2025~2026学年安徽肥东尚真中学九年级下学期数学学情自测试卷

2025~2026学年安徽肥东尚真中学九年级下学期数学学情自测试卷一、单选题1.在生活中，正数和负数都有现实意义，例如收入10元记作元，则支出20元记作（）

A．元B．元C．元D．元2.一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（）

A．B．C．D．3.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.对于如图所示的角，描述错误的是（）

A．与表示同一个角B．若是的平分线，则C．D．可以用表示5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.将这5个数分别写在5张背面完全相同的卡片上，卡片背面朝上随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.不等式组的解集是（）

A．B．C．D．9.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．10.如图，在平行四边形中，点E是上的点，交于点F，交延长线于点G，若，则（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：______．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.若是一元二次方程的两根，则_．14.已知是的一个内角，且，那么的取值范围是______________．15.小明用直角梯形纸片研究梯形中的角，如图，点是的中点，过点作，将沿折叠得到，使得落到上；再将沿折叠，使得点与点重合；延长与交于点，连接，则___________．三、解答题16.先化简，再求值：，其中，．17.已知中，，斜边为的中点，为的平分线上的点，于，交的延长线于，，(1)求证：．(2)若，求的值．18.如图，在四边形中，，点在上，连接．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的情况下，若，，求．19.为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析．信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分）

学生编号1000米得分50米得分引体向上得分综合得分1656062632727070713787575480808080584828082688858285788858586888858586910010060881090100788911959290931298969597信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分）

学生编码123456789101112综合得分7580838588888890929399100信息3：九年级12名男生综合得分箱线图信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表：

年级综合得分平均分中位数众数方差八年级8385.581.83九年级888847.91根据以上信息，解答下列问题：(1)_____，_____，_____；(2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）．(3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由．20.为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自救能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元．(1)求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21.如图，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)分别求点A，D的坐标和抛物线的对称轴．22.【问题情景】小北在学习了相似三角形的性质与判定后，在平面直角坐标系中进行了关于相似三角形的研究性学习．在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点、分别是、边上的中点．【初步探究】（1）如图1，求证：．【深入探究】（2）如图2，若矩形的顶点，，的坐标分别是，，，将线段向左平移个单位长度得到，已知点是反比例函数图象上的一个点，连接，，使得，，求的值．【拓展探究】（3）如图3，若，顶点，的坐标分别是，，直线交轴于点，交轴于点，点是平面上的一个动点，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求出点的坐标．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，绕O点旋转到的位置，直线交直线于点E．(1)直接写出A点坐标，B点坐标，C点坐标