2025~2026学年吉林省长春市东北师范大学慧仁实验学校下学期八年级阶段考试数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市东北师范大学慧仁实验学校下学期八年级阶段考试数学试卷一、单选题1.25的平方根是（）

A．5B．C．D．2.下列运算中正确的是（）

A．B．C．D．3.下列条件能判定是直角三角形的是（）

A．B．C．D．4.下列命题是真命题的是（）

A．带根号的数都是无理数B．圆周率是有理数C．无理数无法用数轴上的点表示D．无理数是无限不循环小数5.如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（）

A．13B．5C．8D．266.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线．点P是上任意一点，于点D，点Q是边上任意一点，连接．若，则下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（）

A．B．C．D．二、填空题9.用反证法证明“若则”是真命题时，第一步应先假设______．10.当今社会，正在改变我们的生活，在“”这个单词中，字母“e”出现的频率是________．11.如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则______12.若的展开式中不含的一次项，则的值为______．13.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为______米．14.如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论：①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有______．三、解答题15.计算(1)；(2)；(3)；(4)．16.因式分解：(1)(2)17.小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生_____________人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.18.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上．(1)已知线段，以格点为顶点作一个，使，，．(2)在图②中以为底边画一个等腰三角形；(3)在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形，也是中心对称图形．19.如图，已知，点和点在线段上，与交于点，．求证：．20.如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．21.如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，．，求阴影部分的面积．22.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：(1)若，，求的值；(2)计算：．23.如图①是一个长为、宽为的长方形，其中，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．(1)图①中大长方形的面积为_____；(2)观察图②，直接写出代数式之间的关系_____；(3)已知，，求的值；(4)两个正方形、如图③摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和．24.如图，四边形中，,点在边上，四边形为平行四边形，，动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的运动时间为秒．(1)的长为___________，的长为______