2025-2026学年人教A版高一数学上学期期末必刷常考题之不同函数增长的差异

2025-2026学年上学期高一数学人教A版期末必刷常考题之不同

函数增长的差异

一.选择题（共6小题）

1.A={x|Kx<4},B={x[y=/g(x2-2.v)},则力G(CR〃)=()

A.{x|lWxW2}B.{x|lWxV2}C.{x|2<x<4]D.{x|2WxV4}

2.设集合4={R22"iW*},B={x\y=y/T^x+1],则/08=()

A.*|-3WxWl}B.{xprWl}C.{x|x《・3}D.{x|7WxW3}

3.alna>bib,f是"声〉声”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知（xi，y\）,（X2，y2）是函数y=2''的图象上两个不同的点，则（）

A.丘空〈中

B.®2中〉审

X

C.loq2^-2^~口1+2

D.log?"7y2A%1+%2

5.已知集合力={x|log»Vl},8={x|xVl},则4G8=（）

A.（-8,i）B.（0,1）C.（…，2）D.（0,2）

6.设集合4={x|/〃x>0},B=[x\^>0],则是在8的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二.多选题（共2小题）

（多选）7.已知x>0,y>（）,且x+2y=4,则（）

A.Iog2x+log2y^1B.2'+4*W8

1

C.vm+J2y+3w4D.2X">C^/-2

(多选)8.下列说法正确的是()

A.G)2x*<B的解集为3-3Vx<l}

14

B.若0V〃V3,则一+『的最小值为3

a3—a

「，，r卫卫、>/3

C.----5-)~

D.角a终边上一点〃的坐标是(3a,4a),则cosa=,

三.填空题(共4小题)

9.已知集合4={出/V(/)XV8},B={x\y=V2^x},贝iJ/U8=.

10.若/(x)=x3-则满足/(x)VO的x的取值范围是.

11.不等式(x-2)In(x+1)3。的解集为.

12.已知函数y=y=x2,y=2*在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式幻。2不。?V2'成立的

13.已知集合”=任|2m・1VXVM+1},乂={耶丫29}.

(1)若m=*求MCI(CRN)；

(2)若MUN,求实数一的取值范围.

14.已知函数/数)=10ga(X-1),(t7>1).

(1)无论常数。为何值，/(I)均过一定点，写出此定点坐标；

(2)关于x的不等式/(x)>1的解集为力，且4u(4,+8),求实数〃的取值范围.

15.已知全集U=H,A={X\X2+X-()<0},F={x|y<2X<8],C={x\2m+\<x<2-m}.

(1)求Cu(AQB)；

2

(2)若([08)cc,求实数〃[的取值范围.

3

2025-2026学年上学期高一数学人教A版(2019)期末必刷常考题之不同

函数增长的差异

参考答案与试题解析

一.选择题(共6小题)

题号123456

答案ACABBA

二.多选题(共2小题)

题号78

答案ACDBC

一.选择题(共6小题)

1.4={RlWxV4},^={A-[y=/g(?-Zv)},WOAn(CR8)=()

A.{x|lWxW2}B.{x|lWxV2}C.{x|2<x<4]D.{x|2WxV4}

【考点】指、对数不等式的解法；集合的交并补混合运算.

【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】A

【分析】求出对数型复合函数的定义域，化简集合8,再利用补集、交集的定义求解.

【解答】解：由题意可得/-2x>(),解得xV()或x>2,

则8={x|xV0或x>2},CRB={X|0WXW2},

所以4n(CRB)={X|1WXW2}.

故选：A.

【点评】本题主要考瓷了集合基本运算，属于基础题.

2.设集合={x|22x+i工右},B={x\y=>/T^x+l),则408=()

A.{x|-3WxWl}B.{x\x^\}C.{x|xW-3}D.

【考点】指、对数不等式的解法；简单函数的定义域；求集合的交集.

【专题】转化思想：转化法；集合；运算求解.

【答案】C

4

【分析】解指数不等式得集合人求函数定义域得集合8,然后根据交集的定义求解.

【解答】解：因为集合8={x\y=V1-%+1）={x\x<1},A={X|22X+1W击=2_5}={x\x<-3},

所以ZG8={x|xW-3）.

