2026年高考物理二轮专项复习 课时2 圆周运动、天体的运动

课时2圆周运动天体的运动

考点一圆周运动

1.水平面内的圆周运动临界条件

模型示例动力学方程临界情况示例

水平转盘上的物体

恰好发生滑动：

Ff=nico2r

Ff=Ff

111111ax

圆锥摆模型

恰好离开接触面

/retailO=mra)z

/…飞FN=O

'、、…一J

2.竖直面及倾斜面内的圆周运动临界条件

模型示例动力学方程临界情况示例

m,2恰好通过最高点，绳的拉力恰

最高点：Fr+nig=m—v

好为0

\1/1

'、、、­/

轻绳模型

在到达最高点前M点脱离

恰好通过最高点，尺恰好为0

v2

geos0=m—

轻杆模型

rn恰好通过最高点，杆对小球的

最高点：mg±F=n^

力等于小球的重力

1、，J

…一/

关注六个位置的动力学方

带电小球在叠加场中的圆周运动程，最高点、最低点、等

效最高点、等效最低点、

恰好通过等效最高点，即恰好

最左边和最右边位置，等

三做完整的圆周运动

效最高点：〃?g'=7叶，其中

等效法

,=J(mg)2+(qE)2

gm

倾斜转盘上的物体

最高点：rngsin0±Ff=nuo2r

在最低点恰好不发生相对滑动

最低点：Ff-mgs\n0=morr

t

/

7

例1(2024・江西卷・14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、

(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心。点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘4处固

定连接•轻绳，轻绳另•端4连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。

转椅与雪地之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,不计空气阻力。

(a)圆盘在水平雪地(b)圆长在空中

(1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度3匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半

径为小的匀速圆周运动。求48与之间夹角a的正切值。

(2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕Oi点做半径为A的匀

速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为仇绳子在水平雪地上的投影48与。出的夹角为外。求此时圆

盘的角速度g。

答案⑴黑⑵扃g/

解析(I)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT,转椅质量为〃?，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分

量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得尸rcos

am12力，/mig=FySAna

联立南…岛

(2)设此时轻绳拉力为FT；沿A由方向和垂直4出方向竖直向上的分力分别为今尸产r'sin〃，FT2=FJCOS0

2

对转椅根据牛顿第二定律得FTicosfi=ma)2也

沿切线方向根据平衡条件有FTisin//=Ff=//FN

竖直方向根据平衡条件有尸N+FT2=〃7g

〃gsin8cos/?

联立解得s=

(sin0sin/?+^cos0)r2

例2(2025・山东荷泽市模拟)如图，在竖直平面内，固定有一半径为R的;光滑圆弧轨道A8C,48为

圆弧轨道的水平直径，O为圆心，。为圆弧轨道的最高点。一质量为〃?的小球(可看成质点)从A点正

上方H高处静止释放，小球运动过程中不计空气阻力，求：

(1)为使小球能在A8c轨道上运动而不脱离轨道，，应该满足的条件;

⑵若止0.9乩小球刚要脱离轨道时，小球距48的高度爪

答案(1)H2L5R(2)0.6/?

解析(1)小球刚好能到达C点时，在C点，对小球由牛顿第二定律可得〃?g=/〃小

从释放小球到C的过程中，

由动能定理得〃蜴(//-/?)=5〃幺2

联立解得”=1.5R,故为使小球不脱离轨道,

心15R

(2)设小球刚要脱离轨道时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为/速度为v,

由几何关系可知cos0=^

对小球由牛顿第二定律可得

1,2

mgcosg晨

由动能定理得mg(0.9R-h)=^m\^

联立解得，尸0.6R。

B一题多变

变式1(多选)(2023・湖南卷⑹如图，固定在竖直面内的光滑轨道AAC由直线段A"和圆孤段BC组

成，两段相切于3点，A8段与水干面夹角为〃，AC段圆心为O,最高点为C、A与。的高度差等于圆

弧轨道的直径2M小球从4点以初速度如冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

A.小球从4到。的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到。的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度血=也谕

