2024-2025年人教版全国九年级数学中考试题汇编：一次方程（组）及其应用

2.1一次方程（组）及其应用

一、选择题

1.（2025・贵州）已知x=2是关于％的方程％+m=7的解，贝加的值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.12025•江苏连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今

凫雁俱起，问何口相逢?”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相

遇7'）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（）

A.4-=1B.=1C.7%4-9x=1D.9x-7x=1

3.（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，寿马日

行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的

马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设决马x天可以追上慢马，则可以列出的方程

为（）

A.240x=150（%+12）B.240x=150（%-12）

C.150%=240（%+12）D.150x=240（x-12）

4.（2025•四川德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十

一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多II

文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的吩钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x

为（）

A.5B.7C.8D.9

5.（2025・四川内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优

惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅

的成本为x元，则可列方程为（）

A.72（100-x）=60（1004-3-x）B.60（100-x）=72（100-3-x）

C.60（100+x）=72（100-3+x）D.崎^=皿不一

6.（2025•山东烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的

九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

7.12。24•江苏宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳二折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳

长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外

余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为X尺，则可列方程为（）

A.z-x—4=-x—1B.：-x+4=-x—1

3434

C.-4=yx+1D.：%+4=：%+1

3434

8.（2024•江苏无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢''问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海

需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？

设经过％天相遇，则下列方程正确的是（）

A.1x+1x=1B.=1C.9%+7%=1D.9%-7x=1

9.（2024•广东广州）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交

付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新左x辆，根据题意，可列方程为（）

A.1.2x4-1100=35060B.1.2%-1100=35060

C.1.2（%+1100）=35060D.x-1100=35060X1.2

10.（2024・广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出

租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设

出租的田有x亩\可列方程为（）

A.升衿”1B.升：+”100

345345

C.3%4-4x+5x=1D.3x+4%4-5x=100

11.（2024•贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入▲”三种物体，

如图所示，天平都保持平衡.若设与的质量分别为x,v,则下列关系式正确的是（）

ZK~'

甲乙

A.x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

12.（2024・福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费

品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年笫一季度社会消费品零售总额.若将去年第

一季度社会消费品零售总额设为%亿元，则符合题意的方程是（）

A.（1+4.7%）%=120327B.（1-4.7%）x=120327

C.-4^7=120327D.—^―=120327

1+4.7%1-4.7%

13.（2024•四川宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，弩

马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之？''其大意是：快马每天行240里，慢马每天

行150里，慢马先行12天，问快马儿天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

14.（2025・四川巴中）《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三.问人数，砖价

各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出共t会多出4钱，每人出g钱，乂差3钱.问人数，砖价各

是多少？设人数为x,砖价为j，则可列方程组为（）

(=L-4(y=1x+4y=1x+4(y=Lx_4

A-yJx「

i

(y=/+3(/干+3卜十一3Q"0一

15.（2025•宁夏）《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人

出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为工人，羊价为y钱，则可列方程组为（）

（5x—45=y+45=y

A，｛7x-3=yB,17x-3=y

（5x+45=y（5x-45=y

（7x+3=y（7x+3=y

16.（2025・江苏宿迁）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊

各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛羊每头各

值金多少？”若设牛每头值金工两，羊每头值金y两，则可列方程址是（）

（5x+2y=10（5x+5y=10（2x4-5y=10（5x+2y=10

A，（2x+2y=8（2x+5y=8C-（5x+2y=8D，（2%+5y=8

17.（2025•甘肃兰州）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹

马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格：一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头

牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为北一头牛价格为/则可列方程组为

()

[2x+y—10000=’10000-(2x+y)=ix

2

A.<iB.•[

40000-(％+2y)=x4-2y—10000=-y

J.1

'x+2y-10000=-x2x+y=-x

2D.•L

10000-(2x+y)[x+,-2y=-1y

18.（2025•青海）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银,

七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银

两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两：若每人分9两，则还差8两.请问：有多

少客人？分多少银两？“设客人为x人，银两为y两.根据题意可列方程组为（）

A.k;M(y=7x-4

(y=9x—8

=7x4-4(y=7x+4

ly=9x+8(y=9x—8

19.（2025・四川南充）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙

子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是:

有一些物体不知个数，每3个一装，剩余2个；每5个一数，剩余3个……问这些物体共有多少个？设3

个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（）

A.3x+2=5y4-3B.5x+2=3y+3

C.3%—2=5y-3D.5x-2=3y-3

20.（2025・四川成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶

田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田I亩价值300钱；劣

田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为

k亩，劣田为歹亩，则可列方程组为()

(x4-y=100x+y=100

A・[300x+^y=10000300y+第乃=10000

7

(x+y=100x+y=100

(300x+500y=10000300y+500x=10000

21.（2025・浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品力和当需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料

用量如下表.

