北京2026年中考数学二轮复习：实数及其运算（题型专练）解析版

专题01实数及其运算

I►题型01数轴♦

♦典例引领♦

【典例。1】(24-25北京・朝阳区•一模)实数。，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，卜列结论中错误的是

()

ab

-4-3-2-10123

A.a+b<0B.|。|>3C.b-a>4D.a>-3

【答案】D

【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，不等式，理解并正确运用是解题的关键.

利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题.

【详解】解：由数轴可知7<。<一3,1<。<2,

A、因为-4vav-3,1</?v2,所以|b|Xa|,故a+〃v(),原说法正确，该选项不符合题意；

B、因为-4vav-3,所以3<|。|<4,故原说法正确，该选项不符合题意；

C、因为一4<。V—3,1<〃<2,那么Z?—。=。+(—。),一。>3,。>1,所以Z?—a>1+3=4故原说》去正确，该选项

不符合题意；

D、从数轴I:看，。在-3左侧，所以。<-3,而不是。>-3,原说法错误，故该选项符合题意；

故选:D.

【典例02］（24・25北京・房山区•一模）实数b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确

的是（）

£ba

~4-3-2T012

A.Z?>-1B.b-c<0C.-ab>0D.a+c>0

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数b.c在数轴上对应点的位置，判断出a,b,c的符号以及

绝对值的大小即可对选项逐一判断.

【详解】解：由数轴知:c<b<-l<Q<at|a|<|^<|c|,

,/?—c>0,-ab>0,a+c<0,

故选：C.

.方法透视

考向1.判断数轴上点的位置，能够求出相反数、绝对值，并且比较大小，是中考最常考题型。

2.辨别有理数乘积的正负，看负号的个数，奇负偶正。

解读

3.熟练运用有理数加减法的运算法则。

方法先确定原点位置，判断每个数字绝对值的大小，再进行比较；

两个数字作差，小减大结果为负，大减小结果为正。

技能

♦变式演练►

【变式01］（24-25北京•东城区,二模）若实数。，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确

的是（）

A.b<aB.ab<0C.网〈同D.a+c<0

【答案】D

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定,

本题先得到av人<0<c,再逐一分析即可.

【详解】解：••,〃</?v（）<c,

：.a<b,a/?>0,网〉M，a+c<0,

选项A,B,C不符合题意，选项D符合题意；

故选：D.

【变式02](24-25北京・北京师范中学•零模)实数d力在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

()

।।।।।।巴।

-4-3-2-101234

A.a<-aB.ab>0C.a+b<0D.

【答案】D

【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数.有理数的乘法和加法，掌握相关知识点是

解题关键.由数轴可知，-2〈人<-1,2<«<3,再逐项判断即可.

【详解】解：由数轴可知，—2<b<-l,2<«<3,

ab<0,〃+力>(),网<a,

a>-a,

•••A、B、C选项错误，

故选：D.

【变式03](24-25北京・海淀区・零模)实数小。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

()

,,、b、,,।q।

-4-3-2-101234

A.b>-lB.ab>0C.a<-bD.同>例

【答案】D

【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，

正确掌握相关性质内容是解题的关键.先由数轴得出-2<匕<-1<2<”3,据此逐个选项进行分析，即可

作答.

【详解】解：由数轴得出-2<b<T<2<a<3,

••.A选项不符合题意；

则abvO,

••.B选项不符合题意；

则

:.a>-b,

••.C选项不符合题意；

'：-2<b<-\<2<a<3,

••.D选项符合题意，

故选：D

I►题型02科学记数法・

♦典例引领，

【典例01]（2425北京人大附艾模）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25

日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐最预i一将达3倍，

2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（）

A.1.5x10?B.1.5x1炉C.4.5X10HD.4.5xlO7

【答案】D

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成axl（T的形式即可.

本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第•个非零数字的后面确定，，运用整数位

数减去1确定〃值是解题的关键.

【详解】解：到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍即45000000人次，

v45（XXXXX）=4.5xlO7,

故选：D.

【典例02]（24-25九卜•北京三帆中学・）据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太

平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹.，准确落入预定海域.此次导弹发

射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的.此次

发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达20〜25马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成

米的话得每小时工米，则工的值为（）

A.1.2xl（）5B.3x107C.1.2xl07D.3xl04

【答案】B

【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1wM<10,〃为整

数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时;〃是正整数；当原

数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：30000公里=30000000米=3x10,米.

故选:B.

