重庆市某中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市长寿中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数一2025的相反数是（）

A.2025B.康C.-2025康

2.下列式子是一元一次方程的是（）

A.r-3>2x—3B.x2+z=1C.2x—3=2D.x-2y=0

3.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）

D.

4.对于多项式-3x-2xy2-1,下列说法中，正确的是（）

A.一次项系数是3B.最高次项是2xy3C.常数项是-1D.是四次三项式

5.下列每组单项式中是同类项的是（）

A.-2。匕2与3a2bB.-/a与3"C.3b与一JQD.与be

6.“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景

图.将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展

开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是（）

A.&B.树C.老D.鸦

7.下列等式变形错误的是（）

A.若。=匕，则不?=不与B.若。=6则3a=3b

C.若a=b贝Ijax=bxD.若a=b.则巴=—

fmm

8.已知|x|=3,|y|=2,且|x-y|=x-y,则x+y的值为（）

A.-1B.5C.-1或5口.5或1

9.如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗囱图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76

个图形时需要棋子的枚数是（）

A.227B.228C.229D.230

第1个第2个第3个第I个

10.规定/(%)=|x-3|,g(y)=\y+4|,例如/'(-4)=|-4-3|=7,-4)=|-4+4|=0,下列结论

中，正确的是()

①若/(%)+g(y)=0,则2%-3y=18；

②若%V-4,则/(X)+g(x)=1-2%；

③能使f(x)=g(x)成立的x的值天存在；

④式子-1)+g(x+1)的最小值是9.

A.(D@B.①②④C.①④D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.比较大小：—|—

12.贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元.

其中220000用科学记数法表示为

13.一个长方形花坛，长比宽多加，面积为300m2,该花坛长为多少？若设花坛的长为工机，则可列方程

为一,

14.当％=—时，式子氏-2|+2027有最小值.

15.有理数a,h,c;在数轴上的位置如图所示，化简：\a-b\-\a+b\+\c-a\=_.

I1I1

Cb0a

16.要使多项式%2mxy+7y+xy-％+1中不含xy项，那么小的值为_.

17.已知%2+2%+1的值为4,则2-2x2-4X的值为—.

18.如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和为8,则

称必为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M'.规定r(M)=

咚二.例如：M=2335,•••2+3=5,3+5=8,二2335是“会意数”.则尸(2335)=当符至=12.如果

“会意数"N=3262,则F(N)二—；已知四位自然数5=abed是“会意数”，若尸(S)恰好能被8整除，则

满足条件的数S的最大值是—.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题16分)

计算：

⑴(―20)+(+3)-(-5)-(+7)：

⑵|-2/-(-2.5)+1-|1-2.

(3)-I4+(-2)3-r4x[5-(-3)2]：

157

(4)1.4X6+3.9X6—24X(—l^+z—6).

DOO

20.(本小题8分)

化简下列各式：

(l)a2-3ab—5a24-ab；

(2)1,(4%2y+孙2)-3。2y一51盯2)

21.(本小题8分)

解方程：

(1)5%+3=-2x-11；

22.(本小题8分)

己知下列各数：一(一4),0,-1+2.51，-22,11.

(1)将卜.面各数填入表示它所在的数集的大括号内：

分数集合：{______…};

非负整数集合：{-}.

(2)将上面各数表示在数轴上，并用把这些数连接起来.

III1]]

一5一4一3—2—1012345

23.(本小题8分)

定义新运算，规定M*N=M-2N,请按要求完成下列问题：

(1)若M=3/-2%y—y,N=x2—xy—3,化简M*N；

(2)若(x+2)2+|y-1|=0,求第(1)问中M*N的值.