材料

彩色纸（张）细木条（捆）

类别

手工艺品A53

手工艺品B21

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品力有x个,

手工艺品8有y个，则x和y满足的方程组是()

(5x+3y=174-3y=10

A，(2x+y=10B，(2x+y=17

[5%+2y=17(5x4-2y=10

C-(3x+y=10D，(3x+y=17

22.（2025•四川达州）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值

8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（）

（5%+2y=10（2x4-5y=10

A,（2x+2y=8B，（5x+2y=6

（5x+5y=10（5x+2y=10

C，（2x+5y=8D，（2x+5y=8

23.（2025・四川宜宾）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？’'意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5

只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和），两，列出方

程组应为（）

（5%+2y=1015%+2y=8

A，（2x+5y=8（2%+Sy=10

（5x-2y=10（5x+2y=10

C'（2x+5y=8D，（2x-5y=8

24.（2025•四川眉山）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，

甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和

苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设头甜果x个，

苦果y个，根据题意可列方程组为（）

(x+y=1000（%+y=999

'•(9%+7y=999B，（llx+4y=1000

'x+y=1000fx+y=1000

C•11,4cccD'口"+'=999

+/=999

25.（2025•山东）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6

只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多

少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）

（x+3y=36fx+3y=36

A，（8x+6y=108（6x+8y=108

[3x+y=36f3x+y=36

J（8x+6y=108（6x+8y=108

26.（2025•四川广安）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：

人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.问：

人数、物价各多少？设人数为x,物价为y,则可列方程组为（）

（y=8x+3（y=8x-3（y=8x-3（y=8x+3

（y=7%+4（y=7r+4（y=7x-4（y=7x-4

27.（2025•四川自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大

平行四边形.若大平行四边形短边长40cm.则小地砖短边长（）

C.9cmD.10cm

28.（2024•山东日照）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条

索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条

绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设

绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（）（注：“托”和“尺，为古代的长度单位，1托=5尺）

A.C.D.\x-r\

y--x=5[-X-y=5（2x=y+5（y-2x=5

29.（2024・湖北）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直

金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金儿何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2

头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方

程组是（）

（5x4-2y=10（2x+5y=10

A，（2x+5y=8（5x+2y=8

（5x4-5y=10[5x+2y=10

C，（2x+5y=8D，（2x+2y=8

30.（2024・甘41•兰州）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样

一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问

甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）

'x+y=1000ex—y=1000

A.ill,4cccB.Ill,4CM

—x+=999[—x-\--y=999

（x-y=1000（x+y=999

C.<4,11cccD.<4,11

l/+—y=999匕无+—y=looo

31.（2024・辽宁）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头,

下有九1四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，向鸡兔各多少只？设鸡有4

只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）

(x+y=941x+y=94

B.

(4%+2y=35(2x+4y=35

(x+y=35+y=35

D.

(4x+2y=94U+4y=94

32.（2024•四川）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8

元，剩余3元：每人出7元，还差4元.设有x人，该物品价侑]，元，根据题意，可列出的方程组是（）

=y+3

A.伊(7x=y—4(7x=y+4

D.鼠花

c伊(7x=y-4

33.（2024•内蒙古赤峰）用1块力型钢板可制成3块。型钢板和4块力型钢板；用1块用型钢板可制成5

块C型钢板和2块。型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用力型钢板、8型钢板各

多少块？如果设用力型钢板x块，用8型钢板y块，则可列方程组为()

(3x+2y=40f3x+5y=40

A，(4x+5y=58B，(4x+2y=58

(3%+5y=58(3x+4y=58

C，(4x+2y=40D，(5x+2y=40

34.（2024•四川南充）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房

七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那

么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方

程组为（）

一

算

裾

法

思

法

先

生

年

统

染

战

堂

宗

就

极

7x+7=y7x+7=y

9a-1)=y9(x+1)=y

(7x-7=y‘7x+7=y

C.

