2025~2026学年吉林四平市第三中学校等校下学期综合试九年级数学试卷

2025~2026学年吉林四平市第三中学校等校下学期综合试九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．3.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强是4800Pa时，木板面积为（）

A．B．C．D．4.已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．5.如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（）

A．米B．米C．米D．米6.如图，在平行四边形中，点在边上，，与交于点，若的面积为，则为（）

A．B．C．D．二、填空题7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．8.随着“互联网+教育”的发展，某市逐步推出空中课堂，为学生提供线上授课．据统计，受益学生人次逐批增长，第一批受益学生万人次，第三批受益学生万人次．设第一批到第三批受益学生人次的平均增长率为，则根据题意可列方程为________．9.如图，在中，．若，，则_________．10.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，则四边形的面积为_________．11.如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题12.用适当的方法解下列方程：．13.如图，，且，试说明．14.已知二次函数的图象经过点．(1)求该二次函数的解析式；(2)当时，求自变量的取值范围．15.刺绣，古代称之为针绣，是用绣针引彩线，在纺织品上刺绣运针，将设计的花纹以绣迹构成的一种工艺，刺绣是山西十大民俗之一，下列为四幅山西刺绣作品．(1)四幅刺绣作品中，是中心对称图形的有_____个．(2)亮亮和晨晨到山西旅游，都很喜欢刺绣作品，每人购买一款刺绣盲盒（盒中内容为3个刺绣作品中随机的一款），求两人购买到同一幅作品的概率．16.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与反比例函数（为常数，且，）的图象交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点在反比例函数的图象上，连接，，求四边形的面积．17.已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，垂足为M，的半径为8，求的长．18.如图是由边长为的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图①中，画，使点在格点上，且与相似，相似比为（只需画出一个即可）；(2)在图②中，线段上找一点，使．19.现有一台红外线理疗灯（如图所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．(1)填空：_______，_______；(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）20.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿方向运动，到点停止运动，当点与、两点不重合时，过点作交于点，过点作于点，以为一边作，另一边交射线于点，连接．设点的运动时间为，与重叠部分的面积为．(1)_________；(2)当点与点重合时，求的值；(3)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．21.【问题情景】（1）如图①，小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点、、分别落在、、上，则线段与的数量关系为_________；【变式探究】（2）如图②，小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点、、分别在、、边上，若，，求的长；【拓展应用】（3）如图③，小红把放到平行四边形中，使得顶点、、分别在、、边上，，，以为顶点作，交于点，交的延长线于点，直接写出的值．22.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、两点且与轴交于另一点．(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上一点，当时，求点的坐标；(3)若点是直线BC上方的抛物线上一点，连接PC、PB，求面积的最大