2025~2026学年四川省达州市渠县第二中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市渠县第二中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列说法中，错误的是（）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，，，，，则的长为（）

A．4B．3C．D．25.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A．B．C．D．6.已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（）

A．B．C．D．7.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（）

A．4mB．4.5mC．5mD．6m9.如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长是()

A．9B．8C．7D．610.如图，，是的对角线上两点，，连接、并延长分别交、于点，点，连接，则与的面积之比为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知实数，满足，则的值为_____．12.如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图像上，且轴．若的面积为3，则___________．13.如图，五边形与五边形相似，且周长之比为．若．则的长为______．14.某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是______（请用“<”连接）．15.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是_______．三、解答题16.解方程：(1)(2)17.如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：．18.已知关于的一元二次方程(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求的值．19.如图，有4张大小、形状和背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏．（扑克牌当作数字1）(1)小康将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，小新从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是．(2)小新将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字，接着小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，求他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率．20.【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息：(1)太阳光下形成的投影属于；（填“平行投影”或“中心投影”）；(2)在图中画出在阳光下的投影；(3)求立柱的长．21.三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C与塔底处的点A在同一直线上），并测得米，米，请依据这些数据计算该塔的高度22.如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.23.新冠病毒疫情给人们的生活带来了诸多的不便，却给电商带来了意外的商机．据统计某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿．(1)若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元/千克时，每天能销售200千克；销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存．已知该水果的成本为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？24.如图，一次函数（是常数）与反比例函数在第二象限的图像交于两点，与轴、轴分别交于点点，且．(1)求反比例函数解析式；(2)连接，求的面积．25.【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．【初步探究】如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接．若，将绕点A顺时针旋转．点D与点B重合，得到易证：．（1）根据以上信息，填空：①°；②线段之间满足的数量关系为；【迁移探究】（2）如