人教版八年级数学上册第十一章《三角形》综合训练试题

人教版八年级数学上册第十一章三角形综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得NA=60°,ZB=75°,则这个三角形残缺前的NC的

度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.40°

2、如图，N后NG则N/1%与N/所的大小关系是（）

A./ADO/AEBB./AD仅NAEB

C.ZLADO^AEBD.大小关系不确定

3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（)

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cm

C.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

4、如图，在RtZV游中，/月90°,点。是线段如上异于点8和点尸的一点，连接AC,过点。作CD1AC

交48于点〃，过点C作CEL18交脑于点、E,则下列说法中，错误的是（）

A.△月比中，力8边上的高是2B.△月8c中，8c边上的高是"'

C.⑦中，力。边上的高是四D.中，⑦边上的高是力。

5、如图，已知a〃4N1=120“，N2=9（T,则N3的度数是（）

C.140°D.150°

6、若AABC中，NA:NB:NC=1:2:4,贝IJAABC一定是〔)

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

7、如右图，五边形ABCDE的一个内角/A=110°,则N1+Z2+Z3+N4等于（)

A.360°B.290°C.270°D.250°

8、在△力勿中，/力一/0=/昆那么△力比是（）

A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形

9、如图，AE是AABC的中线，D是BE上一点，若EC=6,DE=2,则BD的长为（）

10、如图，在△48C中，/18=2020,力£2018,力〃为中线，则△48。与△力C。的周长之差为

()

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（6小题，每小题4分，共计20分）

1、己知△力比；/上80°,肥平分外角/沏，CF平分外第NBCE,BG平■分4CBF,CG平分外角/比凡

则/俏°.

2、如图a〃b,Nl+/2=75°,则/3+N4=

3、(1)如图1所示，ZJ+Z5+ZC+ZZ)+ZE+ZF=。；

(2)加果把图1称为二环二角形，它的内角和为14+/4+/。+/。+/£+/*：图2称为二环四边形.

它的内角和为4+N8+/C+NO+NE+/E+NG+N”,则二环四边形的内角和为。；二环

五边形的内角和为。；二环〃边形的内角和为

图1图2

4、如图，△44。为等腰直角三角形，ZC=90%将•△/改?按如图方式进行折叠，使点力与8c边上的点

尸重合，折痕分别与”交于点〃点2下列结论：①/1=/2：②A+N2=90。；③N3+4=90。；

®DF//AB,其中一定正确的结论序号为.

5、一块三角形空地力三边长分别为20m、30m、40m,李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分

割线为要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之

二，则。〃长的取值范围是.

A

//--T'\DJ

叼<----------40m--------->1

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，点8、C、。在同一条直线上，请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件，另一个作

为结论，推出一个正确的命题.①CE〃AB；②乙4=4；③CE平分4CQ.

AE

N

BCD

(1)上述问题有哪几种正确命题，请按的形式一一书写出来；

(2)选择(1)中的一个真命题加以说明.

2、如图，已知/1+/2=180。，且N3=N8.

A

C^-------------------

⑴求证：D/FE=D4CB,请完成下面的证明：

VZl+Z2=180°,/1+/4七。=180。，

：./AEC=Z1

AAB//FD(),

・•・N3=(),

又・・・N3=N5(已知)，

；•NAEF=NB(),

：.FE//CB(同位角相等，两直线平行)

：.DAFE=DACB()；

⑵若CE平分且N2=110。，Z3=50°,求4C8的度数.

3、已知：如图，点反C在线段力〃的异侧，点氏尸分别是线段月氏切上的点，/AEG=NAGE,AC

=ADGC.

(1)求证：AB”CD：

(2)若/AGE+/A/啊180°,求证：Z/?=ZG

(3)在(2)的条件下，若/孙及4/£求N〃的度数.

4、如图，在中，点。为BC上一方、,将△力8。沿力。翻折得到力£与相交于点E若

4E平分N。。，N8=40。，ZC=35°.

(1)求证：NCAF=NC；

⑵求N1的度数.

5、一个正多边形的每一个外角都等于36,求这个多边形的边数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】

因为三角形内角和为180°,且NA=60°,ZB=75°,所以NC=180°-60°-75°=45°.

【考点】

三角形内角和定理是常考的知识点.

2、C

【解析】

【分析】

首先在△力弘中有内角和为180°,即NH+NC+N/1〃C=18(r,在△4石中有内角和为180°,即N力旗

+/力+/月=180°,又知/8=/£故可得N4掰=/4C

【详解】

在△力比'中有/力+/。+/力%=180°,

在4AEE有/AEB+/A+/B=180°,

*：ZB=ZCf

...NADC=/AEB.

故选C.

【考点】

本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为180度，此题难度不大.

3、B

【解析】

【详解】

分析：结合“二角形中较短的两边之和大于第二边”,分别套入四个选项中得二边长.即可得出结论.

详解：A、V5+4=9,9=9,

・•・该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8=16,16>15,

・••该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10,10=10,

・•・该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7=13,13<14,

・•・该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较.本题属

于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形某边上的高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间

的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案.