D.若小球初速度出增大，小球有可能从8点脱离轨道

答案AD

解析由题知，小球能沿轨道运动恰好到达。点，则小球在C点的速度为女-0,则小球从。到8的过程

中，有"?#R(l-cosFN=/«^COS耳关立有FN=3"%COSa-2〃?g,则从C到8的过程中a由0增大

到仇则cosa逐渐减小，故心逐渐减小，而小球从8到。的过程中，由牛顿第三定律知，对轨道的压力

逐渐增大，A正确；由于A到8的过程中小球的速度逐渐减小，则4到8的过程中重力的功率大小为

P二mgvsin",则A到8的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；从A到C的过程中有.

22

mg'2R=\nvc-^mv0,解得％=j4gR,C错误；小球在"点恰好脱离轨道有〃?geos族〃呼则

I，产JgReos。,则若小球初速度物增大，小球在8点的速度有可能为JgReos。,故小球有可能从B点脱离

轨道，D正确。

变式2（2024・全国甲卷・17）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为小的小环套在大圆环上，

小环从静止开始由大圆环顶端经。点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过

程中对大圆环的作用力大小（）

A.在。点最大B.在Q点最小

C.先减小后增大D.先增大后减小

答案C

解析方法一（分析法）：设大圆环半径为R,小环在大圆环上某处（P点）与圆环的作用力恰好为零，此时只

有小环的重力分力提供小环所需向心力，可知尸点必在Q点上方，如图所示

设户点和圆心连线与竖直向上方向的夹角为0,从大圆环顶端到P点过程，根据机械能守恒定律〃?gR(l-

cosOy=^tn\r

在P点，由牛顿第二定律得ingcos伊，七

联立解得cos处|

从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力沿着指向大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心

力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从。点到最低点过程，小环速度变大，小环重力沿着

大圆环直径方向的分力和大圆环对小环的弹力的合力提供向心力，从P点到。点，小环重力沿大圆环直径

的分力逐渐减小，从Q点到最低点，小环重力沿大圆环直径的分力背离圆心，逐渐增大，所以大圆环对小

环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。

方法二(数学法)：设大圆环半径为R,小环在大圆环上某处时，设该处和圆心的连线与竖直向上方向的夹

角为火0W9W2,根据机械能守恒定律得

1-cosWOWTT)

在该处根据牛顿第二定律得

F+mgcos

K

联立可得F=2mg-3mgcosB

则大固环对小环作用力的大小为

|F］二［2〃7g-3/〃gcos夕|

根据数学知识可知|Q的大小在cos，9=:时最小，由牛顿第三定律可知，小环下滑过程中对大圆环的作用力大

小先减小后增大。故选C。

考点二万有引力与宇宙航行

I.开普勒定律的理解

(1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则力,尸出「2；

(2)根据开普勒第三定律，宗匕若为椭圆轨道，则，♦为半长轴，若为圆轨道，则尸R：其中能罟，两

个中心天体的质量之比与对应的提成正比。

(3)运行过程中行星的机械能守怛，即Eki+Ep产反2+42。

2.万有引力定律代如产

(1)，•为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离;

(2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出。

3.卫星的发射、运行及变轨

忽略自转：G^=mg,故GM=g/?%黄金代换式）

考虑自转：

在地面附近静止

两极：G^=mg

赤道：G^-=mgo+mco2R

地球的第一宇宙速度：v=后二画=7.9km/s是最小的

卫星的发射

发射速度和最大的环绕速度

zGM1

加斯an=­->anoc-

m-v=voc

（天体）卫星在圆轨

r2~n-I2/GM1

ma）^r-»3=J-->a>oc不

道上运行

也与…二乒—7a#

T2\JGM

“轨高速低周期大”

（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速

度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之

（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的

变轨

速度大于内轨道的速度

（3）根据开普勒第三定律，半径（或半K轴）越大，周期越

长

例3（2025•浙江1月选考・6）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从。运行到从从c运

行到”的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S和S2,且S>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离

