2026年高考物理二轮专项复习：磁场

第7讲磁场

考点一磁场的基本性质安培力

1.磁场的产生与叠加

条形磁体磁感线的分布、地球

「磁体一磁场的特点

2.安培力的分析与计算

左手定则

方向

电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥

F=BILs\n6,叙0时f=0,290。时

直导线

F-BIL

•・XXXX••

大小9n/-x%\xJ.岸巴

.\j'・・x|x为"x

导线为曲线时

等效为仇、直线电流

FN

c

受力分析

/BM8/〃

ig

立体图平的i图

根据力的平衡条件或牛顿运动，过律列方程

例1（2024・贵州卷-5）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导

线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长苴导线中分别通有方向相反的恒定电流

/卜八，且4>/2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向］）

“凸,

A.竖直向上B.竖直向下

C.水平向左D.水平向右

答案C

解析根据右手螺旋定则可知导线框所在处磁场方向向里，由十/1>/2,可知左侧的磁感应强度大，同一竖

直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方向导线所受的安垮力相互抵消，根据左手定则结合F=BIL可

知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，

故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故选C。

例2（多选）（2025•河北省名校联考模拟）如图所示为三根平行直导线的截面图，它们的电流大小都相

等，方向均垂直纸面向里。△A8C为等腰直角三角形，。为A8中点，三个电流在。处产生的磁感应

强度大小均为Boo下列说法中正确的是（）

——————————————

x¥

A.力点的磁感应强度大小为用,方向由拉到8

B.C电流受到A、8两电流作用力的方向由。到C

C.若仅将B处电流反向，。点的磁感应强度大小为企&

D.若仅将B处电流反向，C电流受到4、4两电流作用力的方向为由。到A

答案AD

解析由右手螺旋定则可知A、&C三个电流在D点产生的磁感应强度如图所示

X唯产

*

由矢量比加可知。点的磁感应强度BD=BC=BO,

方向由。到8,故A正确；根据同向电流相互吸引的特点，电流。受到A、8的作用力分析如图所示

由题意可知“。二尸店，所以。电流受到A、8两个电流作用力方向为由。到，故B错误；

若仅将8处电流反向，由右手螺旋定则可知A、8、C三个电流在。点产生的磁感应强度如图所示

由矢量叠加可知。点的磁感应强度BD=（BA+%）2+Be2mBo,故C错误;

若仅将8处电流反向，根据同向电流相互吸弓1(反向电流相互排斥)的特点，电流C受到A、B的作用力分

析如因所示

A&1----⑥B

\:/

%

F风

由题意可知FAC=FBC

所以C电流受到4、8两个电流作用力方向为由。到4,故D正确。

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

I.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法

(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹

⑵找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏

转角度与EI心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联

基本思路

系

⑶用规律：利用牛顿第二定行和圆周运动的规律，特别是

周期公式和半径公式

基本公式qvB=nr—i7=^-

'rv

mv丁2nm

重要结论r=——,T=------

qBqB

(1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆

心，如图(a)

⑵轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连

线中垂线的交点为圆心，如图(b)

圆心的确定⑶沿半径方向距入射点距离等于，•的点，如图(c)(当厂已

知或可算)

/)?x/计XX：

「、二：*/X：,XX]

•••'xlz!x\xx!xx)fi

!..Jw；xLZ：

力P竣%J：X^X：

(a)(b)(c)