24.(本小题10分)

学校附近某奶茶店计划•周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与

计划俏售量相比有出入，如表是某周的销售量情况(超产为正减产为负)：

星期—•二三四五六日

增减-13+5-37+13+74-35+28

(1)根据记录可知前三天共卖出______杯；

(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出_____杯；

(3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元,

那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？

25.(本小题10分)

如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息，解答下列问题:

(1)用含〃、h的代数式表示小江家的住房总面积S：

(2)小江家准备给房间重新铺设地转.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的

地砖价格为每平方米40元.请用含a、6的代数式表示铺设地砖的总费用仍

(3)在(2)的条件下，当Q=6,b=4时，求的值.

t

卧室3m

-bm-

卫生间

客厅

厨房

26.(本小题10分)

【背景知识】数轴是初中数学的•个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了

许多重要的规律：若数轴上点力、点4表示的数分别为a、&则力，8两点之间的距离48=以-匕|,线段

/必的中点表示的数为竽.

【问题情境】如图，数轴上点/表示的数为-2,点8表示的数为8,点P从点4出发，以每秒3个单位长

度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点4出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时

间为/秒(£>0).

【综合运用】

(1)填空：A.8两点间的距离48=_____,线段彳8的中点。表示的数为；

(2)求当f为何值时，PQ=^AB,

(3)若点M为4的中点，点N为P8的中点，点?在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化,

请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

AB

-----------------------------H---------------------------------------------*——>

-208

参考答案

\.A

解:-2025的相反数是2025.

故选：A.

2.C

解：力、不是方程，故此选项不符合题意；

从不是一次方程，故此选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故此选项符合题意；

。、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.B

解：力得到的几何体是圆锥，8得到的几何体是圆台，。得到的几何体是球，。得到的几何体是圆柱.

故选:B.

4.C

解：•••多项式-3%-2盯2-1的项为：一3N一次项，系数为-3）、-2xy2（三次项）、一1（常数项）；

二力、一次项系数是-3,不是3,原说法错误，不符合题意；

B、最高次项是-2町2,次数为3,不是2孙3,原说法错误，不符合题意；

C、常数项是-1,原说法正确，符合题意；

。、是三次三项式，不是四次，原说法错误，不符合题意.

故选：C.

5.B

解：A.相同字母的指数不相同，不是同类项；

仄符合同类项的定义，是同类项；

C、所含字母不相同，不是同类项；

。、所含字母不相同，不是同类项；

故选：B.

6.A

解：与“枯”字所在面相对面上的汉字是“昏”，

故选:A.

1.D

解：4、若。=b,则*7=不方，正确；

B、若a=b,则3Q=3b,正确；

C、若a=b,则ax=bx,正确；

D、若（1=b,则9=2,m=o时，两边都除以机无意义，错误;

mm

故选D.

8。

解：|x|=3,|y|=2,

:.x=±3,y=±2,

T\X-y\=X-yf

Ax-y>0,

•••x=3,、=2或％=3,y=-2,

当x=3,y=2时，x+y=3+2=5；

当x=3,y=-2时，x+y=3-2=1：

综上，X+y的值是5或1,

故选：D.

9.C

解：••・第1个图形点的个数为：4=1+3,

第2个图形点的个数为：7=14-3+3,

第3个图形点的个数为：10=1+3+3+3,

第4个图形点的个数为：13=1+3+3+3+3,

.••第〃个图形点的个数为：1+3n.

.•.第76个图形点的个数为：1+3x76=229,

故选：C.

10.C

解：由条件可知当/(%)+g(y)=-3|+|y+4|=0时，则：x-3=0,y+4=0,

•••x=3,y=—4,

2x-3y=2x3-3x(-4)=18；故①正确；

当x<-4时，则/'(%)+g(%)=|A-3|+|X+4|=3-X-X-4=-1-2x：故②错误:

当/(x)=g。)时，贝八|x-3|=|x+4|,解得：x=-1,故③错误；

/(x-1)+g(x4-1)=|x-1-3|+|x+1+4|=|x-4|+|x+5|,

・••当x在一5和4之间时，有最小值为：9；故④正确；

故选：C.

11.>

解：因为|-4=g,|告=%且泻.

