北师大版八年级数学下册《分式的运算》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学下册《524分式的运算》同步练习题（带

答案）

1.计算a+1+二一的结果是()

a—1

A.——B.C.a-1D.a2

a—1a—1

2.计算的结果是______.

X

3.计算七一号的结果是______.

X-X21—X2

4.计算：(1--)-=_________.

XX

5.计算：

(产上一工

X2-1X-lx+2X-lX+2

6.化简:

⑴（T）■X+1

,人2+4人+4*

m

⑵（诉+言）m2+2m+le

7.请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务.

先化简，再求值：（三一M）・。，其中x=-3.

XXA•A

解.（2一2L）.一

岭X+J2X

3xa+i)(x+1)(X-l)

()•第一步

(x-l)(x+1)(x-l)fx+1；2x

2x-i+4x(x+1)(x-1)

第二步

(x-1)(x+1)2X

__2x.(N+l)(#-1/笆二化

~~(x-1)(x+1)・2x弟一夕

=X+2.第四步

当x=-3时，原式=-3+2=-1.

任务一:以上解题过程中，第_______步用到了约分，约分的依据是一・

任务二:请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值.

任务三:根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.

8.已知A为整式港计算，二―一的结果为口，则A=(

xy+y2xz+xyxy)

A.xB.yC.x+yD.x-y

9.化简:㈡+6—也二^)=

XX

10.已知m2+2m-3=0,则代数式(m心与•”的值为—

mm+2

H.已知W与-勺的和等于/，则a+b=______.

x+2x—2X2—4

优化简:E-亚2x/用4x3

13优化简，再求值：(2+m/)其中m=(.D-

14.先化简,再求值:(婚1)・(W+D淇中x=2.

15.先化简，再求值：』）X・2+2X+19其中x=-2.

16.已知a+b・l=O,求代数式（空&a）+双卫的值.

aa

17.先化简，再求值:（缶一品）子需，其中'3=3.

18.先化简，再求值：（1一丝麦）9三3其中a,b满足3ab-3b2-2=0.

Q/

]

19.已知A』(1+).

X-L

⑴化简A.

⑵若'的值刚好使分式堂的值为。，求A的值.

20.先化简，再求值：(热+D+含，其中a(a.3)=(a.2)2.

21.先化简,再求值:入二表16+(=—x+2)+三,其中x与1,3为AABC的三边长，且x为整

X•£>XN_十/AIT,

22.先化简,再求值:1一击+磊表.求值时请在・2WxW2内取一个使原式有意义的x值仆为

整数).

23.先化简三+（a+2一2），再从1,2,3三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.

2a—4a—2

24.先化简+）+鼻，再从3,.，12中选一个合适的数作为x的值代入求值.

D2

25•己知衿，求力£Q-

26.阅读理解.

【提出问题】已知:求分式h的值.

【分析问题】本题己知条件是连等式，可用设参数法,即设出

参数k,得出x,y,z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可.

（1）【解决问题】设衿=2,则x=4k,y=3k,z=2k,将它们分别代入土■中并化简,可得分

432xyrz

式上上匕的值为_______.

xy-xz

（2）【拓展应用】已知"一”，求分式的值•

J■jrI•V

27.已知P=x+2,Q=—.

⑴当x=l时,P-Q的值为.

⑵当x>0时，判断P与Q的大小关系,并说明理由.

⑶设M求当*为非负整数时，V的整数值.

28.在一条河里，甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发，分别航行1小时后立即原路返航，若

甲船在静水中的速度为”,乙船在静水中的速度为V2,水流速度为Vo(V|>V2Xo>O),甲、乙两船

是否同时返回A港?为什么？

参考答案

3.1x

X<1+X?

4.X-2

2x12x—x—11x—11

5.解析(1)------=-----------------------=-----------------=----,

x2—1X—1(x+1)(x—1)x—1(x+l)(x—1)x+1

22

//%AX+2X+1,x—1x

(/一

x+2x-1x+2

(x+1)(x-l)

X-1

四2+*+1

X+2

xz+x+l+(x+2)<x+l>2/+4X+3

x+2-x+2'

x+1.(x+2)x+1(x+2)…

6.解析(1)(［一全):—•---------=x+2.

%2+4X+4X+1X+2x+1

⑵扁+土)m

m2+2m+l

--m--—-1-+-m-+--l--■<m+l>

(m+l)(m—1)m

______2_m_______•__(_m_+__1_)__=_2__(_m__+_l_)_

(m+l)(m-1)mm—1

7.解析任务一:四;分式的基本性质.

任务二:原式=（三一々）•一”

x—lx+l2x

3x(x+l)(x—l)x(x+l)(x—l)

:-----•------------------------•----------------------

X-12xx+l2x

当x=-3时，原式=-3+2=-l.

任务三:答案不唯一，如去括号时不要漏乘，注意变号，结果要化成最简分式或整式.

8.A

9.—

x-y

10.6

11.4

12.解析—J-+4手

X—1x+lx2+lx4+l

=(X+1)(义-1)]2X|较3

(x-1)(x+l)(x-1)(x+l)x2+lx4+l

_2x2x4x3

x2—1x2+lx4+l

33

_2X+2X|4X

X4-1x4+l

_4丁+4-]4*7-4x3

(x4+l)Cx4—1)fx4+l)(x4—l)

_8x7

=x8-1*

13.解析原式二至二中+—1^

m—23(m—2)

.2,

(m—2)3(m—2).

=----------->-------------=3m.

m—2m

Vm=(-1严25=一1,.,.原式=3X(-l)=-3.

14.解法(x2-l)(W+1)=(x+D(x-l)(W+詈)=(x+l)(x・l)・*=(x・l)(x+2尸、2+X・2

当x=2时源式=4+2・2=4.

15.解析(Ji)・壬==生=.匕二；

x-ix2+2x+ix-ia+i)

_l+x.xG—1，x

一2

当、=.2时，原式=五『2.

16.解析(酬J)+3央+肉02.二^

aaa2(a+b)

(a+b)

a2(a+b)2

Va+b-1=0,:.a+b=l,:.原式二*.

(a+l)(a1)

17.解析原式=[•

(a+l)2

_.(a—1)_1].a+la(a—3).a+la2—3a

a+1a—1a—2(a+i)(a~l)a—2(a~l)(a—2)

Va-H-=3,:.a2+l=3a

a

/.a2-3a="l,A原式二^二」.

any/«2ab—匕2、a—ba2—2ab+b2a2b(a—b)a2b,..、

.解析；e；

[8(1——-)--^az-b=-------az-----•-a—-b=------aj2—>-a--b=b(a-b)

*.*3ab-3b2-2=0,:.3b(a-b)=2

b(a-b)=|,/.原式=1,・

jX—1+1

19.解析(1)A=-

(x+l)(x-l)•X-l

fx+l；(X-l)Xx+l

(2)・・•分式量的值为0

・・,|x卜3=0且x-3K0,・・・x=・3

当x=-3时,人=4=一条

.2a2+aa+a+1(a+1)(a—1)

20.解析（热+]）------=•

a2-1a+1--a(2a+l)

2a+l(a+l)(a-1)a-1.1

=-----•------------------=-----=1—

a+1a(2a+l)aa

Va(a-3)=(a-2)2

・・・a2・3a=a2-4a+4,解得a=4

当a=4时，原式=1—

44

21.解析原式="二：；16+(W—X+2)4

x2+2xx+2x+4

8-4)2・16r2]i

x(x+2)•X+2X+4

@-4)2X+2।1

x(x+2)-(x+4)(x-4)x+4

——X-41.1_=一4

x(x+4)x+4X(x+4)

Vx与1,3为AABC的三边长,，2vxv4

Vx为整数,x=3,:.原式

JX/，JL

a+2)«X+2X—2—X—24

22•解析------------=1

2x(x-2)x—2x—2x-2

xN0,x+2W0,x-2W0

...xW0,x#±2,.：x=l或-1

当x=l时，原式=一&=4.

当=-1时，原式=——、==

-1—23

23•解析髭+（a+2—六）=

2a-4a-22(a~2)(a+3)(a~3)

=----

2a+6

•••a-2X0,(a+3)(a・3)W0,・・・a#2,aX±3

/.a=l

当a=l时，原式二一三二二一也

NX］十bo

24•解析（禹一木）+为才2xx-3,(x-3)

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)1・-^r

、2

二-----x-+-3----•--(-x-—-3-)-=-x---3

(X+3)(X-3)x+3x+3

由题意得xH±3,，x=-l或2.

当x=-l时，原式=_]+3=-2

当x=2时，原式=芸|=一去

25.解析【解法一】变形代入法：

由产|,得a=|b

22222

,ajbba—ab¥ab+b—ba：标q

a+ba—ba2—b2a2—b2a2-b2^b2—b25,

【解法二】设参数法:设a=3k,b=2k(kW0)

则a十Ib2a2一助+。―+炉一炉_a29k2;

a+ba—ba2—b2a2—b2a2—b29k2-4k25

26.解析(1);x=4k,y=3k,z=2k

./+/_(4k,+_16k2+9/_25

**xy-xz^k-3k-4k-2k12k2~8k24,

故答案为.

⑵设菱=一上=三=m(m丰0),则x=3m,y=-2m,z=4m,

324

_x2—2xy+y2_(x—y)2_(3m+2m)2_25m2_25

2222

y+4yz+4z(y+2z)f-2m+8m>36m236,

27.解析⑴当x=l时,P=|+2=3,Q=MW

・・・P・Q=31W.故答案为

(2)当x>0时,P2Q.

理由:・・・P=X+2,Q=盘

X2+4X