高频考点专练之整式的乘法-2025-2026学年苏科版七年级数学下册（8考点）

高频考点专练之整式的乘法2025-2026学年苏科版

七年级下册(8考点)

考点一：单项式乘单项式

1.计算：3冲2.(_2/y)=()

A.6"B.-6x3yC.-6x4y3D.一12_?)，2

2.计算：1xy-(-6x)2

3.计算:

I222

⑴(一2加%).——mn(2)5ab---ab\\--abc

243I-

考点二：单项式乘多项式

1.计算：3x(x-2X2)=.

2.计算2/.(-3x)2=•

3.计算：(一2孙2)2.&2_12一六y).

4.计算：(-23+22一总孙3).#

考点三：多项式乘多项式

1.若()，一3)(丁+2)=)，+缈+〃，则〃?，〃的值分别为()

A.—19B.5»6C.1,6D.5,—6

2.设M=(x—3)(x—7),N=(x—2)(x—8),则M与N的关系为().

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

3.已知(3%+6)(%-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为()

A.-2B.0C.2D.3

4.计算：(2a-5Z?)*(3a-2^Z>2).

5.计算

22

(1)(2x-3y)(4x+6xy+9y):(2)(3a+2)(a-4)-3(“-2)(a-1).

6.小红准备计算题目：（V・户2）（岁-幻，发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住

了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系

数.

考点四：平方差公式

1.若〃=9,〃+〃=9,贝iJa—Z?的值为()

A.0B.1C.3D.5

2.计算：20252-2026x2024=

3.四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1）,也可拼成正方形（如图2）,根据

两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于匕y的等式为（)

图2

A.(x4-y)(x—y)=x2—y2B.x2+2xy+y2=(%+y)2

C.(x-y)2=x2-2xy+y2D.x2—xy=x(x—y)

4.填空：（4x—），）（)=16x2-/.

5.简便方法计算：3000,-2998x3002.

6.运用平方差公式计算:

(1)(X+3)(X-3)(A-2+9)；

考点五：完全平方公式

1.计算+/),一/巧的结果是()

A.d+2///+//B.C.“8+加D.不一加

2.若。+力=-1,x+y=\,贝I］代数式/+2"+〃一L)，+2()25的值为()

A.2023B.2024C.2025D.2026

3.若工2+〃a+〃=(1+5『，则，〃+〃的值为.

4.已知d+4x+l=0,则』+±的值为

尸

5.已知关于x的式子4/+A+1是某个多项式的完全平方，那么总是

6.计算：

(1)(1+4«)2；(2)(-5+3>)2；(3)(x2-6y)2；

⑷1；⑸(2a+11(6)(gx+2y)+(gx-2y).

考点六：整式乘法混合运算

1.下列运算正确的是()

A.3a4-4b=labB.(a//):。/C.(a+2)2=/+4D.a%

2.下列计算正确的是()

A.(—a—6)(b—a)=a2—Z?2B.—2(3a—b)=-6a—b

C.(—a—b)2=a2-2ab4-b2D.(-3a4-2Z?)(-3a+5b)=9a2—10b2

3.计算：-8--[6-2x{x-3y)]+6(x+1)(%+y)

4.计算：

(1)(-〃/-〃)(-研加+(炉1)2；(2)(926)(，-2/"4。2)-b(8科々).

考点七：整式乘法化简求值

1.已知(％—2)(2%+1)=2/+mx+n，则7九十九的值是()

A.5B.-5C.-3D.7

2•符号］叫做二阶行列式，规定它的运算法则为［=血一儿，例如心J=lx

4-2x3=-2,根据阅读材料，化简：二寺=()

1%+1x+21

A.-2x-7B.-1C.2x-1D.-8x-8

3.若代数式(x-2)(%-々)(x-4)化简运算的结果为/+Q/+匕x+8,则Q+

b=.

4.若关于x的多项式的乘积(7+a%+2)(%-2)化简后不含/项，则。=.

5.若x+y=3,且(X+2)(y+2)=12.

(1)求孙的值;

⑵求(%-l)(y-1)的值.

6.先化简再求值：

(1)(2%+1)(2%-1)-4x(%-1)+(x+I)2,其中％=-1.

(2)[(a-4b)2+(a-2b)(a+2b)—2a2]-s-2,其中a=1,b=-2.

考点八：整式乘法的应用

1.一个长方体的长，宽，高分别是3处（2m+1）,这个长方体的体积是（

A.6"『+3/〃、B.6〃r'+3〃?C.6〃『+3/〃2D.6〃『+3

2.有两个正方形小B,现将月放在力的内部得图甲，将九月重新放置后，构造新的正方

形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30,现将三个正方形力和两个正方

形6,按如图丙摆放，则阴影部分的面积为

A.94B.77C.78I).79

3.如图，小正方形A4CZ）和大正方形C£FG相邻，B,C,6三点在同一条直线上，C,D,

月三点在同一条直线上，连接4E,DG,EG.若阴影部分的面积为8,则大正方形的面

积与小正方形的面积之差为（）

A.12B.14C.16D.18

4.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在

车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为

（|x+l）米，小路的宽为2米,求停放自行车的面积.

