2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷（上海专用范围：沪教版八年级下册第23章四边形）全解全析

八年级数学下学期3月学情自测卷（上海专用）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：10（）分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材沪教版八年级下册第23章四边形。

第一部分（选择题共18分）

一'选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.如果矩形的一边与对角线的夹角是50。，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D,80°

【答案】D

【详解】解：如图，矩形力次》,/力。4=50°,

Z.OAD=NODA=50°,ZOCD=ZODC=90°-50°=40°,

Z4OD=180°-2x50°=80°,ZCOZ）=180°-2x40°=100°,

两条对角线相交所成的锐角的度数为80。；

故选D.

2.碓3回完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形•展示了数学与艺术的完美结合,

它不仅是数学领域中的•个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五

边形月8CDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中Nl+N5=120。，则N2+N3+N4等于（）

A.145°B.180°C.240°D.325。

【答案】C

【详解】解：一多边形的外角和为360。,

•••Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

vZI+Z5=120°,

Z2+Z3+Z4=360°-（Zl+Z5）=240°,

故选：C.

3.已知，等腰梯形力6c■。中，40〃6C,E、尸、G、〃分别是45、5C、CO、力。的中点;，那么四边形"U"

一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

【答案】B

【详解】解：在等腰梯形/8C。中，AB=CD,NB=NC,BC=CB,

.•.△.48CAQC8（SAS）,

:.AC=BD,

;在四边形48CO中，E、F、G、月分别是j8、BC、CD、4。的中点，

/.EF//AC,GH//AC,

EF//HG,

同理：HE//GF,

四边形£PG〃是平行四边形，

：.EF=-ACtEH=-BD,

22

vAC=BD,

...EF=EH,

..三行四边形EFG”是菱形;

故选：B.

4.面探究课上,小明画出M8C,利用尺规作图找一点D,使得四边形ABCD为平行囚边形的条件

是（）

AA

A二

B①②

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

【答案】B

【详解】解：由作图可知，AD=BC,CD=AB,

四边形48。为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

故选：B

5.如图，在等腰梯形44co中，AD//BC,AB=CD,点E为CD中点,联结4E,作/尸_L/1E交8C于点

F.如果4。=&,AE=26,且/。4E=30。，那么"的长为.（）

C.273-2D.4-2>/2

【答案】D

【详解】解：如图所示，过点力作N/_L8C于/,过点。作。〃_L8C于〃，延长BC交于G

•••AD//BC,

:.NEAD=NEGC,Z.EDA=ZECG,

•••力七为CO中点，

：.DE=CE,

.•.△.4OE%GCE（AAS）

•••GE=AE=26,NG=ND4E=30。,CG=AD=五,

AG=4-73，

在中，NE4G=90。，ZAGF=30°,

:.FG=2AF,

,AG=<FG=AF2=6AF=4指，

•••力/=4,

.-.FG=8,

在RtZU/G中，N4G=90。，ZAGI=30°,

AI=-AG=2y/3,

2

1G=\/AG2—AI2=6»

.5=2；

-AD//BC.AI.LBC,

AIVAD,

X-.DH1BC,

四边形O〃是矩形，

：・AD=HI=&AI=DH，

又•.AB=CD,

Rt15&R"C〃（HL）

HC=BI=GI-IH-CG=6-242

:.BF=6-2五-2=4-2五.

故选：D.

6.如图，在正方形纸片48CQ中，对角线力C、8。相交于点。，折叠正方形纸片48C。，使力。落在3。

上，点力恰好与80上的点/重合，展开后，折痕QE分别交48、4c于点E、G,连接GF,下列结论:

①4GQ=112.5。；②噂=2；③S&AGD=S*0GD；④四边形心G是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论

/I匕

有（）个

AD

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】解：.••四边形48co是正方形，

：.Z.GAD=/LADO=45°,

由折叠的性质可得：^ADG=^ADO=22.5°

ZJGD=180°-45°-22.5°=112.5°,故①正确.

:日折叠的性质可得：4E=EF,/EFD=NEAD-

AE=EF<BE,

：.AE<-AB,

2

.*>2,

AE

AD>2AE,故②错误.

•.乙4。8=90。，

AG=FG>OG,△4G。与£>.OGD同高，

S、AGD>S40GD,故（3）错误.

•「Z£FD=ZAOF=90°,

/.EF//AC,

:."EG=UGE,

•/ZAGE=2FGE,

.\ZFEG=^FGE,

:.EF=GF,

AE=EF,

AE=GFf

VAE=EF=GF,AG=GF,

/.AE—EF=GF—AG,

二•四边形/"G是菱形，

故四边形DG是菱形，故④正确.