故选：C.

【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

3.“lna>Eb”是“皿>①”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【考点】指、对数不等式的解法：充分条件与必要条件.

【专题】简易逻辑.

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案.

【解答】W：bia>bib=>a>b>O^y/a>Vb,是充分条件，

而如a=l,6=0则/〃仍不成立，不是必要条件，

故选：A.

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是•道基础题.

4.已知（xi,yi）,（X2,户）是函数y=2'的图象上两个不同的点，则（）

A」。。？中〈华

B.领空〉吟

C.10。2，1产41+X2

y2

D.log2^>%i+x2

【考点】指数函数与对数函数的关系；指数函数图象特征与底数的关系.

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及对数的运算性质，即可求解.

【解答】解：（xi,yi）,（X2,V2）是y=2”上的点,

5

则y尸2勺，y2=2%

2州+2*2>2V2^I-2X2=2,2肛+*2,当且仅当巾=刈时，等号成立,

又Gi，yi),(42,")是函数》=2、的图象上两个不同的点，

♦1+X2

>22,

两边同时取对数可得，10g2空出>之箸.

故选：B.

【点评】本题主要考查函数与不等式的综合，考查转化能力，属于中档题.

5.已知集合4={x|log2xVl},B={x\x<\},则<G8=()

A.(-oo,1)B.(0,1)C.(-8,2)D.(0,2)

【考点】指、对数不等式的解法；求集合的交集.

【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】B

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【解答】解：因为集合/={邸og2xVl}={x|0VxV2},

所以408=(0,1).

故选：B.

【点评】本题主要考资集合的基本运算，属于基础题.

6.设集合力={x|加x>0},B={x\^->0],则是在4的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【考点】指、对数不等式的解法；充分不必要条件的判断；分式不等式.

【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.

【答案】A

【分析】解对数不等式化简集合儿解分式不等式求得集合B,然后根据集合关系及充分条件、必要条

件的概念判断即可.

【解答】解：8={用三/0}=31叱[1)20}={讣组1或xVO},

x(X工U

6

集合4={x\lnx>0]={x\lnx>ln\}={中>1}»

显然4是8的真子集，所以XE4是XEB的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.

二.多选题(共2小题)

(多选)7.已知x>0,y>0,且x+2y=4,则()

A.Iog2x+log2><IB.2、+4'W8

C.VxTT+J2y+3<4D.2/>(^/-2

【考点】指、对数不等式的解法；对数的运算性质.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

【答案】ACD

【分析】利用基本不等式结合对数函数的单调性求解即可判断4结合指数运算利用基本不等式求解即

可判断以变形后利用基本不等式求解判断C；结合指数函数单调性利用基本不等式求解判断。.

【解答】解：因为x>0,y>C,且x+2y=4,

对于力，因为1+2yN2j2xy,则4之2J2xy,故9W2,当且仅当x=2y,

即x=2,j，=1时等号成立，所以log2x+log2y=logztjS1,故力正确；

对于8,由2、+UN2我酒=8,所以当且仅当2*=41

即x=2,y=\时，2、+4串的最小值为8,故B错误；

对于C,由题x+2y=4得，.+1+J2y+3=J(Vx+1+-J2y+3)2=

J(x+1)+(2y+3)+27x+1•yply+3

=18+2Vx+1-yj2y+3<、/8+(x+1)+(2y+3)=4,

所以当且仅当x+1=2尸3即1=3,y=义时等号成立，故。正确；

对于。，因为立誓一(学)2=(yf>0,所以立誓>(学产所以%(2,)22,

当且仅当x=2y,即x=2,y=l时时等号成立，此时一+4炉有最小值8,即¥+4./28,

即炉+8,所以3(4产2,故。正确.

故选：ACD.

【点评】本题主要考查了基本不等式最值求解中的应用，属于中档题.

7

(多选)8.下列说法正确的是(）

A.弓)2T小的解集为国_3vxVI}

14

B.若0VaV3,则一十：;—的最小值为3

a3-a

厂"(11"、_百

C.tQ7l(g-

D.角a线边上一点尸的坐标是(3a,4a),则cosa=5

【考点】指、对数不等式的解法；运用诱导公式化简求值；运用基本不等式求最值.

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求辞.

【答案】BC

【分析】解指数不等式即可判断选项4利用基本不等式即可判断选项8,由诱导公式计算求解即可判

断选项C,由三角函数的定义分类讨论求解cosa即可判断选项D.

【解答】解：对于4(1)2^2<8,所以2，-2XV23,

即f-2xV3,解得-1<XV3,故力错误:

对于从因为()VaV3,所以3-a>(),

,1411413-a4a1

故凄+T7=1（5+TT）［a+（3一。）］=［仁+丁+二）7（5+25r）=3,

Q3—Q3a3—a3a3—a3

3-Q4a

当且仅当一=—，即a=l时等号成立.故8正确；

a3-a

对于C»tan(—7”)=卷=故C正确;

对于。，角a终边上一点P的坐标是(3a,4a),所以

当aV0时，cosa=-^―二一着，

—5a5

当a>0时，cosa=需=,，我。错误.

故选：BC.

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题.

三,填空题(共4小题)

9.已知集合4=因:V()V8},B=[x\y=V2^x],则彳U8=blx<3,.

o4

【考点】指、对数不等式的解法；简单函数的定义域；求集合的并集.

【专题】集合思想：定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】{x|x<3}.

8

【分析】解不等式化简集合4求函数的定义域得集合8,再求力U8.

【解答]解：A={xh<(i)x<8}={x|-3<x<3},

o2

B={力=V2^x}={x\2-在Q}={x|xW2},

所以4U8={xkV3}.

故答案为：{xk<3}.

【点评】本题考查了集合的化简与运算，是基础题.

10.若/«)=?-x£则满足/(x)V0的x的取值范围是(0,1).

【考点】指、对数不等式的解法.

【专题】综合题；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】先由题意化简不等式，在同一个坐标系中画出和y=近的图象，由图象求出不等式的解

集.

【解答】解：由题意得，/(/vo为一-a<o,

则且x20,

在同一个坐标系中画出y=x3刈y=〃的图象：

由图得，不等式/〈依的解集是(0,

【点评】本题考杳利用幕函数的图象求不等式的解集，考查数形结合思想，属于基础题.

11.不等式Cv-2)In(x+1)2。的解集为(7,0]U[2,+8).

【考点】指、对数不等式的解法.

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】(-1，0]U[2,+8).

9

【分析】结合对数函数定义域，分类讨论解不等式即可求解.

【解答】解：由题意(x-2)In(x+1)20,首先-1,

当-1VXV2时，由加(x+1)WOnxWO,此时-IVxWO,

当x-220,即x22时，由。(x+1)20nQ0,此时x22,

所以不等式(x-2)In(x+1)2()的解集为(-1,0]U[2,+«>).

故答案为：(-1，0]U[2,+8).

【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.

12.已知函数y=Zog2%，y=x2,y=2*在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式/。w％V成立的

x的取值范围是bl0<x<2或x>41.

【考点】指、对数不等式的解法.

【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】{x|0VxV2或44}.

【分析】利用幕函数与指对函数的图象性质，数形结合即可得解..

【解答】解：根据题意，结合函数的图象，当x>4或0Vx<2时，》=2、的图象在最上方，》=/的图

象在中间，y=Iog2x的图象在最下方,

则此时不等式(。WXV，<2》成立，

即x的取值范围是{x[0<xV2或x>4}.

故答案为：{x|0VxV2或x>4}.

【点评】本题考查指数、对数函数和塞函数的图象，涉及不等式的解法，属于基础题.

四,解答题(共3小题)

13.已知集合M={X|2〃LIVxV〃什1},N={x\3x^9].

⑴若m求MCI(CRN);

(2)若"GN,求实数〃？的取值范围.

【考点】指、对数不等式的解法；集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算.

10

【专题】集合思想：综合法；集合；运算求解.

【答案】（1）MH（CRN）={X||<X<2）；

3

（2）{m\m>^].

【分析】（1）借助指数函数单调性计算出集合N后，利用补集与交集定义即可得；

（2）分M=0及MW0,结合集合包含定义讨论即可得.