所以一2>—7.

34

故答案为》.

1?2.2x105

解：220000=2.2X105.

故答案为：2.2X105.

13.XQ-3)=300

解：设花坛的长为xm,则该花坛的宽为Q—3)zn,所以可列方程为：x(x-3)=300,

故答案为：x(x-3)=300.

14.2

解：当％-2=0时，取得最小值，

解得％=2,

故答案为：2.

15.3a-c

解：••・有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，cVbV0<Q,且|a|<网

•­a—b>0,a+b<c—a<0»

\a-b\-\a+b\+\c-a\

=(a-b)+(a+b)-(c-a)

=a-b+a+b-c+Q

=3a-c.

故答案为：3a-c.

16.2

解：•.•多项式%2-^mxy+7y+xy-x+1=(1-1m)xy+x2-x+7y+1不含孙项,

l-|m=O,

解得m=2.

故答案为：2.

17.-4

解：X2+2为+1=4,

•••x2+2%=3,

•,■=x24-2x=3时，原式=-2(x2+2x)+2=-2x3+2=-4.

故答案为:—4.

18.30

4117

解：由条件可知/(N)=等=6232烧262=30；

•・•数S=abed是“会意数”，

.••s千位上的数字为m百位上的数字为4十位上的数字为C,个位上的数字为力

AS=1000a+100b+10c+d,

S'=1000c+100d+10a+b,

S-S_-990a-99b+990c+99d__

F(S)="99-=99=-10Q—匕+10c+d,

•••a+b=5,c+d=8,

二a=5-b,c=8-d,

:.F(S)=-10(5-b)—b+10(8-d)+d=9b-9d+30,

由条件可知：

9b-9d+30_(8b-8d+24)+(b-d+6)=(b-d+3+”把)是一个整数,

8=8

.•・b-d+6是8的倍数,

由条件可知b44,d<7,

•••s取最大值，且各个数位上的数字均不为0,

•••千位上的数字。应取最大值，

•••白位上的数字b应取最小值1,

•••d=7,

a=4,c=1,

•••数S的最大值=1000x4+100x1+10x1+7=4117,

故答案为：30,4117.

19.辞：(1)原式=-17+5-7

=-12-7

=-19；

(2)原式=2.5+2.5+1-1.5

=4.5；

(3)原式=-1+(-8)+4x(5-9)

=-1+(-2)X(-4)

=-1+8

=八

(4)原式=(1.4+3.9)x6-(-1x24+1x24-^x24)

UbO

=5.3x6-(-32+20-21)

=31.8+33

=64.8.

2。解:(1)原式=/-5。2+aS-3ab

=-4a2-2ab\

(2)原式=2x2y+|xy2-3x2y+^xy2

=-x2y+2xy2.

21.解：(1)5x4-3=-2x-11,

5x+2x=-11—3,

7x=-14,

x=-2；

2x—11x—4

=1"—

2(2x-1)=6-(x-4),

4x-2=6—x+4,

4x+x=6+4+2,

5x=12,

12

X=~S'

22.解：(1)分数集合：{一|+2.5],吟…};

非负整数集合：{一(-4),0…};

故答案为:-1+2.51，1|；-(-4),0；

(2)如图所小：

1

-22-1+2510―(-4)

16i.i1.1b

-5-4-3-2-I012345

用把它们连接起来为：-2?<-|+2.5|V0V1T<一(一

23.⑴无2-町-y+6(2)11

解：(1)vM=3x2—2xy—y.N=x2—xy—3.

M*N=3x2-2xy-y-2(x2-xy-3)

=3x2-2xy-y-2x2+xy+6

=x2—xy—y+6；

(2)v(x+2)2+|y-l|=0,

x+2=0,y—1=0,

解得：x=-2,y=1,

则M*N=x2—xy—y+6

=(-2)2-(-2)x1-1+6

=4+2-14-6

=11.

24.辞：(1)500x3-13+5-37=1455(杯)，

故