•.•四边形北"G是菱形，

Z.OGF=Z.OAB=45°,

?.ZOGF=NOFG=45。,

OF=OG,

...EF=GF=yjOF^OG1=后OG，

同理可得BE=五EF=V2x41OG=20G.故⑤正确.

故选:C.

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.<3^如图，。是矩形彳BCD对角线的交点，添加一个条件.,使矩形力88成为正方形

（填一个即可）.

【答案】AB=BC（答案不唯­）

【详解】解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形“，

可添加：AB=BC；

根据“对角线互相垂直的矩形是正方形〃，

可添加：AC1BD-,

故答案为：AB=BC（答案不唯一）

8.若一个多边形的内角和为1800。，则这个多边形的对角线条数是

【答案】54

【详解】解：设多边形的边数是“，则

（«-2）-1800=1800°,

解得〃=12,

多边形的对角线条数公式为：山二2,

2

代入〃=12：

12x(12-3)12x9一

==54

2-----2

故答案为：54.

9.依源目如图是故宅博物院太和殿窗板的三交六椀菱花图案,从中可以提取出一个菱形若

力8=6,则菱形/4C7)的面积为.

【答案】18』

【详解】解：连接30,交AC于点、0,如图

•••四边形488是菱形，/做=60。,43=6,

ZABO=-NABC=30°,AC1BD,

2

AO=^AC,BO=^BD,

.•.408=90°,

:.AO=—AB-3,

2

*,-4c=2AO—6,BO=-JAB'-AO2=36»

：BD=2BO=6£，

S,i；-=—ACBD=-x6^6y/3=18-73.

故答案为：18石.

10.若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为.

【答案】3

【详解】解：设原多边形边数为七截去一个角后，边数变化有三种情况：①边数增加一条，则新边数为

〃+②边数不变，则新边数为，”③边数减少一条，则新边数为〃-1;

已知新多边形为五边形，即新边数为5；

因此，〃+1=5,解得〃=4；或〃=5；或〃-1=5,解得〃=6；

所以原多边形边数可能为4、5或6,不可能为3：

故答案为：3

11.若平行四边形的周长为28,相邻两边的差为4,则较短边的长为.

【答案】5

【详解】解：设较长边为。，较短边为人

由平行四边形性质，相邻两边之和为周长的一半，

HPa+h=14,

又相邻两边差为4,即。-8=4,

a+b=14

得方程组

a—b=4

a=9

解得

b=5

故较短边长为5,

故答案为：5.

12.菱形的一个锐角为6()。，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于厘米.

【答案】20G

【详解】解：如图，菱形"C。的边长为20厘米，NB力D=6(>,连接8。交力。于点£,

•AB=AD,/.BAD=60°,

・•・△4BD是等边三角形,

.•.8。=48=20匣米，

:.BE=DE=—BD=10厘米,

2

vACJ.BD,

:.NAEB=9。。,

：CE=AE=JAB2-BE。=,2()2—IO?=1。6(厘米)，

••・4。=24E=206厘米，

••.此菱形较长的对角线的长等于20G厘米，

故答案为：20G.

13.正方形面积为16,正方形内一点P到。的距离与到点小B的距离都是d,则4

【答案】|

【详解】解:如图所示，

•••正方形面积为16,

•••正方形的边长为4,AB//CD,

•:点P到CD的距离与到点力、B的距离都是d,

:.PA=PB=PN=d,

二点2在48的垂直平分线上，

••.MN上BA,AM=BM=-AB,

2

义AB〃CD、

：.MN上CD,

/.MN=AD=4,

又AM=、AB=2,

2

-AP2=AM2+PM2>BPt/2=22+（4-J）2,

解得d=g

故答案为:|.

14.已知点E、F、G、”分别为菱形/3CO四边48、BC、CD、4。的中点，如果48=4,

N4DC=60°,那么四边形EFGH的面积为.

【答案】46

【详解.】解：如图所示，连接力C、BD交于点O.