【解答】解：（1）由3'29,解得x22,

所以N={x|x22},则CRN={X|XV2},

由m=*则M={%],Vkvg},

故Mn（CRN）={^^4<2}；

（2）由（1）可知N="k22},M={x\2fn-\<x<m+\],

当例=0时，则1划〃+1,

解得加22,

（2m-1>2

当MW0时，贝丸114，

（2m-1<m+1

3

解得5<m<2；

综上所述，实数〃，的取值范围为{用限之|}.

【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，考查了集合的基本运算，以及集合间的包含关系，属于基

础题.

14.已知函数/数）=10ga（X-1）,（«>1）.

（1）无论常数。为何值，/（X）均过一定点，写出此定点坐标；

（2）关于x的不等式/（x）>1的解集为4且4U（4,+8）,求实数a的取值范围.

【考点】指、对数不等式的解法.

【专题】整体思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】（1）（2,0）；

（2）{。|心3}.

【分析】（1）结合对数函数的性质即可求解；

（2）结合对数函数单调性求出集合4然后结合集合包含关系即可求解.

【解答】解：（1）令x-1=1,解得x=2,

11

f(2)=logj=0,因此定点坐标为(2,0)

(2)由/(x)=loga(x-1)>1>a>1,

可得x-l>/=x>a+l.

因此解集A=(a+1,+8).

若力u(4,+°°),则(q+1,-8)u(4,+8).

所以a+124,解得。23,

故。的范围为SH23}.

【点评】本题主要考查了指数函数及对数函数性质的应用，属于基础题.

15.已知全集U=H,4={X|/+X-6V0}，F={x||<2X<8},C={x\lm+\<x<2-m].

(1)求CuC4CB)；

(2)若(wn/ncc,求实数机的取值范围.

【考点】指、对数不等式的解法：解一元一次不等式：集合的交并补混合运算:.

【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】(1)Cu(力八8)="仅22或xW-1)：

(2){/川〃[W-1}.

【分析】(1)先求出集合43,然后结合集合的基本运算即可求解；

(2)结合集合的包含关系即可求解.

【解答】解：(1)因为全集^/=凡A={X\JT+X-6<0}={x\-3<x<2},B=(x\^<2X<8]={x\-\<x

<3},

所以4c3={x|-1VXV2}；

故Cu(ACB)={小22或xW-1}；

(2)若(AQB)cc,则CW0,

所以伊+解得加W-1

-m>2

故实数机的取值范围为-1}.

【点评】本题主要考查了集合的基本运算及集合包含关系的应用，属于基础题.

12

考点卡片

1.集合的包含关系的应用

【知识点的认识】

如果集合力中的任意一个元素都是集合8的元素，那么集合4叫做集合8的子集；AGB,读作“4包含于

8”（或“5包含于4"）.

【解题方法点拨】

1.按照子集包含元素个数从少到多排列.

2.注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系.

4.有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.

【命题方向】

设〃?为实数，集合/1={X|-3WXW2},4={X|〃7〈XW2〃LI},满足8£儿则用的取值范围是.

解：•・・集合4={x|-3WxW2},3={x|雁WxW2m・1},且照4

・•・当〃?>2〃L1时，即〃?V1时，8=0,符合题意；

当〃?21时，可得仁47解得

综上所述，m<1,即〃?的取值范围是（一8,1].

故答案为：（一8,|].

2.求集合的并集

【知识点的认识】

由所有属于集合4或属于集合B的元素的组成的集合叫做力与8的并集，记作AUB.

符号语言：月U8={x|xW/l或xW团.

力UB实际理解为：①工仅是片中元素；②x仅是3中的元素；③x是力且是8中的元素.

运算性质：

^AUB=BUA.（2）AU0=A.（3）AUA=A.@AUB^A,AUB3B.

13

【解题方法点拨】

定义并集：集合力和集合8的并集是所有属于4或属于8的元素组成的集合，记为力U8.元素合并：将

力前4的所有元素合并，去重，得到并集.

【命题方向】

已知集合4=8={XWZ*V3},则力U8=()

解：依题意，71={xeA/|-1<x<j}={0,1,2},F={x€Z|-V3<x<V3}={-1，0,1},

所以4U8={-1,0,1,2).

3.求集合的交集

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做4与B的交集，记作AOB.

