2025~2026学年广东佛山市南海区度第一学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年广东佛山市南海区度第一学期八年级期末数学试卷一、单选题1.下列各数中，是无理数的为（）

A．B．C．D．（相邻两个2之间0的个数逐次加1）2.下列根式中是最简二次根式的为（）

A．B．C．D．3.某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为，，，，这4名学生身高的众数为（）

A．B．C．D．4.若直线：与直线：平行，则k的值为（）

A．B．C．1D．25.下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（）

A．B．C．D．6.如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（）

A．B．C．D．7.如图，，平分，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.甲、乙两名学生外出游玩，各自带有一些现金，若甲得到乙的20元，则甲的金额是乙的5倍，若乙得到甲的20元，则两人的金额恰好相等，问甲、乙各带了多少元？设甲带了x元，乙带了y元，那么可列方程组为（）

A．B．C．D．9.下列有关一次函数的说法：①函数图象与y轴的交点为；②当时，y的值随着x增大而增大；③当时，函数图象经过第二、三、四象限．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③10.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（）

A．2B．3C．4D．二、填空题11.16的算术平方根是___________．12.若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________．13.如图，某景区有一圆柱形景观柱，底面周长为，高为，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕不同颜色的装饰带．其中一条红色装饰带从景观柱底点A处沿景观柱侧面缠绕到顶部B处，这条装饰带的长度至少需要___________m．14.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为___________．15.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程组：．17.如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于轴对称的图形；(2)的面积为___________．18.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与y轴交于点，与x轴交于点，点M在线段上．(1)求直线的表达式；(2)当时，求点M的坐标．19.魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．某文具店购进魔方、数独棋共个，总共花费元，魔方、数独棋的进价和标价如表：

魔方数独棋进价（元/个）标价（元/个）(1)该文具店购进魔方、数独棋各多少个？(2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该文具店共获利多少元？20.【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集．【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图：【数据分析】（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1）．通过计算平均数，分，___________分，可以看出，甲的平均成绩___________乙的平均成绩（填>，<或=）；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的比赛水平发挥更稳定：

选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值甲6①101010乙889②10（2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________分，②处应填___________分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数___________乙选手的中位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大．【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由．21.在学习完三角形的中线相关性质后，某数学兴趣小组进行了进一步的探究学习．

资料1三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分．资料2如下图，在四边形中，对角线与交于点O，若，则．探究1如图1，过边上任意一点D作一条直线，使其平分的面积．思路：如图2，连接，过点A作交的延长线于点E，连接交于点G，取中点F，连接，则即为所求直线．探究2如下图，过四边形的顶点A作一条直线，使其平分四边形的面积．问题1根据探究1中给的思路证明平分的面积．问题2请完成探究2，并说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，点在一次函数图象上，垂直轴于点，点为线段上一动点，连接，将沿折叠得到．(1)求，的值；(2)是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当、、或者、、不共线时，请直接写出，和之间的数量关系．23.【问题背景】（1）如图1，点E是线段的中点，连接，．求证：；【变式迁移】（2）如图2，在中，，，点P为内一点，连接并延长至点