(9(x-1)=y9(x+1)=y

35.（2024•天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有•道题：“今有木，不知长短.引绳度之,

余纯四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？''意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长工尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为

()

■y—x=4.5y—x=4.5

x—0.5y=1x+0.5y=1

x+y=4.5x+y=4.5

x-y=1.y-x=l

36.（2024・湖北）《九章算术》中汜载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金,

问牛和羊各值多少金？设每头牛值%金，每只羊值y金，可列方程为（）

(5%+2y=10(2x+5y=10

A，

(2x+5y=8(5x+2y=8

（5x+5y=10[5x+2y=10

C，（2x+5y=8D，（2x+2y=8

37.（2024•山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将

绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井

的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺：如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1

尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长工尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）

AB

.片（4%—y=1.（片4x+：1；=一y

z-y=4/4=y

C.\D.z.

h~y=1H+i=y

38.（2024・四川成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琏，人出半，盈四：

人出少半，不足三.问人数，班价各几何？其大意是：今有人合伙买班石，每人出舞，会多出4钱：每人

出胡，又差了3钱.问人数，琐价各是多少？设人数为x,现价为竺则可列方程组为（）

y=4+4（y=T：X-4自=为-4fy=+4

i”B.：C.：D.i

（y千+3（y干+3（/干-3（/干-3

39.（2025・黑龙江齐齐哈尔）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇

宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都

要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

40.（2025•黑龙江）为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，

其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（）

A.6B.7C.4D.5

41.（2025・四川泸州）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）

解的问题.例如方程％+2y=3恰有一个正整数解x=l,y=l.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

42.（2024•黑龙江大兴安岭地）修家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级

决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳

素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D.2

43.（2024•黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计

划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔汜本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案

有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

44.（2024・四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱

装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为

（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

二、填空题

45.（2025•湖南长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要

严格遵守国家法律法视.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的某本法则.

例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.

命题：如果a,b,c为实数，且满足Q+b=-c.那么2=1.

推理过程如下：

第一步：根据上述命题条件有a+b=-c；①

第二步：根据七年级学过的整式运算法则有Q=2a-a,b=2b-b,c=2c-Ci②

第三步：把②代入①，可得（2々一&）+（26-切=一（2。一切；③

第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（a+b+c）=（a+b+c）；④

第五步：把④两边同时除以（a+6+c）,得2=1.⑤

请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则.

46.（2025•吉林）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问车几

何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9

人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为.

47.（2025•广东深圳）若关于％的方程x+a=5的解为％=1,则。=.

48.（2025•陕西）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相

同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg,小悦平均每小时采摘4kg,

小康采摘的时长是小时.

49.（2025・四川德阳）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重

量戌反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为''杠杆原埋"：阻力x阻力臂=动力x动力臂.已知阻力和阻力

臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是m.

50.（2025•四川遂宁）已知％=2是方程3。-2%=2的解，则。=.

51.（2025♦四川成都）任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x的值为.

/愉乘以6―»M去输出/

52.（2024•四川攀枝花）幻方,中国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”.如图所示的幻方中,每一行、

每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为.

53.（2024•广东广州）定义新运算：=［次］，例如：-204=（-2）2-4=0,203=-2+

（―a+b,a>0,

3=1.若%③1二一不则”的值为______.

4

54.（2024・贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马

每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

55.（2024•江苏扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章

内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60

米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要一分钟.

56.（2025•江苏徐州）若二元一次方程组的解为则Q+b的值为.

57.（2025・四川广元）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻

译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在3x3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、

每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些

数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则炉=.

618y-4

753-22X

294

图①图②

58.（2024•江苏盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿

子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问

绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺.

59.（2024•广东深圳）一元二次方程好一3%+Q=0的一个解为1,则。=.

60.（2025•江苏南通）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能

截得钢管的总根数为（写出一种情况即可）.