方法一：由公式求，得半径尸手

半径的确定方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三

角函数等)通过计算来确定

方法一：由圆心角求，t=^T.其中轨迹对应的圆心角等

时间的求解于速度方向的偏向角

方法二：由弧长求，1

V

2.三个重要结论

（1）直线边界：粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角（如图甲，仇=仍二仇），轨

迹关于入射点和出射点连线的中垂线对称，L=2rsin

（2）圆形边界：①沿半径方向射入圆形磁场的粒子必沿半径方向射出磁场（速度方向延长线过圆心，如图

乙，两侧关于两圆心连线OO'对称）。

②射入磁场的速度方向与半径的夹角为仇射出磁场的方向与半径的夹角也为仇轨迹关于两圆心连线

。。对称，如图丙。

饺“崩

乙丙

⑶磁聚焦「，磁发散

若大量相同的带电粒子以相同的速度相互平行进入圆形区域的磁场，且带电粒子运动半径等于磁场圆

半径（R可），这群粒子必从同一点离开磁场，即“磁聚焦”；反之，一群相同的粒子从同一点以相同的

速度大小沿不同的方向进入磁场（R=r），在离开磁场时的速度方向一定相互平行，即“磁发散”。

例3（2025・重庆卷・14）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度

大小的装置，如图所示，水平放置的荧光屏上方有磁感应强度大小为以方向垂直于纸面向外的匀强

磁场,。、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上

方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒

子速度大小相同，方向相反，比荷均为g。已知OK=3〃，OM=3V3/,不计粒子所受重力及粒子间相互

m?

作用C

B

NM

(1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小；

(2)若K从水平方向逆时针旋转60。，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的

速度大小；

⑶耍使⑵问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射，时间后关闭磁场，忽略磁场变

化的影响，求八

答案(1嘿(2喑(3篇

解析(1)由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在。点产生光点，其运动半径尸:

运动过程中由洛伦兹力提供向心力有

qvB彳

联立解得,迪二久更1；

m2m

(2)若K从水平方向逆时针旋转60。，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的

轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点与荧光屏相切，如图

由于K从水平方向逆时针旋转6()。，则＜9=30。，根据几何关系有八+门sin3()o=3力，故此时粒子做匀速圆周运

动的半径为r\=2h

根据洛伦兹力提供向心力可知gB=*

解得■尸也1=空；

mm

(3)由题意知带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M,过M点做正电粒子轨

迹的切线，切点为P,一如图

由(2)分析可知ON=ncos300=V3/z,则NM=2回

由于O'N=n=2h,且ON上NM

根据几何关系可知NNO'M=NQO'M=60。，而ZKO,N=i20°

所以3120。

粒子在磁场中运动的周期7^—=—,对应的圆心角a=120。

VqB

所以drJ陋二陋。

33qB3qB

例4（2023・河北卷・14）如图甲，真空中两金属板M、N平行放置，板间电压U连续可调，在金属板N

的中心C处开有一小孔。F、G、”为正三角形CDE各边中点，OE与金属板平行。三角形/G”区域

内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里。一带电粒子从紧邻M板的P点由静止释

放沿CG方向进入磁场，一段时间后沿NCEO的角平分线方向从E点离开。已知正三角形的边长

为〃，粒子质量为〃2、电荷量大小为4，粒子重力不计。

（1）求板间电压U的大小;

（2）若遨场区域如图乙，磁感应强度不变。调整两板间电压大小，将该粒子从P点由静止释放，仍能沿

NCED的角平分线方向从E点离开，求粒子从C点运动到七点的时间。

答案（I喘（2）（.菰…

解析（1）粒子在也场中加速，由动能定理得

qU=9n\r

根据洛伦兹力提供向心力夕出椁

根据几何关系有l2

4

解得板间电压的大小为U二窘

（2）根据题意，作出粒子的运动轨迹，如图所示。

根据几何关系有

CK=r\-r\cos30。=手屋a

24

则IJ=1H却H-CK=^a

粒子在磁场中的运动时间为片2X新X答嗡

又力山二〃呼

粒子在无磁场区域运动的时间为友;3：（2、巧-3）m

3q8

（2\夕-3+n）m

粒子从C点运动到E点的时间为/二人+念］

3qB

例5（2025•河北省沧衡名校联盟期末）如图所示，在xQy平面内有以O点为圆心、半径为R的圆形匀

强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B,在x=2R处有一垂直于x坐标轴的足够

长的挡板，一宽度为"（未知）且关于），轴对称的质子束，以一定的速度平行于.V轴射入圆形磁场，偏转

后所有质子都经过P点射出磁场，挡板上有质子打到的区域关于x坐标轴对称，长度为:百R。已知质

子质量为机、带电荷量为e，忽略质子重力及质子间的相互作用，则质子束的宽度“为（）

A.RB.—/?C.-/?D.—/?

