期中提优测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

期中提优测试卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025.安徽安庆20校联考期中）下列各数中：谷,0.江圣一依.3.14159,抗无理数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2025•江西宜春期末）若一个正数x的两个平方根是2-3a和1+2,则x的值为（）.

A.3B.7C.-7D.49

3.（2025.安徽池州期中）如图所示，数轴上表示2.75的对应点分别为C,B,C是AB的中点，则点A表示的数

是（）.

,_________4g0

02J5

（第3题）

A.x/5-iB.3-V5C.4-V5D.y/5-2

4.（2025弓可北承德兴隆期中）使用两个含30。角且相同的直角三隹板画平行线,下面给出如图两个方案：

方案一方案二

（第4题）

对于方案一、二，说法正确的是（）.

A.方案一可以，方案二不可以B.方案一不可以，方案二可以

C.方案一，方案二都可以D.方案一,方案二者坏可以

5.（2025•江西南昌期末）如图，一个弯曲管道AB〃CD,NABC=12O、JUIJNBCD的度数是（）.

A.120°B.30°D.150°

E

6.（2025.重庆江津区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度，则点M的坐标

为（）.

A.（-5,3）B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

7.（2025.河北唐山路南区期中）如图.已知AB〃CD,CG交AB于点G,且NC=a,GE平分NBGC,H是CD上的一

个定点，P是6£所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，ZGPH与NPHC的关系不可能是（）.

A.UGPH-CPHC=\aB.UGPH+UPHC=\a

22

C.□G/WDP〃C+!a=180口D.□P/7C+DGP//+la=3601

22

8.（2025.湖北襄阳老河口期中）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长

度后，得到的对应点的坐标为P'（-l,3）,贝则点P的坐标为（）.

A.（6,1）B.（0,-3）C.（-3,0）D.（l,6）

9.（2025•福建南平建瓯期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P（0,3）在由边长为1的小正方形组成的（8x4

的长方形网格中,按照图中所示方向一直作直线运动：点P第一次运动到点.4（3,0））位置后，依次反弹到点A2,

A3,A4，…,若P0=45，反弹后的运动路径与刖一次的匹动路径的夹角为90，即PA\Ai=\小小小=：生小4

=90，,则A2025的坐标为（）.

C.(l,4)D.(7,4)

〈第10题）

10.（2025•河南洛阳期末）如图.直线AB,CD被直线EF所截.交点分别是E,F.已知.ABJCD,8EF与/DFE的平

分线相交于点P1/BEP1与NDFPi的平分线相交于点P2,NBEP2与□。氏乙的平分线相交于点P3,…，按此规

律依次进行，则NPn的度数是（）.

rixo

C.尹D.墨

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025.河南商丘永城期中）杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响.如图

是杜甫的占诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过••千''字且与x

轴平行的直线上，距离“干,字2个单位长度的字为.

12.（2025•北京房山区期中）若一个数的平方根为2a+5和-a-10.则a的值为一，这个数为一.

13.（2025•福建福州仓山区期中）大于VI且小于，万的所有整数和为.

14.（2025.蚌埠一模）著名的欧拉公式/+1=0,将自然常数e（又叫作欧拉数）与虚数单位i、圆周率兀、自然数1和

。这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中（Q2.718,,试比较大小：V5e（填

“＞，、，，或“〈，）

15.（2025•福建南平建瓯期中）如图，在数轴上画边长为1的正方形，以点O为圆心，正方形的对角线OA的长

为半径画弧,与数轴的正半轴相交于点P,与负半轴相交于点Q,则线段PQ的长为.

16（2025•山东临沂临沐期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），我们把点P（-y+l,x+l））叫作点P的伴随点，

已知点A1的伴随点为A2,点的伴随点为A3,点A3的伴随点为44,.，这样依次得到点Ai,A2人3，…,An,若

点A］的坐标为（2,4）厕点A2024的坐标为.

17（2025.重庆江津区期末）太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识.如图，一束光沿AB

方向射入水平液面EF在点B处发生折射折射光沿BC方向射出点D为AB延长线上一点若口1=51,口2=2

4,则BC与水平底面形成的口3的度数为.

