2025~2026学年四川省成都市实外西区学校上学期第五届九年级期末数学试卷

2025~2026学年四川省成都市实外西区学校上学期第五届九年级期末数学试卷一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）

A．4个B．5个C．6个D．7个4.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则线段的长为()

A．10B．9C．6D．55.如图，在直角三角形中，是斜边上的中线，已知则的值是（）

A．B．C．D．6.如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．图象分布在第一、三象限B．图象经过点C．过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1D．若点，都在图象上，且，则8.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；

A．个B．个C．个D．个二、填空题9.已知关于的方程的一个根是，则另一个根为______．10.2024年，四川天府新区美术馆入选法国凡尔赛建筑奖《2024全球最美七大博物馆》．我们知道在美术作品中常常会运用“黄金分割”，以突出画面焦点，如图，若点C可看作是线段的黄金分割点，，则的长为______．（结果保留根号）11.已知是方程的两个不相等的实数根，则______．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的周长为8，则的值为_____．13.如图，在中，，，为的角平分线，按以下步骤作图：①分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线分别交边，于点E，F，连接，．若，则线段的长为______．三、解答题14.计算题(1)(2)(3)(4)；15.年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：．习俗调查；．数据分析；．画报制作；．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

项目人数根据图表信息，解答下列问题：(1)填空：本次调查的学生共有________人，表格中的值为________；(2)若该校共有学生人，请估计选择项目的学生人数；(3)在参与调查的学生中，选择项目的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．16.如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，，求，两点之间的距离．（结果精确到；参考数据：，，）17.如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．(1)求证：；(2)若，，求半圆O的半径及的长．18.如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，．在x轴的正半轴上有一点D，且，连接．(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；(2)点E是线段延长线上一点，连接，满足，求出点E的坐标；(3)在直线上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19.若，则的值是________．20.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____．21.已知方程的一个实根小于，一个实根大于，则实数的取值范围是________．22.如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有个；④将函数的图象向右平移个或个单位长度经过原点．其中正确的结论有________．23.若实数x、y满足：，设，则_______．五、解答题24.（1）已知不等式的解集为，求不等式的解集．（2）已知，对任意的恒成立，求实数的取值范围．25.【情景导入】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某校数学社团小组在探究矩形性质时发现：当动点在线段上运动时，某些线段的比例关系会呈现规律性变化．在矩形中，连接，，；点是边边上的一点，且（为正整数），连接交于点，为边上一动点，过点作的垂线交直线于点，该小组对此展开如下探究：【任务分层】(1)任务一：基础研究如图1，当时，该小组发现，如果过点作矩形和边的垂线，通过构造相似，可以得到的比值，请你根据该小组的探究方法，直接写出的比值_____．(2)任务二：综合探究①如图2，当时，该小组利用任务一中的方法，由特殊到一般探究的比值，直接写出的比值_____．（用含的代数式表示）②当时，以，为边作矩形，若，求的长．(3)任务三：创新应用如图4，以，为边作矩形，连接，当点从点运动到点时，求对角线扫过的面积．（用含的代数式表示）26.抛物线交轴于两点（在的左边），已知坐标，抛物线交轴于点．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，点在抛物线段上，过点作轴垂线，分别交