2025~2026学年安徽无为县大江中学等校第一学期1月期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年安徽无为县大江中学等校第一学期1月期末考试九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.在反比例函数中，当时，，则k的值为（）

A．5B．1C．D．3.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（）

A．B．C．D．4.如图，点，，，在上，，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓，是学习中国文化的必读著作．王小聪准备利用寒假阅读其中的两本，他选中《三国演义》和《水浒传》的概率是（）

A．B．C．D．6.若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（）

A．0B．4C．2D．与b的取值有关7.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离它有（）处挂一个重（）的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接，并延长至点，使，连接，则的度数是（）

A．B．C．D．9.二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为2的圆与轴交于两点，与轴交于两点，为上一动点，于点，则点在上运动的过程中，线段的长的最小值为（）

A．B．1C．D．二、填空题11.若扇形的弧长为，半径为4，则该扇形的面积为_____________．12.若，两点在二次函数的图象上，则______（请填写，，中的一个）13.刘徽是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，在中，，，，的长分别为10，6，8，则的内切圆直径________．14.如图，直线与反比例函数交于点是直线上的两点，是反比例函数上的两点，点位于点上方，点位于点上方，已知，连接．（1）___________；（2）若，则___________．三、解答题15.解方程：．16.在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系的各顶点在网格线的交点处．(1)画出将绕原点顺时针旋转后得到的；(2)画出关于原点成中心对称的，并分别写出点的坐标．17.如图，正六边形内接于，边长为2．(1)求的直径的长；(2)求的度数．18.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值．19.小明在学完物理电学知识后，进行灯泡点亮实验，他设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关或都可以使小灯泡发亮．(1)当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能被点亮的概率是；(2)当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能被点亮的概率．20.如图，四边形内接于是的直径，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．(1)若平分，求证：是的切线；(2)若是的切线，，求的度数．21.如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．(1)求，，的值；(2)当时，求不等式的解集．(3)求的面积．22.如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N．(1)如图1，求证：；(2)当，时，求的面积；(3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．23.抛物线与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点C，D是抛物线的顶点，P，Q是抛物线上动点，P，Q关于抛物线的对称轴对称，设点P的横坐标为m．(1)直接写出c的值及点D的坐标；(2)如图1，若点P