2025~2026学年四川绵阳市梓潼县文昌初级中学校等四校联考九年级下学期阶段数学试卷

2025~2026学年四川绵阳市梓潼县文昌初级中学校等四校联考九年级下学期阶段数学试卷一、单选题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝03.下列事件中是必然事件的是（）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是C．煮熟的鸭子飞了D．买一张彩票，一定不会中奖4.如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（）

A．B．C．D．5.设圆内接正六边形的一个内角的度数为，一条边所对的圆心角度数为，则（）

A．B．C．D．6.从开始，当时针与分针第一次成角时，所经过的时长（答案四舍五入到整数）约是（）分钟．

A．23B．24C．25D．267.如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（）

A．4B．2C．D．8.反比例函数的图象一定经过（）

A．B．C．D．9.如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米11.使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根，所有整数的值之和为（）

A．6B．7C．8D．912.题目：如图，将三角尺绕零刻度落在点A，直径为的量角器（半圆O）的点B旋转，分别交于点P，Q．已知，，，，点P在量角器上的读数为．下列说法正确的有（）①若，则与半圆O相切；②在旋转过程中，的长为定值；③若点K在上，且，当点K在半圆O内时，的取值范围为．

A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题13.如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为______．14.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________．15.如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为______．16.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________．17.关于二次函数，以下说法：①函数图象的开口向上；②二次函数的最小值为1；③该函数图象的对称轴为直线；④当时，随的增大而减小；⑤是二次函数图象上一点，若，则或；正确的有___________．（填写正确的序号）18.如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求________．三、解答题19.（1）解方程；（2）一位农民计划用长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为），靠墙的一边不需要用篱笆．若菜园的面积为，则长方形菜园的长和宽分别是多少？20.一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，将上面分别标上数字1，2，3，4．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率？(2)先从口袋中随机摸出1个小球，将小球上的数字记为a，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为b，求a，b能使有两个实数根成立的概率．21.许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．(1)求抛物线的表达式；(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．22.如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），(1)则；(2)求出等边的边长；(3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且，，，求的度数和正方形的周长．23.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即，满足要求的应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；(2)画出函数图象：请先描出反比例函数的图象上的三个格点，再画出此反比例函数的图象；我们知道的图象可由直线平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线．(3)平移直线，观察函数图象①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；(4)得出结论：若能生产出面积为4的矩形模具，即两个函数的图象有交点，则周长m的取值范围是．24.如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．(1)若，求线段的长度；(2)求证：是的切线；(3)当时，求图中阴影部分面积．25.已知抛物线过点和两点，交x轴于另一点B．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点P是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求P点