2025~2026学年山东济南市历城区下学期九年级3月质量检测数学试卷

2025~2026学年山东济南市历城区下学期九年级3月质量检测数学试卷一、单选题1.在下面四个实数中，最小的数是（）

A．B．C．0D．32.已知一粒红豆的质量是千克，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

A．B．C．D．4.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．如意纹B．风车纹C．冰裂纹D．柿蒂纹5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（）

A．B．C．D．7.“泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点．若小辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是（）

A．B．C．D．8.定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，垂足为，则的长为（）

A．B．C．D．10.关于二次函数的四个结论：①对任意实数，都有与对应的函数值相等；②当时，函数值的取值范围内恰有4个整数，则或；③若抛物线与轴交于不同两点，且，则或；④是抛物线上两点，若，则．其中正确的结论是（）

A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④二、填空题11.若分式有意义，则实数的取值范围是_______．12.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是________．13.如图，中，，，以为直径的交于点，则弧的长为________．14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了________小时．15.如图，在四边形中，，是线段的中点，是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为______．三、解答题16.计算：17.解不等式组，并写出它的所有正整数解．18.如图，在菱形中，E，F分别是边，上的点，且．求证：．19.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点在同一水平线上）．（参考数据：）(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高（结果精确到）．20.如图，内接于⊙，为⊙的直径，平分交⊙于点，交于点，连接，过点作⊙的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)如果，求的长．21.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩，进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，．请根据以上信息，解答下列问题：(1)所抽取的学生成绩为等级的人数为________，并将条形统计图补充完整；(2)成绩为等级的人数对应的扇形圆心角度数是_______度；(3)所抽取的学生成绩的中位数是________分；(4)该校七年级共有名学生参加本次测试，若测试成绩不低于分的为优秀，请估计该校七年级参加本次测试成绩达到优秀的学生人数．22.某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾，已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．(1)求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？(2)为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？23.如图1，在平面直角坐标系中，已知，顶点在第一象限，在轴的正半轴上（在的右侧），与关于所在的直线对称．(1)当时，求点的坐标；(2)若点和点在同一个反比例函数的图象上，求的长(3)如图2，将（2）中的四边形向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点．问：在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．24.【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．【尝试探究】（1）如图1，当时，易知；如图2，当时，则与的数量关系为；（2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．25.如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为．(1)求抛物线的表