菱形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.2菱形

人教版(2024)八年级下册第二十一章

四边形学习目标1理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的区别与联系2探索并证明菱形的性质定理3会运用菱形的性质定理进行证明和计算知识回顾我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？平行四边形矩形一个角是直角平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对称性中心对称既是中心对称，又是轴对称探究点1

将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:（1）菱形在对称性方面有什么特点?菱形的性质

菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.

菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件.探究点1

将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:（2）菱形是特殊的平行四边形,它和平行四边形相比,有什么特殊之处?菱形的性质

由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形,由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等.探究点1

将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:（3）平行四边形的两组对边分别相等,那么菱形的四条边有怎样的关系呢?菱形的性质归纳总结：菱形的四条边都相等.探究新知ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.归纳总结菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.符号语言：在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD□ABCDABCD菱形ABCD例1

如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O,

且AB=5,AO=4,BO=3.

求证：ABCD是菱形.ABCDO证明：∵AB=5,AO=4,BO=3,∴.∴△OAB是直角三角形.

∴AC⊥BD.

∴ABCD是菱形.典例精析

1.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若添加一个条件,可推出▱ABCD是菱形,则该条件可以是()A.AB=ACB.AC=BD

C.AC⊥BDD.AB⊥ACCABCDO典例精析四条边都相等的四边形是菱形.归纳通过以上证明，我们得到菱形的一个判定定理：数学语言：

在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.ABDC归纳1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，①AB∥CD；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠ADB＝∠CDB；⑤∠BAC＝∠DCA；⑥∠DAB＝∠DCB；要判定四边形ABCD是平行四边形，则添加的条件可以是（）A.①②③⑤

B.①③⑤⑥

C.①②⑤⑥

D.①②④⑥ADBCOB【考点】平行四边形的判定方法.难度系数：☆☆☆四、巩固新知，灵活运用2.如图，E是□ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）.A.∠ABD＝∠DCE

C.∠AEB＝∠BCD

D.∠AEC＝∠CBDB.DF＝CF

【考点】平行四边形的判定方法.难度系数：☆☆☆ABDCEFCA

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD是菱形，

如图，某公园有一个菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求：两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积.（保留小数点后一位）练一练如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，则菱形的面积为

.（结果保留根号）

1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.A.两对角线互相垂直B.两对角线相等C.两对角线互相平分D.两对角线互相垂直平分D随堂练习对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.DABCOEFGH利用三角形的中位线定理，证明四边形EFGH的四条边相等解：四边形ABCD是菱形理由如下：过A点作AE⊥BC与点E，AF⊥CD与点F

∵AB∥CD

AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∵菱形的面积=BC·AE=CD·AF，又∵

AE=AF

∴

BC=CD∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)DCBAEF1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是

（写出一个即可）．【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．感受中考3.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，添加下列条件，能判定▱ADCE是菱形的是A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE√课堂练习

课堂练习3.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED=2AE，

，求EF·BD的值．感受中考∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD