2026年高考数学总复习《计数原理》测试卷-附答案解析

2026年高考数学总复习《计数原理》测试卷

一.选择题（共8小题）

1.某人射击7枪，击中目标5枪，则击中目标和未击中目标的不同顺序的情况有（）

A.21种B.20种C.19种D.16种

2.若：然+1）5的展开式中小的系数是go,则实数。的值是（)

A.1B.2C.3D.4

3.3位数学家，4位物理学家，站成两排照相.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共

有（）

A.5040种B.840种C.720种D.432种

4.S=C；7+以7+…+C多除以9的余数是（）

A.8B.7C.6D.5

5.已知（1+av）（1+x）5的展开式中了的系数为5,则。)

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.若等式（x-1）谭H"+…+。1%+的对任意xWR成立,则-1+…+ao的值为（）

A.0B.1C.2"D.(・2)〃

7.12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种.

443

C6C843Cl2c804

12

8.如图，一行人从街道的E处出发，先到尸处与小红会合,再一起到位于G处的体育活动中心参加志愿者活动,

则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为（)

i

口

□

□

一

民9Ca8

12

二.多选题（共3小题）

（多选）9.从10种不同的农作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙这2种种子

都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法种数为（）

A.玛瑞点B.盘延C.C^AlD.ClAl

（多选）10.对于（2%-专产的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式共有6项B.展开式中的常数项是240

C.展开式的二项式系数之和为64D.展开式的各项系数之和为1

（多选）11.将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法种数为（）

C心盘A28

A.GGCJWB.2D.

三.填空题（共3小题）

12.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学，若每所大学至少保送1人，口甲不

能被保送到北大，则不同的保送方案共有种（用数字作答）

13.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列,那么12340应是第个

数.

14.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程内必须在工程乙完成后立

即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是.（用数字作答）

四.解答题（共5小题）

15.已知（4+食产的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3,求展开式中的常数项.

16.用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:

（1）奇数；

（2）偶数；

（3）大于3125的数.

17.列式并计算数值.

从A,B,C等8人中选出5人排成一排.

(1)A必须在内，有多少种排法？

(2)A,B,C三人不全在内，有多少种排法？

(3)A,B,C都在内，且A,4必须相邻，C与A,3都不相邻，有多少种排法?

(4)A不允许站排头和排尾，8不允许站在中间(第三位)，有多少种排法？

n2

18.已知/(X)=(2x-3)(AZGN*)展开式的二项式系数和为512,且/(x)=ao+a\(x-1)+a2(x-1)+-+a/J

(x-1)〃.

(1)求42的值：

(2)设/(20)-20=66八其中匕rGN,且r<6,求r的值.

19.若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+---+(1+x)jao+w+azv2+…+07/

(1)求40+41+42十•,•十〃7

(2)求ai+43+45+47的值;

(3)求43的值.

2026年高考数学总复习《计数原理》测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.某人射击7枪，击中目标5枪，则击中目标和未击中目标的不同顺序的情况有（）

A.21种B.20种C.19种D.16种

解：某人射击7枪，击中目标5枪，则2枪没有击中，

则击中目标和未击中目标的不同顺序的情况有：0=21.故选：A.

2.若^.r+1）5的展开式中小的系数是8。，则实数。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

解：（ar+1）5的展开式的通项公式：4尸禺（ai）r=ar&,令/*=3,

则9的系数是a3c=80,解得a=2.故选：B.

3.3位数学家，4位物理学家，站成两排照相.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共

有（）

A.504（）种B.840种C.720种D.432种

解:利用捆绑法，把3位数学家捆绑在一起看作一个元素，有心，当数学家在前排时，有&•附=144种，当数

学家在后一排时，先从4位物理学家中选3位排在前排，剩下的一位再和数学家全排，有心•朗•房=288种,

共有144+288=432种.故选：D.

4.S=C&+废7+…+C芬除以9的余数是（）

A.8B.7C.6D.5

解：原式=*+67+吟+…+第一1=227・1=89・1=（9-1）9-1=99-Cj98+C^97-+C1-1-1

=99-C^98--C^92+7；故5=。&+。务+…+。资除以9的余数是7；故选：B.

5.己妇（1+ar）（1+x）5的展开式中）的系数为5,则。=（）

A.-IB.-2C.-3D.-4

解：因为（1+x）5的二项展开式的通项为（0W/W5）,则含/的项为1'或产+0无力以二（10+5Q）/,

所以10+5。=5,解得。=-1.故选：A.

6.若等式（x-1）3'"+…+mx+ao对任意成立，则。1+加i+…+硼的值为（）

A.DB.IC.2"D.（-2）〃

解：,・,等式（X-1）"=4…+4LX+40对任意x€R成立，令X=l,0=。〃+。〃-+••+〃0；故选：A.

7.12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种.

C4c4

「4"4"4Dor*4r*4r*4「"4"443nT/84

A*uI2*-*8*-*4j2*-*4vx•C#22*-*8^*33

A3

解：首先把12个人平均分成3组.共有显姿个小组，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就

有一个全排列，共有43种结果，根据分步计数原理知共有12J4^33=C124C84C44故选：A.