5.图1是一个长为4〃，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后

用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

（1）观察图2,请你写出（a+b）2,（a-bf,"之间的等量关系：

⑵若加一〃=3,"z〃=8,求(/〃+〃)-的值为:

⑶若M+」y=7,求机+工的值为:

mm

【答案】

高频考点专练之整式的乘法2025-2026学年苏科版

七年级下册(8考点)

考点一：单项式乘单项式

1.计算：3孙2.(_2。)=()

A.6.3)广B.-6xyy2C.-6/y3D.-12x3/

【答案】C

2.计算：；xy2-(-6x)2=

J

【答案】12/),2

3.计算：

I3

(1)(-2"『〃丫.—nui⑵5ab•—ab2乂一|加小

24

【答案】(1)

【详解】⑴解：原式=-8裙八＞》

，3\（X8

（2）解：原式=5R»-ah2•~aW

4八27

5x-x—x^aaa^'\bb''bhy&

427J

=^W-

考点二：单项式乘多项式

1.计算：3x（x-2x2）=.

【答案】3x2-6x3

2.计算2丁•（一3x）2.

【答案】18/

3.计算：（-2盯2）2._|孙）

【答案】解：原式=4*歹一gxy）

2611U35

=xy-2oxy-6xy.

4.计算：（一江3y3+g炉丫2-4盯3）［町3.

【答案】解：原式=-y^xy+%y^xy-^-xy^xy

4353103

546I5326

—~xy+12Oxy--xy.

故答案为：-^xy+2xy-^y.

42

考点三：多项式乘多项式

L若()，一3)()，+2)=)/+冲+〃，则〃？，〃的值分别为()

A.-1,-6B.5,6C.1,6I).5,-6

【答案】A

2.设M=(x—3)(x—7),N=(X-2)(X-8),则M与N的关系为().

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

【答案】B

3.已知(3%+6)(%-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为()

A.-2B.0C.2D.3

【答案】C

4.计算：(2a-5力・(3/-24加/).

【答案】解：(2556)・(3)・2々加力2)

=2a・(3/-2a〃斤)-5^(3a-2aZH-^)

=63-4孑状2aS-(15a2b-\Oal)+5Z?3)

=G4-4aZ/+2aZ?2-15aZ^10aZ?2-5Z?3

=6/・19/什12al2・5f.

5.计算

(1)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)；(2)(3。+2)(々-4)一3(“一2)(a-1).

【答案】(1)8/一273L2；一0一|4

【详解】(1)解：(2工一3力(4/+6冷叶9y2)

=8/+12。+18盯2_|2x^y-18xy2-27/

=8X3-27/；

(2)解：(3a+2)(a-4)-3(a-2)(a-l)

=3a2-12々+2。-8-3“-々-2«+2)

=3a2—12〃+2a—8-3a2+3a+6a—6

=-a-14.

6.小红准备计算题目：(y・/2)(x2-x),发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住

了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系

数.

【答案】解：设一次项系数为如

(A/»A+2)(V-x)

=x-x+mx-忌+2e-2x

=x'+(勿-1)x3+(2-/77)x2-2x,

•・•正确答案不含三次项，

Az»-1=0,

m—1.

考点四：平方差公式

1.若/一〃2=9,〃+〃=9,则。一。的值为()

A.0B.1C.3D.5

【答案】B

2.计算：20252-2026x2024=.

【答案】1

3.四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形(如图1),也可拼成正方形(如图2),根据

两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,y的等式为()

图1图2

222

A.(x+y)(x-y)=x-yB.x+2xy+y2=(%+yy

C.(x-y)2=x2-2xy4-y2D.x2-xy=x(x-y)

【答案】A

4填空:(4x-)，)()=16x2-y2.

【答案】4x+)，

5.简便方法计算：30002-2998x3002.

【答案】4

【详解】解：3OOO2-2998x3002

=30002-(3000-2)x(3000+2)

=30002-(30002-4)

=4.

6.运用平方差公式计算：

(l)(x+3)(x-3)(x2+9)；⑵-[f1

z八q八/

【答案】(1)八81⑵d二

16

【详解】(1)解：(x+3)a-3)(f+9)

=(X2-9)(X2+9)

=X4-81；

=X---・

16

考点五：完全平方公式

1.计算（"与（4+3（/+/）任一〃4）的结果是（）

A."+2//+/氏c.4+加I）./一加

【答案】B

2.若a+b=-l,x+y=lf则代数式/+2"+/-4-），+2025的值为（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

【答案】C

3.若，+，〃Y+，?=（X+5）2,则m+〃的值为.

