2025~2026学年山东省青岛第三十九中学第二学期学情调研九年级数学试卷

2025~2026学年山东省青岛第三十九中学第二学期学情调研九年级数学试卷一、单选题1.如图所示的几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A．（1）处可填B．（2）处可填C．（3）处可填D．（4）处可填3.如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．4.一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A．白色B．红色C．黑色D．黄色5.2025年2月10日上午，第九届亚洲冬季运动会越野滑雪男子10公里（自由技术）比赛项目在黑龙江亚布力滑雪场开启激烈比拼．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行到点．若米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）

A．米B．米C．米D．米6.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形，若点D的坐标为，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．7.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．8.如图，点B、E是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边分别交于点E，F，轴，垂足为D，连接与相交于点G．下列结论：①；②四边形与面积相等；③若，；④若，，则直线的函数解析式为．其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题10.若，则________．11.计算的结果为_________．12.为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为________．13.在上午的某一时刻，阳光下身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，小明测得同一校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在与地面垂直的墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_______m.14.如图所示，为的直径、是的弦，、的延长线交于点，已知，，则________．15.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若和是抛物线上两点，则当时，其中正确的是________．三、解答题16.已知及线段，求作一个菱形，菱形的一个内角，且对角线．17.解方程：．18.求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标．19.春节期间小惠一家打算从“崂山”“栈桥”“八大关”“海军博物馆”这四个著名景点中选择两处游玩，于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点，决定用抽签的方式来选择游玩的地点．(1)若小惠从四张卡片中随机抽取一张，景点“八大关”被抽中的概率是________．(2)小惠从四张卡片中先后抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的概率．（记“崂山”为A，“栈桥”为B，“八大关”为C，“海军博物馆”为D）20.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高（结果精确到）．21.已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF＝CG；(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，点的坐标为，点的坐标为．(1)则，；(2)若时，则的取值范围是；(3)过点作轴于点，连接，过点作于点D，求线段CD的长．23.操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______；(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理；(3)拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；若，则．24.如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．25.如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运