出

8.如图，一行人从街道的七处出发，先到尸处与小红会合,再一起到位于G处的体育活动中心参加志愿者活动,

则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为（)

I------------------S1G

।―II归口

口口口

E\*____________________________

A.24B.9C.12D.18

解：根据题意，分2步进行分析：①从石到尸，最短路径需要3步，向右2步，向上1步，有Q2=3种走法，

②从尸到G,最短路径需要4步，向右2步，向上2步，有C4?=6种走法，

则从E先到尸处，再到G处的最短路径的走法有3X6=18种；故选：D.

二.多选题（共3小题）

（多选）9.从10种不同的农作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙这2种种子

都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法种数为（）

A.C^C^AfB.6湍C.C^AlD.弓湍

解：从10种不同的农作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙这2种种子都不

许放入第一号瓶子内，有喘，其它瓶任意，有心，那么不同的放法种数为品濡.故选：AD.

（多选）10.对于（2%一《7的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式共有6项B.展开式中的常数项是240

C.展开式的二项式系数之和为64D.展开式的各项系数之和为1

解：因为〃=6,故（2%-丧］的展开式共有7项，故选项4错误；

（2X—妥）6的展开式的通项公式为。+1=C42%）6-r（T）r=（-1）3一篮”勺当用时，展开式的常数项为

（-1）2-24-^=240,故选项B正确；展开式的二项式系数之和为26=64,故选项C正确；

令x=l,则展开式的各项系数之和为（2-1）6=1,故选项。正确.故选：BCD.

（多选）11.将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法种数为（）

A.以废盘废B.C^AlC.废C；掰D.18

解：4个不同小球放入3个不同盒子，不允许有空盒子，则必有2个小球被放进同一个盒子，

方案一：选择2个小球绑在一起，有废种选法，再将小球全排列后放入盒子里，于是共有戏•a=36种放法；

方案二：选择2个小球绑在一起，再将剩余2个小球平均分组，有4分法，最后将小球放入盒子里，

于是共有底•咫种放法.故选：BC.

三.填空题（共3小题）

12.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学，若每所大学至少保送I人，且甲不

能被保送到北大，则不同的保送方案共有84种（用数字作答）

解：假设甲被保送到清华，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，则有（盘+苧）国=14种；

同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，也有14种；

甲被保送到清华，乙、丙、丁、戊有一人也保送到清华，其余3人保送到另外两所学校，则有心或尚=24种；

同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到清华，其余3人保送到另外两所学校，则有C｝或膨=24

种；甲被保送到清华，乙、丙、丁、戊有两人也保送到清华，其余2人保送到另外两所学校，则有废膨=12种；

同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊有两人也保送到清华，其余2人保送到另外两所学校，则有废膨=12种；

综上，共有100种

13.用0,I,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么12340应是第3

个数.

解：按从小到大的顺序排列，最小的数字是10234,10324,10432,10342,10423,10243,

12034,12043,12304,再排一个就是12340,，12340是第10个数字，它的前面有9个数字，故答案为：10.

14.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立

即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是」（用数字作答）

解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有展种方法，

同理甲在第二位置共有2X2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法.由加法原理可得：&+4+2=12种.

四.解答题（共5小题）

15.已知（«+今尸的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3,求展开式中的常数项.

解:展开式的通项为几+1=CH•（五尸.（»=c卜.x唠第5项的系数为量",第3项的系数为鬣.22

由已知，得出第"：鬣2=56：3,解得〃=10所以通项公式几+1=脸（«）1。-好）”=402”一月，

当2=2时，取到常数项即n=180.

16.用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：

（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.

解：（I）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有/h〃//U2=l44（个）.

（2）以0结尾的四位偶数有43=60个，以2或4结尾的四位偶数有42乂4%42=96,则共有60+96=156（个）.

（3）要比3125大的数，若4、5作千位时，则有为3=]2（）个，若3作千位，2、4、5作百位时，有3A4?=36

个，若3作千位，1作百位时，有2A31=6个，所以共有120+36+6=162（个）.

17.列式并计算数值.

从4B,C等8人中选出5人排成一排.（1）A必须在内，有多少种排法？（2）A,B,C三人不全在内，有多

少种排法？（3）4B,。都在内，且A,B必须相邻，。与A,8都不相邻，有多少种排法？

（4）A不允许站排头和排尾，8不允许站在中间（第三位），有多少种排法？

解：(1)根据题意，先在除A之外的7人中选出4人，再与A一起进行全排列，有仃侬=4200种排法，

(2)根据题意，先在8人中任选5人，要求A,B,。三人不全在内，有砥-禺=46种选法，

再招选出的5人排成一排，有越=120种顺序，则有46X120=5520种排法，

(3)根据题意，分3步进行分析：①先在除A,8,C之外的5人中任选2人，排成一排，有屈=20种情况，

②2人排好后，有3个空位，将48看成一个整体，按排其中一个空位，有3掰=6种情况，

③在剩下的2个空位中任选I个安排C,有2种情况，有20X6X2=240种不同的排法，

(4)根据题意，分2种情况讨论：①将8安排在排头或排尾，在除之外的其余6人中选出I人,与8安排

在排头和排尾，再从剩卜的6人中选出3人，安排在中间3个位置，有2盘父=144。种排法，

②没有将B安排在排头或排尾，在除AB之外的其余6人中选出2人，安排在排头和排尾，中间有5种安排方法，

再从剩下的5人中选出2人，安排在其他2个位置，有5照展=3000种排法，

则有1440+3000=4440种不同的排法.