【答案】35

4.已知犬+4%+1=0,则产+二的值为

x

【答案】14

5.已知关干x的式子4/+A+1是某个多项式的完全平方,那么才是

【答案】4"、-4x和4/

6.计算：

(1)(1+4a>；(2)(-5+3>)2；(3)(x2-6y)2；

(4)-2x-g)；(5)(2«+1)2-4n(«-l)；(6)(gx+2y)+(gx-2y).

22

【答案】⑴1+8〃+16/⑵25-30)，+9/(3)x4-\2x2y^-36y2

(4)4./+g(5)8a+l(6)^x2+8>,2

【详解】（1）解：（l+4af

=1+8。+16a2;

(2)(-5+3»

=25-30)，+9y2；

=x4-12x2y+36y2；

(4)\-2x--

l3J

=443+L

39

(5)(2a+l1-4a(a-l)

=4a~+4a4-1-4/+44

=8a+1；

(6)2y2y

2

=­x2+2xy+4y~+—x2-2xy+4y2

44

1,

=-x2+8oy-2.

考点六：整式乘法混合运算

1.下列运算正确的是()

A.3«+4Z?=labB.=abbC.(«+2)2=+4D.a}2

【答案】。

2.下列计算正确的是()

A.(-a-b)(b-a)=a2-d2B.-2(3cz-b)=-6a-b

C.(-a-/j)2=a2-2ab+62l).(-3Q+2b)(-3Q+5b)=9。？-1。/

【答案】A

3.计算:—8x2—[6—2x(x-3y)]+6(x+l)(x+y)

【答案】6x+6y-6

【解析】解：-8x2-[6-2x(x-3y)]+6(%+1)(%+>,)

=-8x2-(6-2x2+6xy)+6(x2++%+y)

=-8x2—6+2x2—6xy+6x2+6xy+6x+6y

=6x4-6y—6.

4.计算：

(1)(-加-〃)(-研加+(加1)2；(2)(a+2b)(3_23〃4下)-b(8^+&).

【答案】解：(1)(-初-〃)(-研加+(加1)2

=(-0)2-//+6+2炉1

=苏+2冰1；

(2)(K26)(a-2&64对-b(8炉+a)

=a-2a+2ab-4a疔+86'-8方,-ab

=a-ab.

考点七：整式乘法化简求值

1.己知(3—2)(2%+1)=2X2+mx+九，则m+九的值是()

A.5B.-5C.-3D.7

【答案】B

2•符号］叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，卜曲一反，例如3=lx

4-2x3=-2,根据阅读材料，化简：X7ol=()

1%+1x+21

A.—2x—7B.-1C.2x—1D.-8%—8

【答案】C

3.若代数式(％-2)(%-女)(％-4)化简运算的结果为“3++匕％+8,则Q+

b=.

【答案】-3

4.若关于x的多项式的乘积(%2+QX+2)(无一2)化简后不含％2项，则。=.

【答案】2

5.若.+y=3,且(％+2)(y+2)=12.

(1)求秒的值;

(2)求的值.

【答案】⑴孙=2：(2)0

【解析】(1)解：由(x+2)(y+2)=12,

得为y+2x+2y+4=12,

则xy+2(%+y)=8,而%+y=3,

于是%y+2x3=8,

所以xy=2；

(2)解：(％-l)(y-1)=%y-x-y+1=xy-(%+y)+1,

因为X+y=3,xy=2,

所以原式=2-3+1=0.

6.先化简再求值：

(1)(2%+l)(2x-1)-4x(x-1)+(x4-1)2,其中％=-1.

(2)[(a-4b)2+(a-2b)(a+2b)-2a2]2,其中Q=1,b=-2.

【答案】(l)/+6x,-5

(2)-4ab+6b,32

【详解】(1)解：原式=4x2-1-4/+4%+/+2%+1

=x2+6x,

当%=—1时，原式=(-I)24-6x(―1)=-5.

(2)原式=(a2-8ab+16b2+a2-4b2—2a2)+2

—(—Sub+12b之)+2

=-4ab+6b\

当a=1,b=-2时，

原式=-4x1x(-2)+6x(-2尸=8+24=32.

考点八：整式乘法的应用

】.一个长方体的长，宽，高分别是3处〃"，(2帆+1),这个长方体的体积是(

A.6/〃4+3〃广B.6〃J+3〃?C.6m4+3in2D.6〃P+3

【答案】A

2.有两个正方形4B,现将8放在力的内部得图甲，将48重新放置后，构造新的正方

形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30,现将三个正方形/1和两个正方

形6,按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）

【答案】A

3.