2025~2026学年山西晋中市博雅培文实验学校九年级下学期3月阶段性评估数学试卷

2025~2026学年山西晋中市博雅培文实验学校九年级下学期3月阶段性评估数学试卷一、单选题1.如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（）

A．B．C．D．2.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则的长是（）

A．3B．4C．D．3.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A．B．C．D．4.如图，，与相交于点G，且，，，那么的值等于（）

A．B．C．D．5.已知二次函数（）的图像上有四个点、、、，下列说法一定正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.如图，点D，E分别在边上，下列条件中能判定的是（）

A．B．C．D．7.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程的解；③m是12的算术平方根；④．错误的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个8.如图，的两条弦，相交于点E，且，连接，，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．10.如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，，若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．则安装热水器的铁架水平横管的长度约为_____米．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，12.阅读下面古诗，通过列方程式，可算出周瑜去世时的年龄．大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？设周瑜逝世时的年龄的个位数为x，根据题意可列方程为________________．13.将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为______．14.如图，是反比例函数的图象上的点．过点分别向、轴作垂线，所得到的图中阴影部分面积为，则反比例函数的解析式为______．15.如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，，则的长为_______________．三、解答题16.按要求完成下列各小题．(1)解方程：；(2)计算：．17.如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知．(1)请直接写出该双曲线的表达式；(2)求的面积；(3)请直接写出关于x的不等式的解集．18.每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开．一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路．游客小迅从住宿的A地出发，要先经B地再到“网红”路C地游览．如图，从A地到B地共有三条路线，长度分别为，，，从B地到C地共有两条路线，长度分别为，．(1)小迅从A地到B地所走路线长为的概率为______；(2)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为的概率．19.某文具店销售一种进价为10元/支的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于18元/支，根据以往经验：以13元/支的价格销售，平均每周销售签字笔90支；若每支签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10支．设销售价为x元/支．(1)求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润W（元）与销售价x（元/支）之间的函数关系式；(2)当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？20.某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）21.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题．(1)求关于的函数解析式．(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．(1)当时，y与x的关系式为_________；(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？23.完成下列问题．(1)探究发现：如图1，在中，，，点D是线段上一点，则的最小值为．(2)如图2，在中，，，