2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校八年级上学期阶段学情自测数学检测卷

2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校八年级上学期阶段学情自测数学检测卷一、单选题1.下列各数中为无理数的是（）

A．B．C．D．2.已知点在一次函数的图像上，则的值是（）

A．1B．2C．3D．43.若点与关于原点对称，则的值为（）

A．1B．C．5D．4.已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定5.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（）

成绩8910频数3241

A．B．C．D．7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.关于函数，下列结论正确的（）

A．函数图象一定经过点B．函数图象经过第一、二、三象限C．的值随的值的增大而增大D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为二、填空题9.比较大小：7______．（填“”“”或“”）10.将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______．11.如图，在长方形中，，，现以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段的长为______．12.已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．13.如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为___________．三、解答题14.计算与解方程：(1)(2)15.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为1，请在网格中完成下列操作并解答问题：(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；(2)线段的中点M的坐标为；(3)求的面积．16.2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；(2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．17.如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P．(1)求直线的表达式；(2)若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标．18.阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法．下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法．赵爽利用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形．达·芬奇用如图所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由个正方形和个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由个全等的直角三角形和个正方形组成，面积记为．任务：(1)下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．证明：由图1，知，正方形的边长为_____．，_____，_____，，即．(2)请你参照小颖的验证过程，利用图及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程．(3)这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借助“无字证明”来直观解释，请你举出一例，画出图形并直接写出所解释的代数恒等式．四、填空题19.的平方根是_______．20.已知一次函数，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是______．21.在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为______．22.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．23.如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为____________________．五、解答题24.某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共60台，设购进A型电脑n台，这60台电脑的销售总利润为w元．求w关于n的函数关系式．25.在中，，为平面上一点，分别连接，，．(1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接．求证：；(2)如图2，当，点在内部时，，，，求的长；(3)如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由