2025~2026学年安徽省铜陵市枞阳县白湖初级中学下学期九年级第一次学情检测数学试卷

2025~2026学年安徽省铜陵市枞阳县白湖初级中学下学期九年级第一次学情检测数学试卷一、单选题1.有理数，，0，3中，最小的数是（）

A．B．C．0D．32.2025年，安徽省有进出口记录的经营主体达14890家，比2024年增加1591家．将14890用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列关于的方程有实数根的是（）

A．B．C．D．6.若为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而减小时，点的坐标可以是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，是边上的中线，且，是边上的高．若，，则的长为（）

A．B．C．6D．8.如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框，固定边在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花．请问，在向左推动木框的过程中，各点始终在同一平面内，下列说法错误的是（）

A．四边形的形状为平行四边形B．四边形的面积始终在变小C．四边形的面积是四边形面积的D．四边形的周长等于四边形的对角线之和9.二次函数的部分图象如图所示，其中对称轴为，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含角的放在第一象限，其中角的对边长为1，斜边的端点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，连接，下面说法错误的是（）

A．当点与点重合时，点的坐标是B．滑动过程中，的最大值是2C．滑动过程中，四边形的面积的最大值是D．滑动过程中，的中点所走的路径是抛物线的一部分二、填空题11.计算：___________．12.如图，是的切线，为切点，直线交于两点，点为弧上一点，连接，若，则______度．13.某校文学社开展了关于中国古代四大名著的专题阅读活动，小轩同学通过抽签的方式从这四部名著中随机抽取两部进行深度研读，则他抽取的两部名著恰好是《西游记》和《红楼梦》的概率是______．14.对于任意一个四位正整数，若的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“相异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为，所以．（1）的值为_______________；（2）若“相异数”的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且能被15整除，则的最大值是_______________．三、解答题15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16.在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)将向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到，请画出；(2)画出关于轴对称的，并写出点，的坐标．17.某施工队利用定滑轮装置提升货物．如图，定滑轮固定在点处，货物初始放在水平地面上的处，施工人员在点拉紧绳子，此时测得点的仰角为，然后施工人员向后水平移动到点，继续拉绳子，货物上升到处，此时测得点的仰角为．已知施工人员手拉绳子离地面的高度为，即地面，地面，且．忽略滑轮和货物的大小，绳子总长在运动过程中保持不变，求此时货物与定滑轮的距离的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．(1)求的值；(2)连接是轴上一点，且，求点的坐标．19.某校在“科创节编程知识竞赛”中，从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（满分100分），并划分为，，，四个等级，成绩在90分及以上为优秀．相关信息如下：【信息整理】七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．【统计分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计信息如下：

年级平均数中位数众数优秀率七年级8895八年级8888(1)填空：______，______，______；(2)结合统计量，说明哪个年级对编程知识的掌握更好（写出一条理由即可）；(3)若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级本次竞赛成绩为等级A的学生共有多少人．20.如图，点是内部一点，连接，平分，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点．(1)求证：；(2)当时，求的度数．21.校园创客社团设计“创意车轮”，探究不同形状车轮的平稳性与轨迹特征【创客任务一：基础形状车轮探究】(1)圆形车轮：如图1，设计半径为的圆形车轮，滚动时轴心到地面的距离始终等于半径，则车轮最高点到地面的距离为______cm；(2)正方形车轮：如图2，边长为的正方形车轮，其轴心是对角线的交点，车轮滚动时，轴心到地面的最高高度与最低高度的差为______cm；(3)正三角形车轮：如图3，边长为的正三角形车轮，轴心是三边垂直平分线的交点（正三角形的中心），车轮无滑动滚动一周，求点经过的路径长；【创客任务二：莱洛三角形车轮探究】(4)如图4，分别以正三角形（边长为）的三个顶点为圆心、边长为半径作的圆弧，形成“莱洛三角形”（定宽曲线，宽度等于正三角形边长），让其从初始位置向右无滑动滚动一周，在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．22.如图，已知，，点是线段的中点，平分．(1)求证：平分；(2)如果，求四边形的周长；(3)将线段沿着经过点的一条直线翻折，点恰好落在射线上的点处，过点作，交边于点，试猜想线段与之间的数量关系，并进行证明．23.某工厂的产品传送带的形状可近似看作抛物线，其解析式为，在传送带旁边有一个机械臂，机械臂端点的运动轨迹可近似看作直线，已知抛物线的顶点是传送带的最低点，机械臂端点与传送带在顶点和另一点处相遇．(1)求的值；(2