2025~2026学年广东佛山市南海区桂城街道映月中学九年级下学期三月学情自检数学试卷

2025~2026学年广东佛山市南海区桂城街道映月中学九年级下学期三月学情自检数学试卷一、单选题1.在东西走向的马路上，若把向东走记做，则向西走应记做（）

A．B．C．D．2.中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.计算的结果为（）

A．B．C．D．64.如图，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，F，E分别是和的中点，连接，点G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（）

A．12B．8C．10D．66.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：

成绩（分）889092959698人数123432这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）

A．92，95B．95，98C．95，95D．96，957.一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）

A．B．C．x（x+1）=30D．x（x−1）=308.如图是甲、乙两种固体物质在之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息，其中错误的信息是（）

A．当温度小于时，甲的溶解度比乙的小B．当温度升高至时，甲、乙物质溶解度相差最多是C．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大D．随着温度的升高，甲始终比乙的溶解度大9.如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（）

A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同10.如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：______．12.△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm，则△A′B′C′的最短边长为_____cm．13.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________．14.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，则x的取值范围是_________．15.已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x0245m则m______0（填“”或“”）.三、解答题16.关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值．17.如图，是的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，与的交点为E．(1)求证：平分；(2)若，，求的直径．18.飞盘运动是一种老少皆宜的健身项目，只要有一片空旷的场地就能让我们开心地锻炼．某校公益社团购进一批橡胶飞盘进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动，已知该橡胶飞盘进价为每个16元，销售中平均每天销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，且x为整数．

x18202224y70605040(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)在销售过程中，当每个橡胶飞盘售价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？19.如图，在平行四边形中，对角线上有两点，，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若是等边三角形，且边长为8，，求．20.按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表．抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD人数70mn25(1)，；(2)请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；(3)为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．21.奇山秀水聚宝盆——湖南首届旅游大会在张家界召开．如图①为某景区山地剖面图，为给游客提供更好的游览体验，拟在山上修建观光索道．如图②所示为索道的设计示意图，以山顶为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山脚处，中途观光平台为，且与平行．索道与水平线的夹角为，与水平线夹角为，、两处的水平距离为，，垂足为点．（参考数据：，，，）(1)求索道的长（结果精确到0.）；(2)求水平距离的长（结果精确到0.）．22.已知下列4个等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)观察上述等式，请写出第5个等式；(2)写出第个等式，并证明；(3)我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于