2025~2026学年四川绵阳市江油市长城实验学校等五校九年级下学期数学学情自测

2025~2026学年四川绵阳市江油市长城实验学校等五校九年级下学期数学学情自测一、单选题1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.在下列事件中，不可能事件是（）

A．投掷一枚硬币，反面向上B．从只有黄球的袋子中摸出红球C．任意画一个圆，它是中心对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心3.用配方法解方程，配方后所得方程为，则的值为（）

A．B．C．1D．24.抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．5.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．图象经过点B．图象位于第一、三象限C．y随x增大而减小D．图象与x轴有交点6.如图，在矩形中，，，点E在上，且，连接，，将绕点E逆时针旋转至，连接，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，A，B，C三点在上，若，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，正五边形内接于，连接，，则（）

A．B．C．D．9.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2025年投入3000万元，预计2027年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为（）

A．B．C．D．10.新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（）

A．或B．1C．D．1或911.某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图像如图2，且该图像是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（）

A．B．C．D．12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A．该蓄电池的电压是B．当时，C．当时，D．当电阻越大时，蓄电池的电流越小二、填空题13.已知，是方程的两根，则______．14.已知和关于原点对称，则________．15.若函数是反比例函数，则的值为__________．16.如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为______．17.如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为________．18.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________．三、解答题19.（1）解方程：（2）解方程：20.春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______；②请将条形统计图补充完整；(2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21.已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．22.如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点E，D，连接，点D恰好落在线段上．(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．23.如图，是的内接三角形，，，点D在的延长线上，交于点E，交于点F，，连接．(1)求证：是的切线；(2)求的长．24.有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5米，如图是拱桥的截面图，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与水位正常的水面截线相交处的一点，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离为1.8米．(1)求桥拱截线所在抛物线的表达式；(2)求达到警戒线位置时水面的宽度．25.如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，