约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（）

哈雷彗星

,''WZZ^

A.在近日点的速度小于地球的速度

B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小

C.从〃运行到b的时间大于从c运行到d的时间

D.在近口点加速度约为地球的加速度的0.36倍

答案C

解析地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力喈二〃号，解得P=J华，假设哈密彗星在近日

点绕太阳做匀速圆周运动，根据哈雷甘星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的半径小于地球公转轨道半径，

因此哈雷多星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于地球绕太阳的公转速度，如果哈雷昔星从此圆周

轨道变为原本的椭圆轨道，要做离心运动，需要在近日点加速，则哈雷普星在原本椭圆轨道近日点的速度

大于其在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度，A错误；从

〃运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B

错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳运行时，经过相同的时间与太阳连线扫过的面积相同，根

据SAS?可知从。运行到〃的时间又于从c运行到d的时间，C工确；万有引力提供向心力年二〃口，解得

4=萼,则哈雷普星在近日点加速度0与地球的加速度42的比值为%"=*7=」一,D错误。

rz,a2rlzo.36

例4（2025・北京卷・7）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在

圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2,8为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说

法正确的是（）

A.在轨道2上从A向8运动过程中动能逐渐减小

B.在轨道2上从A向8运动过程中加速度逐渐变大

C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等

D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量

答案A

解析在凯道2上从人向3运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，

动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由年二〃山，解得听G黄，在轨道2上从A向8运动过程

中，，增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从就道1变就到就道2,需要在A点加速，机械能增

加，所以探测器在就道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在凯道1上做圆周运动，根

据万有引力提供向心力，得年』偌■「,解得需，利用引力常量G和轨道1的周期7,还需要知道

轨道1的半径心才能求出月球的质量，D错误。

例5（2025・重庆卷7）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点，在地球上间

距为"的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运

动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（）

金星

A.轨道半径之比为:

a

B.周期之比为1（季下

C.线速度大小之比为厚

D.向心加速度大小之比为（白六

L+d

答案D

解析根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为的二空，故A错误；根据万有

%L

引力提供向心力有空^二〃?（年尸尸〃?$〃?〃，解得了二小二7,v=,。=皆,故可得周期之比为

詈J（华）3；线速度大小之比为破二向心加速度大小之比为£^二（wg）\故B、C错误，D正确。

例6（2024•海南卷⑹嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为。轨道高度与月球半径之比为匕引力常量

为G,则月球的平均密度为（）

3n(l+k)3n

A.67人3

n(-k)

D.券＜1+4)3

C'3GT2k

答案D

解析设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力

CMm4n2[

GVl^=m-（k+i）R

月球的体积vA/?-

3

月球的平均密度〃=3

联立可得2喏（1+&）3,故选D。

B总结提升

天体质量和密度的计算

已知g（或可'

求中重力加

天体以测）和天

速度法g

质量体半径/?

密度

卫星环已知r（或v）1,41r2产

MS

绕法和凯道半径r-GT

B一题多变

变式3（2024.山东卷.5）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为已知地

球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

A拜B拜4D?

答案D

缶力士uGMm4n应vGM

解析由行一得：西二大

根据开普勒第三定律则我=黑

可见，开普勒第三定律中的A值与中心天体质量有关，地球质量M『霖，同理，对“鹊桥二号”中继

星，可得月球质量M产需，

GT月

因“鹄桥二号”与地球同步卫星周期相同，

Mo〃3

所以/■二%，故选D。

变式4(2024.黑吉辽.7)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上

为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图

像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为巧和0,地球半径是该天体半径的

〃倍。虫的值为()

P2

(a)(b)