•:点E,F,G,〃分别是菱形48CO的边力4、BC、CD、力。的中点，

:.EF〃AC,FG//BDtHG〃AC,EH//BD,EF=^AC,EH=；BD,

:.EF//HG,EH//FGy

••・四边形EFGH是平行四边形，

•••四边形"CO是菱形，

:.AC1BD,

vEF//AC,EH//BD,

•••EF1EH,

.•."上〃=9()0,

•••平行四边形EFG”是矩形，

•••彳8=4,Z.ADC=60°,

：.AC=AD=CD=4,

AO-2,

••・00=25

••.BD=AB

Eb=-AC=2,EH=、BD=2后,

22

••・四边形仪G〃的面积=2x2石=4石.

故答案为：4G.

15.如图，梯形48C。中，AD//BC,40=2,8c=10,七是8。的中点，尸是力。的中点，则EF=

【答案】4

【详解】解：连接并延长4E交8C于点儿

AD

BH

vAD//BC,E是8。的中点，

•••ZADE=^HBE,DE=BE,

在和“ZEB中，

NADE=NHBE

DE=BE,

NAED=NHEB

；.A.4ED—HEB(ASA),

AD=IIB=2,AE=HE,

v5C=10,

；.HC=BC-HB=10-2=8,

・•・E是的中点，厂是4c的中点,

：.EF=-HC=4,

故答案为:4.

16.正方形48CQ,对角线交于点O,/P平分NC48,与BD交于E,与8C交于P,若OE=l,则“

【答案】2t

【详解】解：依题意，过点。作CHJ•4C,交力户的延长线「点”，如图所示:

•••四边形"CQ是正方形，

AO=OCtAClBD,ZABC=90°,Z.BAC=ZACB=45°,

-CHLAC,

:.ZACH=/ABC=90°,

BD||CH,

ZAEO=ZEHC,

过点E作EW_L〃C,

:.NEWH=NEOC=NOCW=NCWE=90°,

四边形EOCW是矩形，

：.OC=EW,Cl¥=EO=tt

­.AO=OC,

：.AO=EW,

•；/EWH=NAOE=90。,

:.AEWH@"OE,

：.OE=HW=t,

：.CH=HW+CW=t+t=2t,

•../lP平分/C/^8,

.-.Z/7/lC=-x45o=22.5o,

2

•••EWLHC,

二z7/=90°-22.5°=67.5°,2PCH=90°-45°=45°,

则£CPH=180°-45°-67.50=67.5°，

：.CP=CH=2t,

故答案为：2t.

17.如图，在矩形中，Ji?=1(),8c=12，AE平分/BAD交BC于点E,尸为线段4E上

一动点，动点用，N分别在边4),CD上,且力M+CN=5,连接PAY,PN.则PM+尸N的最小值是

【答案】13

【详解】解：如图，在48上取一点"'，使得4W'=4W,连接PAT,NM',过点N作于点从

•••四边形力8。是矩形，

.-.ZB=ZC=90°,

•；NH上AB,

：%HN=90。,

•••四边形"8CN是矩形，

:.NH=BC=V2,BH=CN

・；AE平分NBAD交BC于点E,

ZM'AE=/A4AP

vAM'=AM,AP=AP

••.△M'AP知MAP

：.PM=PM'

则PM+PN=PM'+PN>NM'

•••4M+CN=5

:.AM'+CN=AM'+BH=5

•.48=10,BC=\2,

：.HM,=AB-(AMf+BH)=\0-5=5

则NM'=>JHM,2+NH2=V52+122=13

：.PM+PN=PM'+PN>Ml/'=13

故「M+PN的最小值为13,

故答案为：13.

18.如图，在矩形48CO中，48=3,8C=4,点尸是边月8上一动点，连接CP,将沿着“翻折后

得到△£(?/>,若"、EC与边分别交于点八G,且“/二族，则/P的长为.

【答案】|

【详解】解：•.•四边形48CZ)是矩形，

ZA=NB=ND=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,

由折叠的性质可得CE=BC=4,PB=PE,4E=4B=90°,

：2E=ZJ

又♦./AFP=/EFG,AF=EF,

.•.“FP^AEFG(ASA),

：.EG=AP、PF=GF,

;.AF+GF=PF+EF,g|JAG=PE,

设NP=EG=x,则4G=PE=P6=3-x,

：.CG=CE-EG=4-xfDG=AD-AG=x+\,

在R^CDG中，

由勾股定理得CG?=CD2+DG2,

Mj)2=3?+(x+l)2,

解得X=|,

.'.AP=~.

5

3

故答案为：

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）如图，在平行四边形.48CO中，已知对角线力。与相交于点O,

AB=10,AD=6,ZDBC=90°.

⑴求。。的长；

（2）求的面积.