222

答案A

解析根据题意，正对。点射入的质子经过P点，可知质子的轨迹半径为质子束运动轨迹如图，挡板

上有质子打到的区域关于x坐标轴对称，长度为|百/?,根据对称性可得而长度为绊，«'）tanZ

aPh=—=—,得NaPb=30。。由几何关系可知c尸为最左侧盾子的轨迹半径，由于cP垂直〃P,可得N

R3

cPO=60°f即从e点飞入磁场的质子的轨迹圆心c•恰在磁场圆边界上，且轨迹恰过O,可得△OcP、AeOc

均为等边三角形，则ce=R,所以质子束宽度d=ce=R。故选A。

例6（多选）（2022・沏北卷・8）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为心的矩形区域分成两部分，

部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强

度大小均为力SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与

磁场方向垂直且与SP成30。角。三知离子比荷为上不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入

射方向的夹角为仇则离子的入射速度和对应夕角的可能组合为（）

A.fkBL,0°B.决BL,0°

C.kBL,60°D2kBL,60°

答案BC

解析若离子通过下部分磁场直接到达2点，如图甲所示，

根据几何关系则有R，，由/8二〃］，可得\=*kBL,根据对称性可知出射速度与S'P成30。角向上，故

Rm

出射方向与入射方向的夹角为0=60。。

-----1----'L,

甲乙

当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为8,则根据对称性有

R=-L,根据洛伦兹力提供向心力，有q用刁〃吐，可得此时出射方向与入射方向相同，即出射

方向与入射方向的夹角为40°。通过以上分析可知当离子通过下部分磁场从P点射出时，需满足

v=-^—=-^—kBL(n=\,2,3,…)，此时出射方向与入射方向的夹角为460°;当离子通过上部分磁场从

(2n—l)7n2n—1

P点射出时，需满足v=默=4kBL(n=l,2,3,…)，此时出射方向与入射方向的夹角为e0。。故B、C正

2nm2n

确，A、D错误。

B提炼总结

带电粒子在磁场中运动的多解成因

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解；

(3)速度不确定形成多解；

(4)运动的周期性形成多解。

考点三带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题

1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用“动态圆”思想寻找临

界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定

好圆心，建立几何关系。

2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。

3.常见的动态圆

示意图适用条件应用方法

!xx>:

号

）以入射点P为定点，将半径

粒子的入射点位置相同，

放缩作轨迹圆，粒子恰好不

放缩圆速度方向一定，速度大小

:P；、、、p，

[XX>射出磁场的临界状态是粒子

不同

运动轨迹与磁场边界相切

（轨迹圆的圆心在Pi心直线上）

粒子的入射点位置相同，将一半径为R二笔的圆以入

q8

-

旋转圆速度大小一定，速度方向射点为圆心进行旋转，从而

（轨迹EI的圆心在以入射点P为圆心、不同探索出临界条件

半径R爷的圆上）

XXXXXXXX

巫金2P粒子的入射点位置不同，将半径为尺=翳的圆进行平

平移圆

速度大小、方向均一定移

（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）

例7（2025•陕西宝鸡市二模汝1图，直角三角形ACO区域内存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面

向里的匀强磁场，CD=L,0=30。。质量为"八电荷量为4且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸

面垂宜AO边射入磁场，若粒子的速度大小为:fl不考虑重力及粒子间的作用，V3=1.732,则粒子经

磁场偏转后能返回到A。边的粒子数占射入到A。边总粒子数的百分比为（）

A.40%B.47.3%

C.52.7%D.60%

答案C

解析粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力可得F妇=0.3，当粒子的软迹与AC边相切时为粒子

经磁场偏转后能返回到边的右侧临界点，设此时入射点为E,则^-r=0.3L,当粒子的轨迹与

CO边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到A。边的左侧临界点，设此时入射点为F,则

DF=-^—+r=—/-+/^0.6464A,则粒子经磁场偏转后能返回到40边的入射点的长度为EF=AD-AE-

Sin6003

DF=1.0536L,所以，粒子经磁场偏转后能返回到A。边的粒子数占射入到AO边总粒子数的百分比为

三X100%=52.68%~52.7%o

例8（多选）（2025・甘肃卷・10）2025年5月1H,全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托

卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意

图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,内圆半径为

R。。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并筑恰好到达磁场外边界后返回。已知a、

b、c带正电且比荷均为工a粒子的速度大小为/二外，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相

mm

反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（）

A.外网半径等于2R）

B.a粒子返回A点所用的最短时间为包件

qB

C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为福

V2+2

D.c粒子的速度大小为先

答案BD

解析由题意，作出a粒子运动轨迹如图（a）所示，a粒子恰好到达磁场外边界后返回且运动的圆周正好与

磁场外边界相切，然后沿内圆径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度

大小为a=殁检，可得凡二品，设外圆半径等于R,由几何关系得乙40'8=90°,则R'=Ro+aRo,A错误；a

m

粒子做匀速圆周运动的周期7三陋二笔，在磁场中运动的时间/尸袈.#詈，匀速直线运动的时间

vaqB360°qB

r2=^=—,故a粒子返回4点所用的最短时间为/mi产人+上幺史坦巴，B正确；由题意，作出b、C粒子运动

vaqBqB

轨迹图，分别如图（b）、（C）所示

(b)(C)

因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、C带正电且比荷均为又，所以两粒子做圆周运动周期

m

相同，故所用的最短时间之比为1：1,C错误；由几何关系得2七=R'-R（产或岛，洛伦兹力提供向心力有

qvcB=^^-,联立解得VC=^,VA,D正确。

例9（2025•安徽卷-7）如图，在竖直平面内的。9直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强

磁场，磁感应强度大小为瓦在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN

到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点。的粒子源，沿0冲平面向x轴上方各个方

向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为外质量为小、速度大小均为迎。不计粒子的

m

重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（）

y

XXXXXX

XXXXXX

~MVN

xfxx（xXX

OX

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d

B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为百d

C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d

D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为总

答案C

解析根据洛伦兹力提供向心力有41归=嗒，可得R芍二d,故A错误；当粒子沿X轴正方向射出时，上

表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1,根据几何关系可知S上min=d；当粒子恰能通过N点到达薄板上

方时，薄板上表面接收点距离），轴最远，如图轨迹2,根据几何关系可知，S上max=V5d,故上表面接收到粒

子的区域长度为5上二百故B错误；当粒子沿），轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离），轴最

远，如图轨迹3,根据几何关系此时离），轴距离为4,故下表面接收到粒子的区域长度为4,故C正确；由

图可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有/mi产黑乂等=当，故D错误。

360CjB3（jB

I选择题解题技巧二级结论法

熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化，节约解题时间，非常实用的二级结论有：（1）

等时限规律：（2）平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点；（3）不同质量和电荷量的同种带电粒子

由静止相继经过同一加速电场和偏转电场，轨迹重合；（4）直流电路中动态分析的“串反并同”结论；

（5）平行通电导线同向相吸，异向相斥；（6）带电平行板电容器与电源断开，改变极板间距离不影响极板

间匀电电场的电场强度等。

【示例】（多选）（2025•河南新乡、骆马店市模拟）嫦娥七号计划于2026年发射，由于月球上没有空气，某

同学提议在旗帜上固定导线，通过电磁场的相互作用使旗帜飘扬起来。现在给光滑水平面上的旗帜等

间距地固定。、仄c三根相同长直导线、并通入大小相等、方向如图所示的电流，则旗帜能够保持平

展的是（）

ahc

A

abc

C

答案AB

解析通有同向电流的导线相互吸引，通有异向电流的导线相互排斥，且电流相同时，两导线间的距离越

大,作用力越小，因此A、B正确，C、D错误。

专题强化练

［分值：55分］

［1~6题，每题4分，7~9题，每题6分］

［保分基础练I

1.（2025・福建卷・3）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L与Lz，通有大小相等、方向相反的电流。导