61.（2024・江苏宿迁）若关于…的二元一次方程组修?二;的解是:则关于-y的方程组

产十”的解是

62.（2024・湖南长沙）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者

均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项H主持人要求参与者从1，2,3,

4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然

后加上1978,最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010）,

得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参

与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.

三、解答题

63.（2025•江西）某文物考古研究院用1:1复原的青铜蒸储器进行了蒸储酒实验.用复原的青铜蒸储器蒸储

粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=黑4乂100%）如下表：

稽酷At

类别原材料出酒率

粮食糟醋（含大米、襦米、谷壳、大曲和蒸

粮食酒30%

馈水

芋头酒芋头糟酷（含芋头、小曲和蒸镭水）20%

如果第一次实验分别蒸播出粮食酒和芋头酒共16公斤；笫二次实验分别蒸储出粮食酒和芋头酒共36公斤,

且所用的粮食糟醋量是第一次的2倍，芋头糟醋量是第一次的3倍.

（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醋和芋头糟醋？

（2）受限于当时的生产条件，古代青铜装储器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟酷中大米占比约为%

请问，在古代要想蒸储出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？

64.（2025•四川眉山）（1）计算：V4-|-3|

（2）解方程：2（x-1）=24-x

65.（2024•江苏淮安）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数.两

人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？''意思为："现有若干名客人.若2个人共用1个盘

子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个

问题.

66.（2024•陕西）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了

10。7万m3,已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万nr3,

请问该林场原来的林木总蓄积是多少万n??

67.（2024•海南）端午节是中国传统节FI,人们有吃粽了•的习俗，某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请

依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

绸午节那天.商店开

展促销活动.所行标

子都打X折.买I。个检

肉粽和5个万花肉粽只

需160元。

68.（2024・吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色茬键比黑色琴

键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

69.（2024•北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放

标准6b阶段（以下简称“标准”）对某型号汽车，“标准”要求4类物质排放量不超过35mg/km.48两类

物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的4B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过•次技

术改进，该汽车的4类物质排放品降低了50%,8类物质排放量降低了75%,48两类物质排放量之和为

40mg/km,判断这次技术改进后该汽车的4类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

70.（2024・陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若

小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，

接着由苫爸单独完成剩氽的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

71.（2024•江苏连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双

向奔赴活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为

8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：

邮购数

1〜99100以上（含100）

邮寄费总价的

免费邮寄

用10%

折扇价

不优惠打九折

格

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

72.（2025,山东潍坊）（1）先化简，再求值：x（5x-8y）-4（%-y）2,其中x,y满足x+2y=0.

x-y=2

（2）解方程组:

2x+3y=-1'

73.（2025♦吉林）吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种

盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒,

花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.

74.（2025•山西）（1）计算：卜||乂6-32+（-8+4）

（2）解方程组:产型

Ix+2y=l@

75.（2024•山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,

既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金

多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相

等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.

76.（2024•山东德州）（1）化简：1一与答小竺三

m'-9zn+3

（2）解方程组：1X~2=2

77.（2024•江苏徐州）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲

得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若

千枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲

给乙10枚钱，此时两人的钱币数用等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元•次方程组解答上述问题.

78.（2024・浙江）解方程组：

79.（2024・广西）解方程组：佯第:

(2x+y=7

80.（2024•江苏苏州）解方程组:

(2x-3y=3,

81.（2024•安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采

用新技术种植48两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:

农作物品每公顷所需人

每公顷所需投入资金（万元）

种数

A48

B39

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问4,B这两种农作物

的种植面积各多少公顷？

82.（2025・湖北）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空.

主

探究月历与幻方的奥秘

题

图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数.

（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是,b是

（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是,d是:

（注：用含九的代数式表示c和d.）

活

星期一《叫星期二星期几1''ll.'八

动

123456

789101112134a6nc〃+2

14151617181920bd

2122232425262720〃+16

28293031

图1图2图3

活移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置.，使其满足“三阶幻方”分布规律:

动每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.

（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，贝怕是

/是:

（4）若方框选取的数中最小的数是，，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是

（用含n的代数式表示g）.

83.（2024•四川攀枝花）秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严

格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶

质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：

产品名称产品规格有效成份用途

二氧化氯消毒片每片质量1克二氧化氯含量a%消毒杀菌

已知：溶液浓