2025~2026学年山东省济南市下学期九年级寒假学情检测数学试卷

2025~2026学年山东省济南市下学期九年级寒假学情检测数学试卷一、单选题1.2026的相反数是（）

A．B．2026C．D．2.如图，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．3.某地的耕地面积为422800亩．将数据422800用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（）．

A．B．C．D．5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）

A．B．C．D．110.已知关于x的函数，当时，随增大而减小，且对于任意的和，，对应的函数值，总满足．记，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：____________．12.如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______．13.如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________．14.如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲．15.如图，在中，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是直线上一个动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，则线段长度的最大值是____________．三、解答题16.计算：．17.解不等式组，并写出满足条件的正整数解．18.如图，在菱形中，，点E、F分别在、上，且是等边三角形．求证：．19.如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，．(1)如图2，当时，求灯口D与墙壁的距离；(2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌与地面平行，其距离地面的高度为．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口D需距离桌面，求点A距离地面的高度．（参考数据：）20.如图，为的直径，点D为弦的中点，连接并延长交于点E，过点B作的切线交的延长线于点F．记与的交点为G．(1)求证：；(2)若点G为的中点，的半径为3，求的长．21.为了筹备校园科技节，某校学生会对学生感兴趣的科技主题进行了抽样调查，并根据结果安排讲座【收集数据】随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容包括5个主题，A：量子计算；B：AI绘画；C：火星探测；D：脑机接口；E：虚拟社交．【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生_______________人，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为_______________；（3）学校有800名学生参加本次活动，估计选择聆听B，D讲座的学生各有多少名？【做出决策】在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排A，B，D三场报告，补全此次活动日程表

“校园科技节”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号汇报厅（250座）2号多功能厅（150座）8：00－9：30_______________E10：00－11：30C_______________13：00－14：30_______________设备检修暂停使用22.2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元．(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；(2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆．设购进“晨光”型汽车a辆，80辆车全部售完的获利为W万元．根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆．该体验中心应购进“晨光”型和清风型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点．(1)求出反比例函数的表达式和点的坐标；(2)取第二象限内反比例函数上一点（点在点右侧、直线上方），连接，当的面积为30时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点为第四象限内反比例函数图象上的一个动点．连接，其中与轴、轴分别交于点M、P，与轴、轴分别交于点N、Q．试问是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接，点F是上方抛物线上一动点，过点F作于点E，过点F作轴于点H，点N是x轴上一动点．连接，当取得最大值时，求出点F的坐标及的最小值；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新拋物线的顶点，延长线交抛物线于点Q，点K为抛物线上一动点，当直线与直线所夹锐角为的两倍时，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标．25.在三角形中，以，为边在三角形外部作等边三角形和等边三角形，且连接．【初步尝试】（1）在图1中，连接，，求证：；【深入探究】（2