2025~2026学年安徽安庆市岳西县古坊初级中学等学校九年级下学期数学学情自测试卷

2025~2026学年安徽安庆市岳西县古坊初级中学等学校九年级下学期数学学情自测试卷一、单选题1.在2，0，，这四个数中，最大的数是（）

A．2B．0C．D．2.年是全民普法周年．截至目前“中国普法”微信公众号订阅用户超万，万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.“堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱．如图水平放置的“堑堵”的主视图为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.如图，在中，，，，D为BC上一点，过点D作交于点E，若，则（）

A．B．C．D．8.已知直线与直线交于x轴上一点，则（）

A．2B．C．6D．9.如图，在正方形中，对角线与交于点O，点E，F分别为边，的中点，点M，N分别在线段，上移动（不与端点重合），且满足，则下列结论正确的是（）

A．四边形可能为矩形B．四边形的面积不变C．的度数不变D．线段有最大值10.如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.－64的立方根是_______．12.如图，在中，劣弧所对圆心角为，过点A的切线与的延长线交于点C，与交于点D，若圆的半径为，则的长为__________．13.如图，在等腰直角三角形中，，，点A的坐标为，点C在y轴上，若反比例函数的图象过点B，则k的值是__________．14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．现规定对于一个整数n，若它为正偶数，则它对应的点的坐标为；若它为正奇数，则它对应的点的坐标为；若它为负偶数，则它对应的点的坐标为；若它为负奇数，则它对应的点的坐标为；若它为0，则对应的点为坐标原点．例如，，则它对应的点的坐标为；，则它对应的点的坐标为．（1）若，它对应的点为A，则点A的坐标为__________；（2）若，它对应的点为B，若存在点C，使得，则点C对应的整数m为__________．三、解答题15.解方程组：．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出与关于y轴对称的；(2)以原点O为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标；(3)仅利用无刻度直尺在线段上找一点P，使得．18.如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为．(1)求点的垂直高度(精确到)；(2)求山体的垂直高度(精确到)．(参考数据：，，，，)19.某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：

组别ABCDE阅读时间人数41016a6请根据以上信息，完成下列问题：(1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）；(2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由．20.是的内接三角形，，E是上的一点，延长交的延长线于点D，连接，已知．(1)如图1，连接，证明：；(2)如图2，连接和，若四边形是菱形，求的度数．21.综合与实践【项目主题】一种基于等可能假设的概率模型：几何概率．【项目准备】（1）基本原理：设想每个结果是一个点，所有结果的点组成一个区域G，而组成事件A的结果是G中的部分区域g，G，g可以是直线上的线段，也可以是平面或空间的区域．因此，这种概率可以表示为两个线段的长度之比，或两个平面区域的面积之比，或两个空间区域的体积之比．常用公式：①如果是在线段上，；②如果是在平面图形上，；③如果是在立体图形上，．（2）初步探究：场景1：假设有一根长的绳子，随机在绳子上画一个点，想知道点落在绳子中间段（从到）的概率．分析：目标线段长度：，总线段长度：，则概率①________；场景2：一个操场是长、宽的长方形，里面有一个篮球场是长、宽的长方形．如果你随机往操场扔一个球，球落在篮球场内的概率是多少？分析：操场的面积：，篮球场的面积：，概率②_________；【实践应用】现在利用这个模型解决一个生活中的问题．（1）项目条件：小明每天早上之间随机出门赶到公交站，公交车每天之间随机到达公交站，小明能赶上公交车的概率是多少？（2）原理分析：用“平面直角坐标系”把“小明赶到公交站时间”和“公交车到达时间”的所有可能情况变成一个矩形区域，再找出“能赶上公交”的区域，用“面积比例”算概率；（3）实施步骤：第一步：定义“时间变量”，把抽象时间变具体——为了方便计算，我们给时间赋上数字（去掉“7点”，只算分钟）设小明赶到公交站时间为x分钟：就是，就是，所以x的取值范围是．（所有可能的赶到公交站时间）；第二步：画“所有可能情况”的图形（总区域）——我们用“平面直角坐标系”来表示．横轴（x轴）：小明赶到公交站时间（0到），纵轴（y轴）：公交车到达时间（10到）；所有可能的情况，就是坐标系里一个“矩形”，计算矩形的面积（总度量）：矩形面积③_________．第三步：找“能赶上公交”的条件（符合条件的区域）——小明能赶上公交，必须满足：小明赶到公交站时间≤公交车到达时间，也就是．先在矩形里画一条直线（这条线表示“赶到公交站时间到达时间”），满足的区域，是直线上及其④________（填写“左侧”或“右侧”）的部分．第四步：计算符合条件的面积和概率——符合条件的面积⑤________，小明能赶上公交车的概率⑥________（精确到）．【项目总结】根据以上分析，几何概率可以解决生活中的问题．请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．22.已知正方形的边长为4，是对角线，点E在线段上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，．(1)如图1，证明：；(2)如图2，点G在线段上运动．（ⅰ）当点G为线段的中点时，求的最大