符号语言：A^B={x\xEA,且xE8}.

4CI4实际理解为：x是力且是4中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

运算性质：

②400=0.(3)AC\A=A.④408之力，ADBQB.

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“月与“所有”的理解.不能把“或”与“月.”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】

掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

已知集合力={x6Z|x+120},8={小2_工-6<0},则4G4=()

解：因为/={xEZ|x+l》0}={x6Z|xe-1},Z?={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},

所以4n8={-1,0,1,2).

故选：D.

4.集合的交并补混合运算

【知识点的认识】

集合交换律AnB=BQAtAUB=BUA.

14

集合结合律(/AB)nc=jn(500,CAUB)UC=4U(8UC).

集合分配律jn(5uc)=308)u(jno,JU(BAO=(AUB)n(juc).

集合的摩根律CuCAOB)=Cu力UCuB,Cu(4U8)=Cu4GCu用

集合吸收律AU(AQB)=4AQ(JUZ?)=A.

集合求补律4UCu<=U，4064=0.

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考•般都是单独命题，•道选择题或填空题，属

于基础题.

设全集U=H,4={x|0WxV8},5={x|l<x<5},求：

(I)Cuorw：

(II)(Cu4)U(CuB)；

(III)4n(CuB).

解：(I)•・•全集U=R,4={x|0WxV8},B={x\\<x<5},

Ajn^={x|l<x<5},

•・•全集U=&，/.Cu(4争8)={x|rWl或x25}；

(II)(Cu.4)LI(Cu5)=Cu(NG8)={X|X<1或X^5}；

(III),・,全集U=R,B={x\[<x<5]t

CuB=1或x25},

；4={x|0WxV8},

：.AQ(Cu8)={x|0WxWl或5WxV8}.

5.充分条件与必要条件

【知识点的认识】

1、判断：当命题“若〃则，'为真时，可表示为〃=/称〃为q的充分条件，夕是〃的必要条件.事实上,

与“p=q”等价的逆否命题是"一qn「p”.它的意义是：若g不成立，则〃一定不成立.这就是说，夕对

于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件.例如：p：x>2；q：A>0.显然xWp,则等价于

则,怅〃一定成立.

2、充要条件：如果既有“p=g”，又有“g=p”，则称条件p是g成立的充要条件，或称条件q是p成立的

充要条件，记作p与夕互为充要条件.

15

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据：解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一

不可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学

生答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判断充要条件的方法是：

①若p=q为真命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p=q为假命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p=q为真命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若pnq为假命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题〃与命题夕所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题〃与命题q

的关系.

【命题方向】

充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内

容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广.

6,充分不必要条件的判断

【如识点的认识】

充分不必要条件是指如果条件。成立，则条件。必然成立，但条件。成立时，条件P不一定成立.用符

号表示为尸n。，但。AR这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证尸=0,然后找反例验证0成立但。不成立.举反例

是关键步骤，找到一个。成立但尸不成立的例子即可证明。不是。的必要条件.例如，可以通过几何图

形性质验证某些充分不必要条件.

【命题方向】

充分不必要条件的命题方向包括，何图形的特殊性质、函数的特定性质等.

已知命题p：X2-4X+3V(),那么命题〃成立的一个充分不必要条件是()

A.xWl

B.\<x<2

C.

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D.2<x<3

解：由，-©+3<0,解得

则1VXV2和2VxV3都是1VXV3的充分不必要条件.

故选：BD.

7.运用基本不等式求最值

【知识点的认识】

基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式.其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或

等于它们的算术平均数.公式为：（〃》（），b20）,变形为MW（噂）2或者届.

【解题方法点拨】

在运用均值不等式求最值时，可以将代数式分解成可以应用均值不等式的形式.例如，要求代数式A-+1

的最小值，可以利用均值不等式》2从而得出最小值为2,并且在x=\时取到最小值.需要注

意的是，运用不等式时要确保代入的数值符合不等式的适用范目，并进行必要的等号条件验证.

【命题方向】

均值不等式求最值的命题方向包括代数表达式的最值求解、几何图形的最优设计等.例如，求解一个代数

式的最小值，或设计一个儿何图形使其面积最大.这类题型要求学生能够灵活运用均值不等式进行最值求

解，并能正确代入和计算.