分方法透视

考向1.根据题干给的数据进行简单的计算，并且写为科学记数法的形式，是每年中考的必考题。

2.注意题目中单位的换算。

解读

方法科学记数法：axl0”（lVa<10,〃是整数）

技能〃的数值看小数点的位置，左移几位就是几，右移几位是负几。

♦变其演练♦

【变式01］（24-25北京・十三分・三模）科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”.这种呦米笼”的直

径为75纳米，1纳米等于1。"米.若将这种新型“纳米笼”的直径记作〃米，则〃的值为

A.7.5x10-7B.7.5x10-8C.7.5xlO-9D.7.5x1O-10

【答案】B

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|^|<10,〃

为整数.根据1纳米等于KT9米得75纳米=7.5x10叫据此解答即可.

【详解】解：vl纳米等于IO-米，

.-.75纳米=75X10-9=7.5x10-8，

即：〃=7.5x］（）-8.

故选：B.

【变式02］（24-25九下•北京二中教育集团•零模）在比例尺为116000000的江苏省地图上,某条道路的长为

1.5cm.这条道路的实际长度用科学记数法表不为（）

A.2.4xl07kmB.0.24x10skmC.2.4xl02kmD.0.24x1O'km

【答案】C

【分析】本题考查了比例尺，科学记数法，熟练掌握比例尺，科学记数法是解题的关键

先计算实际长度，然后转换单位，再用科学记数法即可解答.

【详解】•.•比例尺为116000000,地图上的1.5cm对应实际长度为：

1.5x16000000=24000000(cm)

24000000(cm)=240(km)

240km用科学记数法表示为：2.4x102km

故选：C.

【变式03](24-25北京•东城区・二模)某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为4x1012比特.后续发射的升

级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到加比特，则〃?的值为()

A.4xl012B.4x108C.1x10"D.IxlO15

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO”的形式，其中IWavlO,/

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【详解】解:4V|()12X25-1(X)X1012-l()2xl()12-1014,

故选：C

A题型03实数的运算"

♦典例引领

【典例01](24-25北京•丰台区•一模)计算：(3-兀)°+-2sin45°+|-x/8|.

【答案】3+应

【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.根据零指数辕和负整数指数

呆运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可.

【详解】解：(3一兀)。+1-2sin45。+卜网

=l+2-2x走+&

2

=3-&+2啦

=3+>/2.

【典例02](24-25九下•北京朝阳区人朝分实验学校•模拟浒算：|-5|+J/-2sin60。-(2025-4.

【答案】4+6

【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及。指数幕，再进行加减计算即可.本题

主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数累，熟练掌握公式是解

题的关键.

【详解】解：|-5|+V12-2sin600-(2025-n)°

a

=5+2>/3-2x^--l

2

=5+273-5/3-1

=4+V3.

©方法透视

考向需要掌握0次累、负指数幕运算的公式，特殊的锐角三角函数值，绝对值、二次根式的化简，是

每年中考的必考题。

解读

方法任意非零数的0次第都为1.

负指数鬲公式：a-'=i;^=2_

技能

♦变式演练►

【变式01](24-25九下•北京三帆中学•零模浒算：卜制-卜曰+2cos600-V12.

【答案】6-石

【分析】先计算绝对值，负指数幕，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可.

本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幕、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基

础知识是解题的关键.

【详解】解：原式=6一（—5）+2乂3-26

=3+5+1-26

=6—5/3.

【变式02】（24-25九下•北京十一学校龙械实验中学•模拟）计算：4cos45。+（1-6）°-卜西

【答案】2

【分析】根据二次根式、三角函数值、零指数哥以及绝对值运算法则化简各项，再进行加减运算.本题主

要考查了实数的综合运算，涉及二次根式的化简、特殊三角函数值、零指数幕的运算法则以及绝对值的化

简.熟练掌握二次根式化简方法、特殊三角函数值、零指数塞公式（a°=l，〃工0）以及绝对值的性质

（正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键.

【详解】解：V18-4cos450+（l-^）0-|l->/2|

=3&-4x

=3&-20+1-夜+1

=（3X/2-25/2->/2）4-（1+1）

=2

【变式03］（24-25北京•朝阳区•二模）计算：2-2卜2疝60。-（；）+Vl2.

【答案】0

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数哥和二次根

式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=2-G-2x巫-2+2百

2

二2-0-2+2百

=0.

题•型•训•练

1.（24-25九下•北京三帆中学•零模）如图，数轴上的三点A、B、。所表示的数分别为。、氏c,且满足

a+b>0,«­c<0»则原点在（）

ABC

11

——a-------b1-------------c----->

A.点A左侧B.点A点8之间（不含点A点8）

C.点8点。之间（不含点8点C）D.点。右侧

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解题关键.由已

知条件可得b>0.H>H，c>0,即可确定原点位置.

【详解】解：由数轴可知：a<b<c,

a+b>0,ac<0,

d<0,网>同，c>0,

.,・原点在点A点B之间（不含点A点8）,

故选：B.

2.（24-25九下•北京十一中学•模拟）实数〃，6,。在数轴上对应点的位置如图所示，如果明。的绝对值相

等，那么下列结论正确的是（）

11

——a-----1b-----------c——>x

A.a+b>0B.abc<0C.b+c<0D.b-a>0

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置.

根据题意推得。<0、b<0、c>Q.|4<|〃|=M后，对选项进行逐一判断即可求解.

【详解】解：依图得：a<b<c,且）-avc-8,又14=］，

/.d<0,b<0,c>0,网<|a|=ld，

a+b<0,A选项错误；

abc>0,B选项错误;

b+c>0,C选项错误；

b-a>0,D选项正确.

故选:D.

3.（24-25九卜・北京H^一中学•三模）实数。，乩c在数轴上的对应点的位置如图所示，则卜列结论正确的是

)

b

----------1[•।----------1---------1।—>

-4-3-2-10I

A.a>bB.|4=同C.o-aD.bc<0

【答案】D

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的枳的符号的确定，掌握以上知识是解

题的关键.

根据对应的点在数轴上的位置得到-4<av-3<〃v0<c,然后逐一判断即可.

【详解】解：由题意得：-4<a<-3<b<0<c,

:'a<b，故A选项错误；

••.|6>同，故B选项错误；

c<-a,故C选项错误；

.1.be<0,故D选项正确；

故选D.

4.（24-25北京.房山区•二模）实数m〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

1121131।.

-3-270I23

A.—b>a>0B.h>—a>1

C.b<—a<—\D.—a<b<-2

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键.根据数轴可得-2〈人<-1,

0«/<1,进一步得出1<一6<2,-1<-«<（）,即可判断答案.

【详解】解：•,,-2<方<一1,

/.1<-Z><2,

又，a<\,

.\-b>a>0,

「.A选项正确，符合题意；

.0<。<1,

-1<—ci<0，

：.b<-a<0,

.•.B选项错误，不符合题意；

C选项错误，不符合题意：

D选项错误，不符合题意；

故选A.

5.（24・25北京•通州区•一模）已知数轴上有A、5两点，点5在点A的右侧,若点A、5分别表示数a、b,

且满足，+/，=2,则下列各式的值一定为负数的是（）

A.aB.一。C.a-\D.b-\

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，由点8在点A的右侧确定是本题的关键.

因为点B在点4的右侧，所以。v。，由。+。=2,可得0=2-所以。<2-々，化简得所以〃一1

一定为负数.

【详解】解：由题意得，a<b,

.a+b=2,即b=2—a,

.\a<2-a,

.\a-l<0,

故选:C.

6.（25北京中考）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世

界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为（）

A.0.28x10"B.2.8x10"C.2.8xIO12D.28x10"

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，科学记数法的表示形式为

4X10〃，其中10同<1（）,〃为整数，对于2800000000000,将小数点向左移动12位得到2.8,因此

〃=12.

【详解】解：2800000000000=2.8x1012,

..•月科学记数法表示为2.8x10%

故选：C.

7.（24-25北京・模拟）2024年4月16日，我国第一季度经济关键数据出炉，其中国内生产总值（GQP）

296299亿元，同比增长5.3%,296299亿元用科学记数法表示应为（）元

A.2.96299xlO5B.2.96299xlO6C.0.296299xlO,3D.2.96299xIO*3

【答案】D

【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为axlO"的形

式，其中〃为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

根据科学记数法的定义作答即可.

【详解】296299亿=2962990（X）0（K）（X）=2.96299xlO'\

故选：D.

8.（24-25北京・门头沟区•二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒

属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（）

A.2.3x10-7B.0.23x1010C.2.3x104D.2.3xlO-8

【答案】D

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是熟悉科学记数法一般形式.

根据科学记数法一般形式求解.科学记数法一般形式为axlO"，匹。<10,〃是正整数.

【详解】解：O.OOOOOOO23=2.3x0.00000001=2.3x10-8,

故选：D.

9.（24-25北京•丰台区•二模）据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森

林覆盖率超25%,将200（X）000000用科学记数法表示应为（）

A.0.2xlO12B.2x10"C.2xlO10D.20xl09

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中1<|a|<10,〃

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【详解】解：20000000000=2x101°.

故选：C.

10.（24-25北京・第二十中•模拟）4月18FI是国际古迹遗址日.《2024国家考古遗址公园运营报告》于

2025年4月27口在第六届国家考占遗址公园文化艺术周开幕式现场发布.报告显示，圆明园等全国55家

国家考古遗址公园2024年全年接待游客总量达8871.58万人次，同比增长32%.将2024年全年接待游

客总量用科学记数法表示约为（）

A.8.9x10sB.8.9xl07C.6.7xlO7D.0.67xlO8

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法，理科学记数法的表达形式4X10"的形式，其中1＜同＜10,〃为整数是

解答关键.

科学记数法的表示形式为axio"的形式，其中14