2025~2026学年安徽省下学期九年级第四次学情数学调研试卷

2025~2026学年安徽省下学期九年级第四次学情数学调研试卷一、单选题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()

A．B．C．D．2.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3.将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．4.在中，若，则（）

A．B．C．D．5.关于反比例函数，下列结论正确的是（）

A．它与直线没有交点B．随着的增大而增大C．图象位于第一、三象限D．图象经过点，则6.如图是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖CD的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点A与点B关于直线L对称，直线于点O，O为中点，测得直径为，，则提梁的长为（）

A．B．C．D．7.如图，已知，补充下列条件仍不能判断与相似的是（）

A．平分B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限．为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合．下列结论不正确是（）

A．B．点C是的中点C．四边形是平行四边形D．k的值是210.如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则的值是（）

A．12B．15C．16D．18二、填空题11.某市政府2024年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，2026年将投入8亿元资金．设2024年至2026年的投入资金的年平均增长率为，根据题意可列方程为_____．12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．13.如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则_____．14.如图，在菱形中，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．（1）若，，则_____；（2）若，，则_____．三、解答题15.物理变化与化学变化存在于我们生活中的方方面面，小明将常见的4种生活现象：A．光合作用，B．葡萄酿酒，C．冰雪融化，D．衣服晾干，分别写在四张不透明的卡片正面，卡片除字母和内容外，其余完全相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（注：生成新物质的变化叫做化学变化，为化学变化，没有生成新物质的变化叫做物理变化，为物理变化）(1)小明从中随机抽取一张卡片是化学变化的概率是_____；（直接写结果）(2)小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求两张卡片均为物理变化的概率．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)以O点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在图中画出；(2)以O点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为．17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．18.（1）【实践探究】如图1，在中，，，，求的值．小南构造了包含的直角三角形：延长到点，使，连接．可得，问题即转化为求的正切值，请按小南的思路求的值．（2）【拓展延伸】如图2，在中，，，，求的值．19.人类免疫缺陷病毒（）是造成人类免疫系统缺陷的一种逆转录病毒．这一病毒会攻击并逐渐破坏人类的免疫系统，致使宿主在被感染时得不到保护．攻陷人体免疫系统的原理是吸附于靶细胞（主要是T细胞）表面，通过受体进入细胞，破坏靶细胞的免疫防御功能．下图是某机体被侵入后，宿主体内T细胞相对浓度变化量随时间的变化情况．已知将侵入机体的时刻设为0时刻，在内T细胞的相对浓度变化量为二次函数，内T细胞的相对浓度变化量为反比例函数，且时，T细胞的相对浓度为．(1)写出C关于t的函数解析式；(2)若T细胞相对浓度变化量在以上时从生物学角度认为该机体患病，则求该机体患病的时间段．20.如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．21.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB的延长线于点E、F．(1)求证：△CDE∽△CBF；(2)求证：AD·DE=AB·BF；(3)连结AC，如果，求证．23.已知二次函数