【详解】

解：根据三角形某边上的高的定义验证：

A./\ABC中,AR边卜的高是CE,故AJF确：

B.AABC中，BC边上的高是AF,故B正确；

C.AACDqj,AC边上的高是CD,故C错误；

D.ZXACD中，CD边上的高是AC,故D正确；

故选C.

【考点】

本题考查了三角形某边上的高的定义；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂

足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

延长N1的边与直线人相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出N4,再根据三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

如图，延长N1的边与直线口交,

,:a!/b,

/.Z4=180°-Zl=l80°-120°=60°,

由三角形的外角性质可得，

N3=90°+N4=90°+60°=150"

故选：D.

【考点】

本题考查了平行线的性质，以及二角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性

质并作出辅助线是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和180。，求出最大角/C,直接判断即可.

【详解】

解：VZA：ZB：ZC=1：2：4.

・,・设NA=x°,则NB=2x°,ZC=4x0,

根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,

解得：X=与.

则NCFX与二1°,则aABC是钝角三角形.

故选B.

【考点】

本题考查了三角形按角度的分类.

7、B

【解析】

【分析】

由多边形外角和等于360。问题可解

【详解】

解：VZA=110°

・・・NA的外角度数为180°-110°=70°

由多边形外角和为360°

AZ1+Z2+Z3+Z4+700=360°

AZ1+Z2+Z3+Z4=290°

故应选B

【考点】

本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题.

8、D

【解析】

【分析】

由于再结合N/+N8+N俏180°,易求N/1,进而可判断三角形的形状.

【详解】

VZJ-ZOZZ?,N4+N加/0180°,

・・・2/片180°,

：.ZA=90°,

・•・△力比,是直角三角形，

故选D.

【考点】

本题考查了三角形内角和定理，求出N/1的度数是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据三角形中线定义得BE=EC=6,再由BD=BE-DE求解即可.

【详解】

解：YAE是AABC的中线，EC=6,

.\BE=EC=6,

•・,DE=2,

r.BD=BE-DE=6-2=4,

故选：A.

【考点】

本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键.

10、B

【解析】

【分析】

由力〃为“8C的中线，可得：BD=CD,再利用圆皿-=即可得到答案.

rwi

解：•••力。为“BC的中线，

BD=CD,

/5=2020,4C=2018,

'.C^BD-C^CD=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)

=AB+BD+AD-AC-CD-AD

=AB-AC

=2020-2018=2

故选8

【考点】

本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键.

二、填空题

1、115

【解析】

【分析】

由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解/版/衣260°,再利用角平分线的定义可求解

/砸＞/此比130°,即可得NG册/G华65°,再利用三角形内角和定理可求解.

【详解】

解：,：/DB仁/A+/ACB,/ECB-NA+NABC,

：.NDBC+NECB=NA+NAC/NA+/ABC,

VZAC^ZA^ZABC=180°,

:・NDB仆/ECF/A+18C=80°+180°=260°,

•:BF平■分外角/DBG6r平分外角Na况

：./FBC^~4DBC,4FCB^~4ECB,

22

:"FBC+4FC快！QDBC+/ECB)=130°,

2

•・・BG平分/烟；CG平分N比冗

JNGBO、/FBC,4GcQ-4FCB,

22

：・/GBC+4G®=QFBC+NFCB)=65°,

2

・♦・/仅180°-(4GBC-/GCB)=180°-65°=115°.

故答案为：115.

【考点】

本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解/版N〃130°是

解题的关键.

2、105°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和等量代换可以求得N3+N4=N5+N4,所以根据三角形内角和是180°进行解答即

可.

【详解】

如图，

Va/7b,

/.Z3=Z5,

又Nl+N2=75°,Zl+Z2+Z4+Z5=180°,

AZ5+Z4=105°,

.\Z3+Z4=Z5+Z4=105°,

故答案是：105°.

【考点】

本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理.解题的技巧性在于把求（/3+N4）的值转化为求同一

三角形内的（Z5+Z4）的值.

3、360°720°1080°360、（〃一2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得+=+再根据四边形内角

和的性质计算，即可得到答案；

（2）连接IE,"E交力〃于点M根据三角形内角和和对顶角的知识，得

Z.MAE+ZMEA=ZF+ZG+Z//-180°；结合五边形内角和性质，得

N84W+N8+NC+NO+NMEQ+N/+NG+N"=720。；结合（1）的结论，木艮据数字规律的，性质分析，

即可得到答案.

【详解】

（1）如图所示，连接力〃，AF交DE于点、时

7/.AMD=2EMF,/AMD+Z.FAD+Z.ADE=180°,ZE+ZF+Z.EMF=I80°

二NE+/F=/ADE+Z.FAD

：.ZBAF+NB+NC+NCDE+/E+/F=/BAD+/ADC+NB+NC=360’;

故答案为：360°

(2)如图，连接/也，FE交AH丁点、M

A

：./F+NG+/U+/FM"=360°,Z.AME+/.MAE+Z.MEA=180°

ZAME=4FMH

.•・NF+NG+NH+(18(T-NM4E-NMEA)=36(F

/MAE+NMEA=〃+NG+/〃—180°

•・•NBAM+N8+NC+NO+/MED+NMEA+NMAE=(5-2)x1800=540

/BAM+ZB+ZC+ZD+/MED+(/尸+NG+NH—180。)=540

NBAM+N5+NC+NO+NMED+N产+NG+NH=540+180°=720°

・•・二环四边形的内角和为：720。

•・•二环三角形的内角和为：360°=360°x(3-2)

二环四边形的内角和为：720O=360OX2=360°X(4-2)

・・•二环五边形的内角和为：360°X(5-2)=1080°

・•・二环〃边形的内角和为：360。(〃-2)

故答案为：720S1080,360(〃-2).

【考点】

本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形

内角和、数字规律的性质，从而完成求解.

4、②③##③②

【解析】

【分析】

由折叠性质可得ZAD^ZFDE,//1£氏/用9,再由等腰直角三角形性质得/力二/斤N3=45°,

即可得到N3+N比90°：骸4AD拄4FE庐a,/AED=/FED=0,可得N1+N力冲/必氏N1+

2a=180。①，N2+//1协■/阳万/2+2夕=180°②，N/+a+/=180°,即可推导出/I+/2=90。；

N1与N2不一定相等，加与力8不一定平行，即可确定答案.

【详解】

解：由折叠的性质，N/1=N3,/ADFNFDE,/AED;NFED,

•••△力比为等腰直角三角形，NC=90°,

・•・/斤N庐N3=45°,

JN3+N斤90°,

故选项③正确；

设N/1〃后/AED=NFED=B,

AZI+N力幽N/»N1+2a=1800①,

N2+N力9N777>N2+2夕=1800②，

乙4+。+/=180°,

由①+②得：Nl+2a+N2+2〃=Nl+N2+2(a+/)=360°,

AZI+N2=90°,

故②正确；

VZ1+Z2=90°,N1与N2不一定相等，

故①不一定正确；

•・•点尸是8。边上的一点，不固定，

与AB不•定平行，

故④不一定正确.

故答案为：②③.

【考点】

本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键.

401

5、一WCOW16##13-4CO416

33

【解析】

【分析】

分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一，乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时

⑦的值，即可求出口的取值范围.

【详解】

解：当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即S"e=；S“8c，

2

当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即邑心）=§邑田），

,,SJCD，

2

：.CD=-BC=\6f

・・・当,KCDK16时，乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三

分之二，

40

故答案为：—^CD<16.

【考点】

本题考查了三角形面枳的应用，掌握等岛的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键.

三、解答题

1、（1）有三种正确命题，命题1：①②二③；命题2：①③n②；命题3：②③n①

⑵答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到

正确的命题.

（2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明.

（1）

解：上述问题有三种正确命题，分别是：

命题1：①②n③；

命题2：①③n②；

命题3：②③=①.

⑵

解：选择命题1:①②=③.

证明：•:CE〃AB,

：.ZACE=ZA,NDCE=NB.

*/4A=RB,

：.ZACE=ZDCE.

.♦・CE平分4CZ).

选择命题2：①③n②.

证明：■:CE//AB,

Z.ACE=Z/l,/DCE=NB.

•・・CE平分乙48,

：.ZACE=ZDCE.

：./A=/B.

选择命题3：②③=①.

证明：TCE平分48,

：.ZACE=/DCE.

ZJC5=180°-(Z^CE+ZZ)CE)=180°-2Z^CE,

*.*NA=NB,

：.ZACB=180°-(ZJ+Z5)=l80°-24.

NACE=ZJ,

：.CE//AB.

【考点】

本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关

键.

2、（1）两直线平行，同位角相等；ZAEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位

角相等；

（2）40。.

【解析】

【分析】

（1）求出根据三角形内角和定理求出/诙NEC况根据平行线的判定得出所〃应；根

据平行线的性质得出即可；

（2）根据N3=NH得/庐50。，根据三角形内角和定理求出/改炉20°,根据角平分线定义得出

/力吠2/笈吩40°,即可得出答案.

（1）

证明：・.・/1+/2=180°,Zl+Z/1^180o,

・・・/力陷/1

・・・4?〃川（同位角相等，两直线平行），

・・・N3二/4尸（两直线平行，内错角相等），

又・・・N3=N/（己知）,

・•・ZAE/^ZB（等量代换），

・・.在'〃"（同位角相等，两直线平行）

・・・/力俯/力3（两直线平行，同位角相等）；

故答案为：同位角相等，两直线平行；NAEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；的直线平行，同

位角相等；

（2）

VZ3=Z2?,Z3=50°,

・・・N比50°,

:/2+N研/员存180°,Z2=110°,

AZECB=20Q,

,:CE平分/ACB,

:./ACB=2/ECB=4Q0.

【考点】

本题考杳了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进

行推理是解此题的关键.

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角相等结合已知条件得出/月用=NG根据内错角相等两直线平行即可证得结论；

（2）由/力海/月/价180°等量代换得/〃GG//1/庐180°可判断两直线平行同位角相等得

出/庐/力内G,结合（1）得出结论；

（3）由（2）证得EC//8F,得N4汴N6M80。，求得N