江西某中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西科技学院附中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（)

A.

C.玉

2.T已知"=9",则〃7,〃满足的关系是（)

A.ni=2nB.〃?=3〃C.2m=nD.3m=n

3.如图，△ABCgADEC,且点E恰好落在线段上，匕4=65°,则乙4CQD

的度数为（）

A.400

B.50°

C.60°

D.70

4.下.列各式属于因式分解的是（)

A.3abc3=3c*abc2B.(x+1)2=.r2+2A+1

C.x2-2x-l=x(x-2)-1D.4/2-9=(2什3)(2/-3)

5.下列三组数中，是勾股数的是（)

A.3,9,7B.2,3,4C.12,16,20D.4,5,

k

6.若关于"的分式方程二7一1一无解，左的值为（)

I-I

A.1B.0C.-3D.-1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.分解因式:2A8=

8.一个人沿坡面向上走了1（）米，而升高了6米，那么这个坡的坡比什—.

9.计算、®3X（g尸的结果为_.

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10.若o=2也zb=f-l,则（a2-1）（Z?2-1）的最小值为_.

11.有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这

两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一

个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续依次操作下去，问：从数串2,9,7开始，操作2025次

以后所产生的那个新数串的所有数之和是

12.在等腰△力4C中，AB=AC=4,乙*4C=30°,D是BC上任意一点,DEL4B,

DE+DF=

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题6分）

（I）计算：（3I2悯J”+两（4小

h一N+14

（2）解方程：9

14.（本小题6分）

如图，BA=BD,BC=BE,乙C8E,求证：乙4=小

15.（本小题6分）

阅读与思考

下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题.

今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端

重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测显旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：

【测量方案】

如图，线段48表示旗杆，点/是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点8处后退，当绳子拉直时，其末端

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恰好落在宣传栏上的点。处，此时测得点。到地面的距离CO为2米，B,。两点之间的距离为8米，已知

A,B,C,。四点均在同一竖直平面内.

【计算过程】

解：如图，过点。作。©L/14于点E,

.••BE=C£）=2米，OE=3C=8米，

请将小聪的计算过程补充完整.

16.（本小题6分）

先化简，再求代数式__二的值，其中1=逐（1+9）.

x-2ir—4z4-4x-1

17.（本小题6分）

网格纸上每个小正方形的边长为1.

（1）在图1中，以端点均在网格格点上的线段44为边画正方形H8C。：

（2）在图2中，画底边长、/HL腰力8=5的等腰△/18C,并求高的长度.

18.（本小题8分）

材料阅读

材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有

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理化因式.

例如：、用x\信=5，（vG+1）（，?“）=3-1=2,我们称小的一个有理化因式是修,\&+1的一个有

理化因式是《一L

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中

不含根号，这种变形叫做分母有理化.

例加J_IX4="]1x（3-呵3-弱

I：方-6乂瓜-T'3+>/5-（3+两（3-两一-4-'

请你仿照材料中的方法探系开解决下列问题：

（1）填空：：，20的有理化因式是.（写出一个即可）

335

（2）化简：而二万十万工^一方r

（3）比较3-20与5-24的大小，并说明理由.（提示：逆向运用分母有理化）

19.（本小题8分）

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了21%现在生产

420万剂疫苗所用的时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天.问原先每天生产多少万剂疫苗.

【分析探究】

某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；

原先现在

生产总量（单位：万剂）—420

每天生产量（单位：万剂）X—

【建模解答】

请你完整解答本题.

20.（本小题8分）

整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法（x+p）（x+g）=N+（p+q）x+pq,反过来为N+（p+q）x+pq=

（A+p）（x+g）,恰好是因式分解.基于上述原理.，将式子Fx-6分解因式如下：

一次项-x=xX（-3）+xX2

①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：xX2+xX（-3）=-x：③横向写出两因式：x2-x-6=

（A+2）（x-3）.

请仔细阅读材料，回答下列问题：

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(1)填空：A3x-18=

（2）若/+夕片12可分解为（x-4）Cx+b）（〃力均为整数），则整数p的所有可能值有哪些？

21.（本小题9分）

如果分式M与分式N的差为常数A-，且A为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数〃称为“差整值”.

如分式V1+1,N-MN■出二色二'-2,故M为N的“差整分式”，“差整值”

XXX

为2.

（1）以下各组分式中，彳为8的“差整分式”的是______（填序号）：

t1r>1«T—6n7+2d.-27—2—N—3

①/I-J7—»②人-----•/?;>③/l-—F•"I;

NN—2JJ—V—JN—I

3H—4Ci

（2）已知分式。=-7，。=F—C为。的“差整分式”，且“差整值”为2,求G所代表的代数式.

22.（本小题9分）

如图，点。为矩形力4。。和正方形CER7的公共顶点，点E,下在矩形的功力。，力8匕

（I）求证：AE=CD；

（2）连接GE,若CD=4,尸是力B的中点，求GE的长；

（3）在（2）的条件下，猜想W和G”的数量关系，并说明理血

23.（本小题12分）

通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.

例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）如图1,构造△/出C,比较湘+1与/m的大小，其

理由如下：

因为△48C,点力、B、。都为小正方形的顶点（构造图形），

所以（三角形任意两边之和大于第三边）.

因为AUg，尸=尽心，事+（勾股定理），BC=\,

所以修+1>海1

（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基木思想是（填写正确选项的字母代

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4类比思想

区整体思想

C分类讨论思想

D数形结合思想

（2）参考“例子”中的方法，在图2中,构造图形，比较/讦-0与v传的大小，并说明理由.

：：A：：：：：：

:''.・・・?j「j・・・:・・・■・・・・:・・・・:・・，

!\n\\\；；：!

B

\y\\\,：：：i

…L~~，…,:…■------・・・・，・/・・・■・■

::::::

，・•・¥・•・卜・・・：・・・・：・・・

•1|•|ilia

■IIeIiiti

________■■,■■_______________....

图1图2

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】2(x+2)(x-2)

8.【答案】3：4

9.【答案】瓜

10.【答案】-4

11.【答案】10143

12.【答案】2

13.【答案】18+12\/5无解

14.【答案】证明："BD=KBE,

:.乙4BD+乙DBC=cCBE+乙DBC,

:&BC=3BE,

在△/14C和△QBE中，

(AB=DB

{NABC=NDBE,

IBC=BE

•••△/IBCgADBE(SAS),

.••ZJ=N£>.

15.【答案】设旗杆48的高度为x米，

则，4E的长度为(x-2)米，

itRlAADE41，AE-x-2,DE-8,AD-AB-x,

由勾股定理得：AEr+D^AD2BP(x-2)2+82=/,

解得：x=\7,

旗杆48的高度为17米.

_.Ei(7+2)(，—2)+4x—2

16.【答案】h解：原式=--------一・2

42)・12

工2产-2

=(工+2)(N-2)・"?-

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工+2

当尸g（1+\用）=s+2时,

17.【答案】如图1中，正方形468即为所求

图2

18.【答案】3-2代；(答案不唯一)

回2

2

32、用>5-2、石.

19.【答案】380(1+20%)x

20.【答案】(x-6)(x+3)(2)11或或4或-4或1或・1

21.【答案】②G=x2+2x

22.【答案】(1)•.♦四边形月8c。是矩形，四边形CE/G是正方形,

:.EF=CE,A=cD=^CEF=90°,

；•乙4EF十-1FE=2EF+乙CED-90°,

: