2025~2026学年四川宜宾市叙州区上期期末学业监测试卷九年级数学

2025~2026学年四川宜宾市叙州区上期期末学业监测试卷九年级数学一、单选题1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．​2.“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是（）

A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．无法确定3.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，点D是边的中点，，则的长是（）

A．11B．10C．9D．85.如图，直线a、b、c被直线所截，交点分别为A、C、E和B、D、F，已知，且​，，则的长是（）

A．16B．14C．12D．106.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（）

A．30尺B．35尺C．40尺D．45尺7.用配方法将方程转化为的形式，则的值为（）

A．2027B．C．2031D．8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（）

A．B．C．D．09.如图，在中，于点D，且，​，则的长为（）

A．12B．16C．20D．2410.若实数m、n满足且，则的值是（）

A．3B．C．1D．11.如图，矩形中，点A的坐标为，点B在y轴上，，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为（）

A．B．C．D．4812.如图，已知正方形，延长至点E使，连接、，与交于点N，取的中点F，连接、，交于于点且交于点O，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.计算×​的结果等于______．14.在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的4个白球，6个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是_____．15.某水果店经销一种水果，进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出千克；当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克．若要使每天的利润为元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元．16.如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，点在反比例函数（）图像上，过点C作于点D，则______．17.如图，在平面直角坐标系中，放置矩形，使矩形的一个顶点和坐标原点重合，点和点分别在第一和第四象限，设点的坐标为，点的坐标为．如果点和点的纵坐标满足“”，那么称矩形具有“条件”．如果，，且矩形具有“条件1”，那么点的坐标为___________．18.如图，在中，，，，点D和点E分别是边和边上的动点，且始终满足．当最小时，线段的长为______．三、解答题19.（1）计算：；（2）解方程：．20.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务：(1)和关于y轴对称，画出；(2)若与是关于原点O为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限，画出；(3)已知，则点坐标为______．21.为全面落实“五育并举”教育方针，某校开展了丰富多彩的课后服务活动，其中有“A．红色故事分享会”“B．校园绿植养护”“C．篮球友谊赛”“D．绘画展览”四项活动，小云和小南分别从中随机选择一项活动参加（小云和小南选择每项活动的可能性相同，且他们互相之间选择不受影响）．(1)小云选择的活动为“B．校园绿植养护”的概率为_____；(2)请用列表法或画树状图法，求小云和小南选择的活动不同的概率．22.“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们身边也经常能见到“风电”的身影，在某一山坡顶端的平地上建有一座风力发电机，其平面示意图如图所示．某校综合实践小组在测量风力发电机组塔筒AB的高度时，获得了如下数据：站在山脚处测得塔筒的顶端的仰角为，山坡的坡比，山坡的长度为米，山坡顶端与塔筒底端的水平距离为米，塔筒、山坡及平地均在同一竖直平面内，塔筒与地面垂直，平地与地面平行．请根据以上数据，求塔筒的高度．（参考数据：，，）23.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若、是原方程的两根，且满足，求m的值．24.如图，、是的两条高，过点D作，垂足为F，交于点M，、的延长线交于点N．(1)求证：；(2)若、，求的长．25.阅读以下材料，完成问题：如图①，在中，，若已知的对边与斜边的比值，则可得到的度数（如：若​，则）．(1)小试牛刀：如图②，在中，，求的度数；(2)问题探究：如图③，在中，，点E是线段上的动点，求的最小值；(