【详解】（1）解：•••四边形”。是平行四边形，

.^OB=OD,AD\\BC,

v4DBC=90°,

•••ZADB=90°,

在RtZVIQB中，

vAB=10,AD=6,

••BD=A/AB2-AD2=8*

:.OD=；BD=4........（3分）

（2）•.•四边形48c。是平行四边形，

BC=AD=6,

•••405=90°,

•••△0OC的面积为1008C='X4X6=12……（6分）

22

20.（6分）如图，在四边形力8CO中，AD〃BC,点、E在边BC上,点尸在边8c的延长线上，四边形4EFO

的对角线/尸分别交QE、。。于点尸、Q,且PD=PE,OE平分乙4。尸.

⑴求证：四边形4EFO是菱形；

（2）如果8C=£7"NEDC=NEFP,求证：四边形48CO为矩形.

【详解】（1）证明：••YO〃〃C,

ADAP=NEFP/ADP=NFEP,

又PD=PE,

.­.△.4DP^AFEP（AAS）,

•，•AD=EF,

四边形/以力是平行四边形，

VDE平分NADF，

ZPDA=£PDF,

又•.AD//BC,

:ZDE=/DEF,

ZFDE=NFED,

FD=FE,

•••四边形/以力是菱形：……（3分）

（2）证明：•••四边形/EFO是菱形；

:.AD—EF,

•；EF=BC,

AD=BC,

又AD〃BC,

.・四边形力8CQ是平行四边形，

•••四边形力以力是菱形：

•••AFtDE，

=90。,

：."EF+ZEFP=900,

•:ZEDC=NEFP,

.•.NPEF+NEDC=90。,

即N8CO=90°,

・•・四边形/BCD是矩形.……（6分）

21.（6分）如图已知点后是平行四边形48。。对角线力。上的一点，连结。过点8作8厂〃。E交4C于

点尸.

（1）求证：AE=CF；

（2）若/4=〃C=8,DE=6,当乙48尸=90。，求力£的长.

【详解】（1）证明:设彳C、8。相交于。，

'泊

•••四边形48CZ）是平行四边形，

:.AO=CO,BO=DO,

•••BF//DE,

NFBO=NEDO,NBFO=NDEO,

£LBFO=£>.DEO,

:.EO=FO,

又AO=CO,

:.AO-EO=CO-FO,

:.AE=CF；（3分）

⑵解：,:ABFOmDEO,

:.BF=DE=6,

又一二8,NABF=90°,

AF=\lAB，+BF~=10»

vAB=BC,AO=CO,

.-.BO±AC,

：.SJBF=；ABBF=；AFBO,即gx8x6=；xlOAO,

24

:.B0=（,

J1o

.-.FO=>JBF2-BO2=y,

,:EO=FO,

.-.EF=2FO=y,

14

:.AE=AF-EF=—....（6分）

5

22.（7分）已知：点以F、G、H分别在正方形48co的边力5、BC、CD、DAk（如图）.

备用图

⑴如果四边形是平行四边形，求证：AE=CG,

⑵如果四边形是正方形，试探究线段力£6、/出之间（1勺数量关系.

【详解】（1）证明：连接正〃，

•••四边形力月。力是正方形，

.-.AD//BC,Z^=ZC=90°.

•••四边形是平行四边形,

:.EH〃FG,EH=FG,

ZEHF=/-GFH.

•••AD//BC,

ZAHF=ZCFH.

ZAHF-乙EHF=ZCFH-NGFH,即Z.AHE=NCFG.

在△力£7/和△CG产中，

•:ZAHE=KCFG,AA=ZC,EH=FG,

.••AAEH-CGF,

/.AE=CG；……（4分）

（2）解：•••四边形48co是正方形，

.•.NB=/C=90°.

•・泗边形QG〃是正方形，

EF=FG,ZEFG=90°.

•.NBFE+NCFG=90°,ZCGF+ZCFG=90°,

:“FE=NCGF.

在48”和aOFG中，

•;4FE=NCGF,=ZC,EF=FG,

:ABEF@ACFG,

:.BE=CF.

又,•AE+BE=AB,

:.AE+CF=AB........（7分）

23.（7分）如图，将口/出。的〃）边延长至点E使OK=g/D,连接CE,尸是8C边的中点，联结

FD.

⑴求证：四边形CED6是平行四边形；

⑵若力。=8,4=60。，CE=2近,求口48C。的面积.

