2025~2026学年安徽合肥市第三十中学九年级下学期3月综合评估数学试卷

2025~2026学年安徽合肥市第三十中学九年级下学期3月综合评估数学试卷一、单选题1.在以下的天气符号中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（）

A．B．2C．或2D．或3.已知反比例函数，当时，随增大而增大，则a的值可能是（）

A．1B．2C．3D．44.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，，则的长为（）

A．B．6C．D．35.在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是（）

A．1B．C．D．46.如图，点分别在的边上，，分别是的中点，若，则（）

A．B．C．D．7.如图，点、、在上，若，则的度数为（）

A．38°B．76°C．80°D．60°8.已知中，，，，那么下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．410.如图，半径为5的经过M，N两点，若已知两点坐标分别为，，则A点坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，则________．12.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．13.已知：点P是线段的黄金分割点，其中较短，若，则___________14.已知二次函数．（1）该二次函数的图象的对称轴为直线____________．（2）若的顶点坐标分别为，，，且此函数的图象与只有两个交点，则的取值范围是_____________．三、解答题15.计算：16.已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．(1)求b的值．(2)点在抛物线上，点在抛物线上．若，求h的最大值．17.某山区公路修建工程中，需要开凿一条半圆形截面的隧道（横截面是以点O为圆心的圆的一部分）．施工人员在隧道底部测得底面宽度米．M是弦的中点，从M点竖直向上到隧道顶部E点的距离米（经过圆心O，E在上）．请计算该隧道横截面所在的半径．18.如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上．(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；(2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____；(3)请在图中画出，使之满足如下条件：①与关于点P位似，且与的位似比为；②与位于点P的同侧．19.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．(1)求反比例函数和直线的表达式；(2)连接，求的面积；(3)请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．20.材料阅读：

光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．问题解答：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得，，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题：(1)求的正弦值；(2)求的长（结果精确到，参考数据：，，）．21.如图，在四边形中，，，是的外接圆，已知．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径，求的值．22.如图1，矩形中，，相交于点O，过点O作于点E，于点F．(1)求的值；(2)如图2，当旋转，且时，求的值；(3)如图3，当时