A.2〃B.-C.-D.—

2n2n

答案C

解析设地球表面的重力加速度为g,某球状天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为k,小球质

量为濯，根据简谐运动的平衡位置合力为零有k・24=〃ig,k-A=ing,f可得g二誉，g'=M，

可得金二2,设某球状天体的半径为宠，在地球和天体表面，分别有碎喘，、吆,广即、?叶,联

立可得包二,故选C。

P2n

|选择题解题技巧估算法

估算法，一般是指依据一定的物理概念和规律，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围进行

大致的、合理的推算，如估算天体运行周期、天体质量或密度等宏观量，或者估算分子直径等微观量,

题目往往只要求粗略估算出结果，通常出现“大约”“估算”“数量级”等字眼，或者估算某一范围。

(1)估算时经常用到的近似数学关系：

①角度夕很小时，弦长近似等于弧长。

②。很小时，sin柒atan如仇cos0^1o

③。》。时，a+百,冷力

⑵估算时经常用到的•些物理常识数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常识中获得，如

成人体重约600N,汽车速度约为10〜20m/s,成人身高人约1.67.8m。

（3）指数函数蓝、蓝保留一位有效数字时，可就近取整数，如回保留一位有效数字，可以取6,恂保

留一位有效数字可取4。

（4）进行估算时，注意抓住主要因素，忽略次要因素，适当进行极端取值，快速解题。

【示例】（2025•云南卷・5）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系

内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU,八大行星绕太阳

公转的轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转•轨道应介于

（）

行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径K/AU0.390.721.01.55.29.51930

A.金星与地球的公转轨道之间

B.地球与火星的公转轨道之间

C.火星与木星的公转轨道之间

D.天王星与海王星的公转轨道之间

答案C

r3r3-------

解析根据开普勒第三定律可知其中入=1AU,T地=1年，丁行=5.8年，J（Y）2-V62=V36,

行地'

27<36<64,则3AU<「M4AU,故该小行星的公转就道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。

专题强化练

［分值：54分］

［1~6题，每题4分，7~11题，每题,6分］

I保分基础练］

1.（2025・江苏卷・4）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以0、。，为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转

动。。，固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上4点与0、O恰好在同一条直线上。则（）

A.A点做匀速圆周运动

B.O点做匀速圆周运动

C.此时A点的速度小于点

D.此时A点的速度等于0,点

答案B

解析4点运动为A点绕0,的圆周运动和。'绕。点的圆周运动的合运动，则轨迹不是圆周，不做匀速圆

周运动，故A错误：根据题意0'固定在底盘上，故可知O'围绕。点做匀速圆周运动，故B正确；杯上A

点、与0、。’恰好在同一条直线上且A点和O'点运动方向相同，则I，行阳小1,w'为A相对于。'的速度，故

此时A的速度大于O'的速度，故C、D错误。

2.（2025・湖北卷・2）甲、乙两行星绕某恒星做匀速圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万

有引力作用，下列说法正确的是（）

A.甲运动的周期比乙的小

B.甲运动的线速度比乙的小

C.甲运动的角速度比乙的小

D.甲运动的向心加速度比乙的小

答案A

解析恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动所需的向心力，可知d^-=n^morr=n^-=ma,

解得吃兀居、再所席,斫胃，因「甲＜一乙，可知7”/乙

v*>vc,coc,av>ac,故选A。

3.（2025・山东卷・4）某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点

做半径为0.6m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为/s。由于小球运动，

在照片上留下了一条长度约为半径9的圆弧形径迹，重力加速度g取lOm/s?。根据以上数据估算小球在最

低点时细线的拉力大小为（）

A.llNB.9NC.7ND.5N

答案C

解析根据题意可知在曝光时间内小球运动的弧长为A/=|r=|xo.6m=0.12m,可得线速度片?二半m/s=6

55—

50

nVs,在最低点根据牛顿第二定律有F「mg二〃弓，代入数据解得FT=7NO

4.（2025•山东潍坊市二模）中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内航天员在一

天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2仇则空间站

线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（

A•畸B.Vsin0

c•烹D.sin0

答案B

解析如图所示，设地球半径为R,空间站的就道半径为L刍，根据万有引力提供向心力可得

sint?