（第18题）

18.（2025.山东德州期中）如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到

点P1（l，l）,第二次运动到点〃2（2,0）第三次运动到点P3（3，T）.第四次运动到点04（4,-2）,第五次运动到点

尸5（5，。）,，第六次运动到点心（6,2）,［，按这样的运动规律，点02025的坐标是.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025.江西宜春期末）已知3a-2的算术平方根是2,b是VTT的整数部分.

⑴求a.b的直

（2球-2a+b的立方根.

20(6分)(1)计算：，(-5)2+口-〃1+总+(-1)2必；

⑵求（尸1）2-9=0中乂的值.

21（8分）（2025•福建福州闽侯期中）阅读下列材料：

可以通过下列步骤估计逐的大小：

第一步：因为22=4,32=9,4v5V9,所以2<V5<3.

第二步：通过取2和3的平均数确定所在的范围：取2和3的平均数为券=25因为2.52=6.25,5<6.25,所以2<

逐〈25

（1请仿照第一步，通过运算，确定依介于哪两个相邻的整数之间？

（2疮2<6<2.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，试确定m,n的值，使“<石<以且"-加J

O

22.（8分）（2025•广东广州越秀区期末）如图,已知ABCD,F,E分别为ABCD上的点，口"硝平分线交AB于点

G.GH1EF.垂足为H.匚XG海平分线交CD干点P.

(1)求证：»GE=[JFEG;

（第22题）

（2股nCEG=a，求厂/GE的度数.

23（8分）（2024.天津和平区期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位K度，再向下平移4个单位K度，得

到二角形A\B\C\.

（1）画出经过两次平移后的图形，并写出小，S,G的坐标；

⑵已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a,b）,若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点

V.

的坐标为（-2,-2）请求出a,b的值；

（3）求三角形ABC的面积.

24.(8分)(2025•山东潍坊安丘期末)(1)［问题解决］如图⑴，已知ABDCD^BEP=36，口CFP=152，求LEPf的度

数.

⑵［问题迁移1如图⑵若力4口CD点P在AB的上方厕匚PE4匚即氏之间有何数量关系’?并说明理由.

⑶I联想拓展I如图⑶，在(2)的条件下,已知匚律“=%［QE/1的平分线和的平分线交于点G,求口6的度数

(结果用含a的式子表示).

25.(10分)(2025•河南洛阳期末)如图，直线比直角三角尺CDE的顶点C,D分别在直线MN,AB上(点

M,A分别在点C,D的左侧)，CDE=3(),nE=90,MA与ED始终保持平行.设HM48=a(0<a<90).

(1加图(1)，若匚MCD=100，则a的度数为.

(2)如图(2),EWCQ的平分线交AB于点F.

①若［MCD=60，判断CF与MA的位置关系,并说明理由；

②直接写出CFD与a之间的数量关系.

(第25题)

26(12分)(2025•福建南平建阳区期中改编)如图⑴,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足」a+2U+后*0,

过点C作C方口轴于点B.

(1)请写出点A的坐标(,)，点B的坐标(,);

(2)如图⑵过点B作以“。佼y轴于点D,且AE,DE分别平分口。4与匚归。。求匚花。的度数；

(3)如图(1),在y轴上是否存在点P使得匚件口匚"C的面积相等?若存在，直接写出点P的坐标.

(第26题)

1.B［解析］-曰=-5,口产,0.23,后,3.⑷59,37中.无理数有7兀，反共2个.故选B.

2.D［解析］因为一个正数x的两个平方根分别是2-3a和I+2%所以2-3a+1+2a=0,解得a=3,则I+2a=I+6=7,所以.

x=72=49故选D.

3.C|解析|,・,数轴上表示2,b的对应点分别为C,B；C是AB的中点,.0^0=75-2,

・••点A表示的数为2-(6-2)=4-6.故选C.

4.A［解析］方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出a〃b,方案二不可以得出两直线平行.故选A.

5.C［解析］・・・AB〃CD,・・・NABC+NBCD=18。。.