线周围存在M、O、N三点，M与O关于Li对称，。与N关于L?对称且OM=OM初始时，M点的磁感应

强度大小为8,。点的磁感应强度大小为现保持L中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大

小为（）

-♦6一•

MON

L.U

C.B2BD3（&2㈤

答案B

解析根据安培定则，两直导线在。点处产生的磁感应强度方向相同，大小相等，则单个直导线在。点处

产生的磁感应强度大小为根据对称性，可知两导线在N点产生的磁感应强度大小与切点一样，为

Bi；L2在N点产生的磁感应强度大小为反产母，由于L2在N点产生的磁感应强度大于Li在N点产生的碳

感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度大小为多-所。故选B。

2.（2025•宁夏石嘴山市一模）有一边长为/的正三角形导线框。历悬桂在弹簧测力计下面，线框中通有Mac

方向的恒定电流/,直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于林所在平面向里。平衡时，弹簧测

力计的读数为长若将导线框上提，让导线框上部分露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边

界线刚好过劭和碇边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3尸，则匀强磁场的磁感应强度人小

为（)

AC三

nB皆吟

答案D

解析导线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则尸=〃吆，直线MN刚好过时和ac边

的中点时，导线框受到安培力的有效长度为g,受到竖直向下的安培力，大小为尸,二84，对导线框，由平

衡条件得3尸=〃吆+八，联立解得8与。

3.（多选）（2025•广东省调研）将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在N处先后无初速

度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从P点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区

域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片,乙离子与竖直方向成60。夹角斜向上注入硅片，不计离子重力

及空气阻力。则甲、乙两离子（）

硅片

N：

O

A.均为正电荷

B.比荷相同

c.注入前瞬间的速率之比为V5:1

D.在磁场中运动的时间之比为百：1

答案AC

解析由左手定则可知，离子带正电，选项A正确；经电场如逑有夕。二夕〃1月，在磁场中有q田二〃日­,可知

q2U

,两离子在磁场中运动的半径不同，则比荷不同，选项B错误；设圆形磁场的半径为R,则甲离子

的运动半径为r产H,乙离子的运动半径为r2=Man60°=V3/?,

根据1=吧=",可知注入前瞬间的甲、乙两离子速率之比为力：也=r2：/•尸而：1,选项C正确；

mBr

根据廿会把，可知？吟口.&及急+4选项D错误。

r

360°Vt2022为60。yj3＞/32

4.（2025•广东广州市检测）如图，Hcd-a方Z"为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上

的匀强磁场。Hcd表面的正中央有一小孔P。粒子源S发射了两个速度大小相同、比荷不同的粒子M、

M重力不计），从小孔P垂宜于表面射入后，M打在儿边上，N打在力U边上，则粒子M、N的比荷

之比为（）

答案C

解析根据题意，画出粒子的运动轨迹，从上往下看，如图所示，设正方体的枝长为L,由几何关系有

22—2

r,w=jZ,rN=L+（rN1）＞解得匚v=%由牛顿第二定律有＞8=/叶，可得色捻，由于粒子源S发射了两

个速度大小相同的粒子进入同一磁场中，设粒子M、N的比荷分别为如和瓦，则粒子M、N的比荷之比为

誓■二达金,故选C。

kNrM1

5.（2025•河北省部分高中模拟）如图所示，圆形区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小

为P点为磁场边界上的一点。相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿

位于纸面内的各个方向。这些粒子射出磁场区域的位置均处于磁场边界的位置的某一段弧上，这段圆弧的

弧长是磁场边界圆周长的士若只将磁感应强度的大小变为B2,结果相应的弧长变为磁场边界圆周长的:，

63

不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则号等于（）

%

P

A•百BT吗D：

答案B

解析当磁感应强度为例时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点是轨迹上直径与磁场边界圆的交

点、,即/尸0M=120°,如图所示，设圆形原场区域半径为“，所以粒子做圆周运动的半径r2二誓=心而

60°=—/?,同理可知，n=—=/?sin30°=",解得叁二遗，故B正确。

2qBx2Bx3

一

6.（多选）（2025•江西景德镇市二检）某空间存在磁感应强度大小为反的正方形匀强磁场区域48CD,磁场方

向垂直纸面（图中未画出），电荷量为+“的粒子（不计重力）从B点沿8c方向以速度v射入磁场，粒子从4。

边上的E点离开磁场。已知正方形区域边长为d,BE=*下列说法正确的是（）

口

A1I]D

A.正方形区域磁场方向垂直纸面向里

B.粒子的质量为甯

C.粒子在磁场中运动的时间为曹

D.若粒子射入磁场的速度大于1.5W方向不变），则粒子一定从CD边射出

答案BCD

解析由左手定则，正方形区域磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；由几何关系可知AE=?d,（4