【详解】（1）证明：•••四边形48C。是平行四边形，

BC//AD,且8c=4。，

•・/是3c的中点，点£在4。的延长线上，

:.CF〃DE,CF=-BC,

2

•:DE=、AD,

2

CF=DE,

四边形C瓦卯是平行四边形.……(3分)

(2)解：作。〃，。£于点〃，则/C，O=/C，E=90。,

:.Z.CDH=4=60°,

ZDC//=90。一/CD"=30。,

.'.CD=2DH,

:CH=4CD2-DH2=42DH）2-加=石。〃,

vAD=S,

.'.DE=-AD=4

2t

'.CH2+EH2=CE2,且EH=4-DH,CE=26，

•••（石OH『+（4-OH丫=（2⑺之，

解得。”=3或。〃=-1（不符合题意，舍去），

:.CH=&3=3曰

二S“BCD=力。・C"=8x=24石.

488的面积是246.……（7分）

24.（8分）【阅读材料】

老师提出的问题：同学们的方案：

如图，在平行四边形48CQ中，AD<AB,//为锐方案1：分别作力E平分N4/12CF平分4CO,交

角.在对角线8。上如何确定点£、BD于悬E、F.

产的位置，使四边形力Eb为平行四边形？方案2：取8。的两个三等分点石、F.

⑴写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由；

⑵除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由.

【详解】（1）解：方案1和2正确；

选择方案1证明：

如图所示：

•••四边形/5CO是平行四边形，

OCII48,DC=AB,ADIIBC,4D=BC,NDAB=NBCD、ZADC=Z.ABC

vAE平分NB力D,CF平分/BCD、

ZBAE=NDAE=-ZDAB=ZBCF=NDCF=-NDCB

22

vAD//BC

:.ZADE=ZCBF,

在&ADE和〃中,

/DAE=NBCF

AD=BC

/ADE=NCBF

.•.△.4O£^AC8F(ASA)

AAE=CFtZAED=Z.CFB,

/.ZAEF=ZCFE

AE//CF

所以四边形AECF为平行四边形.

方案2证明：

如图:

c

•••四边形/3。是'『行四边形，

4)=8C,/。118c

:.ZADE=ACBF,

在△4QE和△C8/中，

AD=BC

4DE=NCBF

DE=BF

:.AADE^ACBF(SAS)

AE=CF,ZAED=ACFB,

AAEF=/CFE

:.AE〃CF

所以四边形AECF为平行四边形.

方案3证明：

如图：

••・四边形力4c。是平行四边形,

：.AD=BCyAD\\BC

；ZDE=NCBF,

根据已知得：AE=CF,AD=BC,ZADE=NCBF,

无法根据边边角证出AADE和△CS/全等，

••・无法得到四边形4灰尸为平行四边形.……（4分）

（2）解：方案：在BD上取点E、F使得DE=BF

如图所示：在4。上取点£F使得DE=BF,

AB

在△月和AC"3中,

AD=BC

<N4DE=NCBF

DE=BF

.•.“ED&CFB(SAS),

:.AE=CE,AAED=Z.CFB

：.z.AEb=ZC?£

J.AE//CF

所以四边形ZEC尸为平行四边形.……（8分）

25.^（8分）在四边形45C。中，NA=NB,如果在四边形/8C。内部或边力4上存在一点P,满

足/DPC=4,那么称点P是四边形48CO的“映角点〃.

⑴如图①，在四边形“8c。中，NA=NB,点P在边48上且是四边形48C。的“映角点”，若

DA//CP,DP〃CB,则NOPC的度数为°；

⑵如图②.在四边形/出CO中，/彳=/8,点P在四边形/出8内部且是四边形/18CQ的"映角点〃，延长

CP交边AB于点、E,求证：/ADP=NCEB.

【详解】（1）解：由题意得：NA=ZB=NDPC,

-DA//CP,

:.ZDPC=NADP,

-DP//CB,

ADPC=4PCB,

:.Z4=N8=NDPC=Z.ADP=NPCB,

•・・/。P4是4/1。2的夕卜角，

••・ZPPC+NCPB=ZJ+NADP=2ZJ,

••.ZJ=NCPB,

N8=4CPB=/PCB,

.,・△B”为等边三角形，

.•・N'B=60°,

.•"PC=60°,

故答案为：60；……（4分）

（2）证明：•:NA=/B=/DPC,/£＞尸C+/Z）PE=180°,

••.ZJ+/QPE=180°,

.♦.4。尸+/4"=180。，

vZC£Z?+ZJ£P=180°,

:ZDP=NCEB........（8分）

26.（10分）将矩形/4