已知正数人满足则da+1+\/b+1的最大值是.

解：因为正数4,力满足。+力=1,

所以。+1+6+1=3,

则+VF+T<2卜1产1=V6,

当且仅当。=6=;时取等号.

故答案为：V6.

8.分式不等式

【知识点的认识】

分式不等式指的是含有分式的数学不等式.解分式不等式时，关键是注意分母不为零.

【解题方法点拨】

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将分式不等式转化为普通不等式，并限定分母部分不为零，找出符合不等式的区间.综合各区间解，写出

最终解集.

【命题方向】

典型的命题包括解简单的分式不等式，结合实际应用题解分式大等式，以及分式不等式在函数单调性、最

值句题中的应用.

求不等式一>一1的解集；

3-x

3x4-12x4*4

解：-->一1可化为一-<0,即（级+4）（x-3）<0,

3-xx-3

解得：-2<.v<3,

所以原不等式的解集为：{x|-2VxV3}.

9.指、对数不等式的解法

【知识点的认识】

不等式的解法

（I）整式不等式的解法（根轴法）.

步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特洌：

①一元一次不等式ax>b解的讨论；

②1一元二次不等式〃/+版+c>0（〃HO）解的讨论.

（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解.

7（x）>0^

④出而〉质6=,g（x）N0,7H

J（x）>第x）

♦o____f（x）20

缸河>鼠力=翟表。典德当®77w<g（x）<=><g（x）>o

i/（x）>[g（x）]2^x）<0Lr（x）<g）f

（4）指数不等式：转化为代数不等式

/*>/⑷9>!）<=>/（x）>烈x）;aw>/8（0<a<l）<=>/（x）<gg

a-^:>b（a>Q,b>Qi）o/（x）lga>lgb

（5）对数不等式：转化为代数不等式

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7(x)>0/(x)>0

logJ(x)>log,烈x)3>I)o鼠x)>0;log./(X)>10g4g(xX0<a<1)o鼠x)>0

/(x)>g(x)/(x)<g(x)

（6）含绝对值不等式

①应用分类讨论思想去绝对值：

②应用数形思想：

③应用化归思想等价转化.

J(x)|<g(x)O管⑤？/(x)<g(x).

I/(、)l>g(DOg(x)40(/(x),g(x)不同时为。阈怒江(X期(X)>g(x)

注：常用不等式的解法举例（X为正数）:

①式1一幻1-2X(1-XX1-X)<1(|)^±

二2一（1-4）（1一一）工1（2）

②)=式1一/)=)

类似于y=sinxcos：x=sinx（l-sin：x）,③/二同》|-止心与工同号，故取等）22

xxr

10.解一元二次不等式

【知识点的认识】

含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是ax^bx+cX）或

af+bx+c<0（“不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式.

特征

当△=川・4讹>0时，

一元二次方程ax2+bx+c=0有两人实根，那么ax2+bx+c可写成a（x-xi）（x-X2）

当△=/?2-4ac=（）时，

一元二次方程ar2+/7A+c=O仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x-xi）2.

当△=/?2-4ac<0时.

一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根，那么与x轴没有交点.

【解题方法点拨】

例1：一元二次不等式,，Vx+6的解集为.

解：原不等式可变形为（x-3）（x+2）<0

所以，-2<x<3

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故答案为：（・2,3）.

这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成aB^v+cVO的形式：然后应用了特征

当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法：最后结合其图象便可求解.

【命题方向】

一元二次不等式a^+bx+cX）

-将不等式转化为。/+加+。=0形式，求出根.

■根据根的位置，将数轴分为多个区间.

-在各区间内选择测试点，确定不等式在每个区间内的取值情况.

-淙合各区间的解，写出最终解集.

不等式『・法>0的解集是（）

解：不等式F-lrX）整理可得k（x・2）>0,可得x>2或xVO,

{.中<0或x>2}

11.简单函数的定义域

【知识点的认识】

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.

求解函数定义域的常规方法：

①吩母不等于零：

②根式（开偶次方）被开方式20;

③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；

④，指数为零时，底数不为零.

⑤，实际问题中函数的定义域；

【解题方法点拨】

求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组.（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使