VZABC=120°,.\ZBCD=60°.故选C.

6.C［解析］••,点M位于第二象限.

••・点的横坐标为负数，纵坐标为正数.

•••点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

•••点M的坐标为(35).故选C.

7.D［解析「•,AB〃CD,・・・NBGC=/C=a.

VGE平分□BGC,□□BGE=□CGE=；QBGC=1P作PM〃AB,

•・・AB〃CD,・・・MP〃CD,

AZMPH=ZPHC=ZGPH-ZGPM=ZGPH-卜

(第7题(2))

S5.BGE二a.

VPN/7AB,.*.ZFPN=ZFGA=)

TAB〃CD,.*.PN//DC,JZNPH=ZPHC.

,/ZFPN+ZNPH+ZGPH=180°,

二)+PHC+C3GPH=18()、故C选项不符合题意，D选项符合题意；

匚口。K=匚

•・•AB〃CD,・•・PK//DC,・•・ZCHP=ZHPK,

AZGPH+ZHPK=ZGPK=-a

二口6尸〃+""。=",故B选项不符合题意.故选D.

8.D［解析|・・•将点P先向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为P1(-l3),

••・-1+2=1,3+3=6,・••点P的坐标为(1.6).故选D.

9.B［解析］第1次运动到点A［(3,0),第2次运动到点A?(7,4)第3次运动到点A3(8,3),第4次运动到点A4(5,

0),第5次运动到点A,(1,4),第6次坦动到点As(0,3),第7次巨动到点A;(3,0),..

每6次为一个循环,2025+6=337.......3,

:.Az025的坐标与A3(8,3)相同.故选B.

10D［解析］,.・AB〃CD,，NBEF+NDFE=180。.

VZBEF与NDFE的平分线相交于点P1，

EUBEP{=UFEP\=|UBEF,匚DFPX=DEFP］=^CDFE.

如图，过点Pi作PiM〃AB,过点P2作P2N〃AB,

・・・AB〃PiM〃CD.AB〃P2N〃CD,

.□BEP^nEPxM,nDFP［=DFPiM.

一CEP］F=DEP}A/+nF尸］My

匚1_1"1尸=口3恰1+口。尸/＞1=:匚3£/7+；口£＞用=；(：8E尸十［。庄)=；xi80=90.

VZBEPi与NDFPi的平分线相交丁点P2，AB〃P2N〃CD,

x

□［BEPy=\^EP2N=|EBEP{=1□REF,□DFP2=QFP2N=□DFP［=1CDFE,□□月尸2尸=；＞

；(口回尸+匚0田="1801,同理"3=9沁(-山£产七。田=品1801・・依此类推匚2=呆180二=啜.故选D.

11''西"和"雪"［解析］根据图象可得，在经过,'干"字且与x轴平行的直线上，距离“干”字2个单位长度的字为''西”

和,雪,.

12.5225［解析］・・.一个数的平方根是2a+5ffl-a-10,:.2a+5-a-l0=0,解得a=5,

把a=5代入24+5=15,152=225.故这个数为225.

13,9［解析卜□1<73<2,4<5/17<5,

・•.大于V5且小于.E的所有整数为2,3,4,

工圻有整数的和是2+3+4=9.

14.<

15.2V2［解析］CM=??+］2=MOP=OQ=OA=6,UPQ=OP+OQ=26.

16.(3,“)［解析］•・•点AI的坐标为(2,4),・,•点A2的坐标为(-4+1,2+1),即(-3,3),

点A3的坐标为(-3+1,-3+1),即(-2,-2),

点A4的坐标为(2+1,-2+1).即(3,-1),

点As的坐标为(1+1,3+1),即(2,4),

由比可知,每4个点为一个循环.

72024=4x506,

•••点024的坐标与点A,的坐标相同，即为(3,-1),»

17.75。［解析］根据题意,A,B,D三点共线,EF平行于水平底面.丁N1=51。,/2=24。,

CDC5F=180D-D1-D2=180-51-24=105

LU3=180a-DF5C=180:1-105=75.