r）?+建乔=户,解得/=，，根据/8（尸〃二，粒子的质量为〃厂卫幽，选项B正确；由几何关系可知粒子在

33r3v

磁场中转过的南度为120。，则运动时间为七芸•西二等，选项C正确：若粒子从。点射出，则运动半径

360V9v

为d,则速度//驯=1.5也若粒子射入磁场的速度大于1.5v（方向不变），则粒子运动半径变大，则一定从

m

CO边射出，选项D正确。

【争分提能练J

7.（多选）（2024•安徽淮北市二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运

动。如图所示，正方形必M边长为L一束相同的带正电粒子以相同的速度u垂直加边射入，如果在

必〃的某区域内存在着磁感应强度大小为夙方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有粒子均从。点射出，不

计粒子重力及粒子间相互作用，则（）

A.磁场方向垂直纸面向里

B.粒子的比荷为高

C.磁场区域的最小面积为半

D.粒子在磁场中运动的最长时间喷

答案BD

解析由题意可知，粒子向下偏转，由左手定则知，磁场方向叁直纸面向外，故A错误；画出粒子轨迹，

如图，可知为磁聚焦模型，故运动半径尸，再由“得&=5，故B正确；由图知，磁场区域最小

V771BL

面积为“叶”形面积S=2（苧务如普，故C错误；粒子最大圆心角为热则最长时间为T嗡故D正

确。

8.（多选）（2025•河南郑州市一模）如图，有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场，线段P0和线段MN是圆的两条

直径，夹角为60。。两个相同带电粒子甲、乙以不同的初速度，沿垂直于MN方向从P点射入磁场,之后

甲粒子从。点飞出磁场，乙粒子从N点飞出磁场。不计粒子重力，则（）

A.粒子甲在磁场中运动的时间长

B.粒子甲在磁场中运动的速度大

C.粒子乙在磁场中运动的加速度大

D.甲、乙粒子在磁场中运动的路程相等

答案BD

解析两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，设磁场圆的半径为R,甲粒子的轨迹半径为八，

乙粒子的轨迹半径为2根据几何关系可得n=2R,rkR,根据洛伦兹力提供向心力有『所以

q：,。二吗所以甲粒子速度大，加速度大，故B正确，C错误；甲粒子的圆心角等于60。，乙粒子的

mm

圆心角等于120。，根据片T彗,可知，甲粒子的运动时间较短，故A错误：由以上分析可知，甲

2ITqB

粒子运动速度是乙粒子运动速度的2倍，而甲粒子的运动时间是乙粒子运动时间的一半，根据/=%可

知，两粒子运动的路程相等，故D正确。

Ot

9.（多选）（2025・四川卷・10）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；I【区有垂直于

纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为。点。I区和H

区的磁感应强度大小比值为4：1。一带正电的粒子从II区外边界上。点沿正方形某一条边的中垂线方向进

入磁场，一段时间后从。点离开。不计粒子重力，取sin37。=（）.6。则带电粒子（）

二二、

：||新阿二/r

，•火XX・：

'、、、・•/

、-

A.在I区的轨迹圆心不在。点

B.在I区和II区的轨迹半径之比为I:2

C.在I区和II区的轨迹长度之比为127：37

D.在I区和II区的运动时间之比为127：148

答案AD

解析根据题意，画出粒子运动轨迹，如图所示，由图可知，在I区的轨迹圆心不在。点，故A正确；由

洛伦旅力提供向心力引火二〃二，可得故在I区和H区的就迹半径之比为口二野故B错误；设粒

'rqBr24

子在磁场H区第一次偏转的圆心角为