。罢=店，设第一宇宙速度为叽则有卑匚"耳，联立可得片标瓦故选B。

空间站经

历日落

空间站经

历日出

5.（2025・广东卷・5）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距

离的5倍和7倍.关于该小行星.下列说法正确的是（）

A.公转周期约为6年

B.从远H点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小

C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小

D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的2

答案D

解析根据题意，设地球与太阳间距离为R,则小行星公转就道的半长轴为用电式=6R,由开普勒第三定

律有誓二弃，解得T=J63T地2=6年年,故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离逐渐减小，

由万有引力定律代也磬可知，小行星所受太阳引力逐渐增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远

rz

日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有誓=〃心，解得e皆，可知

—,即小行星在近日点的加速度大小是地球公转加速度的工，故D正确。

a.（5R）22525

6.（2025」东烟台市、德州市、东营市诊断）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太

空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为门的圆轨道I上运行，变

轨后沿着椭圆轨道I【由近地点A处运动到远地点"处，与处于轨道半径为-2的圆轨道川上的天和核心舱对

接。已知飞船在椭圆轨道II上经过8点时速度大小为也天和核心舱在轨道III上运行周期为7,A3是椭圆

轨道］【的长轴，地球半径为凡引力常量为G,下列说法正确的是（）

天和核心舱

A.飞船在圆轨道I上经过A点时速度大小常

B.地球的平均密度为黑

31+吆）3

C飞船在椭圆轨道H上运行的周期为

D.飞船与天和核心舱对接后在轨道in.上运行的速度大小为I，

答案B

解析飞船在椭圆枕道n远地点A速度为也根据开普勒第二定律，可将飞船在椭圆轨道II上经过A点的

速度与8点速度满足V4T|=VT2,可得VA=—,飞船从圆轨道I上4点需要加速才能运动到椭圆就道II上，

rl

故A错误；天和核心舱在轨道IH上运行，根据万有引力提供向心力若刁"（§）2r2,解得M二当乒，地球

「2Tar，

体积根据〃二上，可得地球的平均密度为方之工，故B正确；楠圆轨道I【的半长轴为行山，根

3VGT^R'2

据开普勒第三定律有篇二言，可得飞船在椭圆轨道n上运行的周期为一《J阳咨,故c错误；飞船从椭

圆轨道n需加速才能变轨至轨道in,故在椭圆轨道H远地点6的速度u小于在轨道HI的逑度，因此对接后

在轨道山上运行的速度大小不等于也故D错误。

［争分提能练I

7.（2025•河北卷・7）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面

发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半

径为Ro,表面重力加速度为go。质量为〃?的飞行器与星球中心距离为一时，引力势能为〃耳凡）2（3

》（r2Ro）。要使飞行器在距星球表面高度为R。的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（）

A.Jg/oB.J

C.j2§oRoD.j3g（）Ro

答案B

解析飞行器在软道半径L2R）处的机械能包括动能和势能。弓力势能为琦=〃吸心2张虫尸如（岛,根据

万有引力提供向心力黑芸二〃7总，在星球表面有誓二"琢o,解得凯道速度满足V2二绊对应动能

（）

2Ro（2KO）RQ2

E^-mv^-mgoRo,机械能E.i=-/zz,g（）/?o,根据机械能守恒有:〃?%2=七总，解得Vo=卜"。"。0故选B。

8.（2025•四川绵阳市二模）如图所示，M、N是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，P是纬度为0=30。的地球表

面上一点，假设卫星M、N均绕地球做匀速圆周运动，卫星N为地球静止轨道同步卫星（周期7=24h）。某

时刻P、M、N、地心O恰好在同一平面内，且。、P、M在一条直线上，NOMN=90。,则（）

A.M的周期小于地球自转周期7

B.M、N的向心加速度大小之比为2:V3

C.卫星M的动能一定大于卫星N

D.再经过12小时，P、M、N、O一定再次共面

答案A

解析由几何关系可得匚片匕NCOS30°=^r,v,根据牛顿第二定律可知二〃?（争%解得T=2n故M的

周期小于N的周期，而N的周期与地球自转的周期相同，所以M的周期小于地球自转周期丁，A正确；根

〃以，解得“等，故两卫星的向心加速度大小之比为,二芸二4：3,B错误；由

aN

于两卫星的质量未知，故无法比较它们动能的大小，C错误；由于N的周期为24小时，再经过12小时，

N运动半圈，而M运动的路程大于半困，所以尸、M、N、0不可能共面，D错误。

9.（2025•重庆市调研）某中轨道通信卫星（MEO）绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