18(2025。［解析］由题图可知.点Pn的横坐标为n,且纵坐标按1,0,-1,-2020循环出现.

又2025+7=289....2,

所以点P2025的横坐标为2025,纵坐标为0。

即点P2o2s的坐标为(2025,0).

19.⑴由题意，得V5F52得3a-2=4,解得a=2.

匚3<41<4,口41的整数部分为3.故b=3.

(2>2a+b=-2x2+3=-1,7^=-1,BP-2a+b的立方根是・1.

2。⑴原式=5+2十叶.

(2)□(x-l)2-9=0,aCv-1)2=9,

K-1=±3,x=4或x=-2.

21.(l)n82=64,82=81,64<75<81,

8<V75<9,

:.6介于8和9之间.

(2)C2<V5<2.5,

取2和2.5的平均数为等=2.25,

C2.252=5->5,D2<V5<2.25.

16

225一2=：尺,

••屈2和2.25的平均数为等=2巳又

LO

侬)Y<5，Rv得

匚2卜

22(1)7AB/7CD,，ZFGE=ZCEG.

VZCEF的平分线交AB于点G,

，ZFEG=ZCEG,.\ZFGE=ZFEG.

(2)VZCEF的平分线交AB于点G,NCEG=a,，NFEG=NCEG=a.

由⑴得/FGE=NFEG=a,，ZAGE=180°-a.

•/GH±EF,JZEGH=90°-ZFEG=90°-a,

・•・ZAGH=ZAGE+ZEGH=180°-a+90°-a=270°-2a.

VGP平分NAGH,，QPGH=^AGH=\35-a,

；・ZPGE=ZPGH-ZEGH=135°-a-(90°-a)=45°.

23.⑴如图,△A[B]Ci即为所求.

平移后的坐标A,(-4,-3),Bi(2,-2),%(-1,1).

（第23题）

(2)由题意知，平移后点P的对应点为Pi(a・3,b-4).・・・Pi(2-2),

，a-3=-2,b-4=-2,解得a=l,b=2.

(3)Sx4x3-1x3x3-；x6x1=24-6-3=弓.

24.⑴如图⑴，过点P作PQ〃AB,

•；PQ〃AB,・\ZEPQ=ZBEP=36°

：AB〃CD,，CD〃PQ,

・・・/PFC+NQPF=180。.又/CFP=152。，

.*.ZQPF=180°-l52o=28°,

ZEPF=ZEPQ+ZFPQ=36°+28O=64°.

(2)/PFC=NPEA+NEPF,理由如下:如图(2),过P点作PN〃AB.

PN//AB,AB//CD,PN//CD,

AZPEA=ZNPE.

•・・/FPN=NNPE+NEPF,

/.ZFPN=ZPEA+ZEPF.

•・・PN〃CD,・・・NFPN二NPFC,

•••NPFONPEA+NEPF.

(3)如图⑶过点G作GH〃AB.

⑶

(第24题)

•・•GH//AB,AB//CD,AB//CD#GH,

，ZHGE=ZAEG,ZHGF=ZCFG.

又NPEA的平分线和/PFC的平分线交于点G,U^HGE=nAEG=\v\AEP^HGF=UCFG=g匚WP.由⑵得N

CFP=ZP+ZAEP,□D^PF=a,□［7/GF=；(□P+C/1£P)=1«+；口力EP=；a+口HGE,□□EGF=nHGF—匚HGE=；

a+DlIGE-LHGE=^a.

25.(1)70。［解析］•・•MN//AB,ZMCD=100°,

AZCDB=ZMCD=100°.

,?ZCDE=30°,AZBDE=ZBDC-ZCDE=70°.

•・•MA//ED.Ja=ZMAB=ZBDE=70°.

(2)0CF〃AM,理由如下：

VCF平分NMCD,/MCD=60。，

匚□A/C/=gElMCZ>30.匚

/.ZCFB=ZMCF=30°,ZCDB=ZMCD=60°,

，ZBDE=ZCDB-ZCDE=30°,.'.ZCFB=ZBDE,

/.CF//DE.VDE〃AM,Z.CF〃AM.

□