2025~2026学年四川省达州市宣汉县南坝中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市宣汉县南坝中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.在平面中，下列说法正确的是（）

A．四边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形2.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为

A．1B．﹣1C．2D．﹣23.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）

A．1B．2C．3D．44.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

A．B．C．D．5.若，则的值为（）

A．B．C．D．6.下列关于反比例函数的说法正确的是（）

A．图象位于第二、四象限B．y随x的增大而减小C．函数图象过点D．图象是中心对称图形7.如图，中，为上一点，，交于点，，则的长为（）．

A．B．C．D．8.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．B．C．且D．且9.如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（）

A．6B．7C．8D．910.如图，直线与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线上一点，且是以为底的等腰直角三角形，于D，M、N分别是上的一动点，且．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题11.王莉同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高米的王莉影长为2米，同时测得旗杆的影长为米，则学校的旗杆高为__________米．12.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为________．13.若m是方程的一个根，则代数式的值为______．14.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________．15.如图，在菱形中，E、F分别是，边上的中点，为上一点，若，，则的长为_____________________三、解答题16.解方程(1)；(2)．17.已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若方程的两个实数根、满足，求的值．18.如图，在四边形中，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长．19.如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．(1)求证：；(2)当时，求的长．20.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．书法团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了名学生，条形统计图中“C．美术社团”有人；(2)扇形统计图中圆心角α=度；(3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21.重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．22.数学思考(1)我国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意如下：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳底下的影长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：丈尺，尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长尺．则可列方程：_________．解决问题(2)数学兴趣小组的同学对某古塔进行了测量，测量方法如下：如图，甲同学在古塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长米，然后，乙同学在的延长线上找出一点，使得，，三点在同一直线上，并测得米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒米，，，根据以上测量数据，求古塔的高度．23.如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点．（1）求的值．（2）点是轴上一点，且，求点的坐标．（3）请你根据图像直接写出不等式的解集．24.如图，是正方形外一点，，于，交于，连接交于．(1)求的度数；