2026年5月中考数学第二次模拟练习卷「含答案」

《2026年九年级中考数学二模练习卷（5月）》参考答案题号12345678答案CCDBBDAC1．C【分析】本题考查了正负数的应用．根据题意，增加记为正值，减少应记为负值，故损实3斗记为斗．【详解】解：∵益实2斗记为斗，表示增加，∴损实3斗表示减少，应记为负数，即斗．故选：C．2．C【分析】本题主要考查了面旋转成体，掌握常见几何体的定义是解题的关键．根据直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体即可解答．【详解】解：直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体是．故选：C．3．D【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式的法则逐一判断选项即可.【详解】解：A选项：，A错误.B选项：，B错误.C选项：，C错误.D选项：，计算正确，D正确.4．B【分析】根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案．【详解】解：由题意，得，，，，，．5．B【分析】根据平均数，方差的定义计算即可判断结果．【详解】解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分，∴该班53人的平均分为分，平均分不变；该班53人的方差为，∴方差变小．6．D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．连接，设交于点H，由等边三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质得垂直平分线段，过B作交射线于，则当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长，再可证明，则，从而求得最小值．【详解】解：如图，连接，设交于点H，∵，G为的中点，∴，∵为等边三角形，∴，∴垂直平分线段，∴，∴点G在射线上，过B作交射线于，则当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长，∵，，∴，∴，即的最小值为6，故选：D．7．A【分析】设原来每天销售x件衬衫,则降价后每天销售（x＋10）件，再根据“结果70件衬衫一共用5天全部售完”列出方程即可．【详解】解：设原来每天销售x件衬衫,则降价后每天销售（x＋10）件，由题意得：故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确解读题意，找出等量关系列方程．8．C【分析】根据函数图象，结合速度随着时间的变化而变化逐一判断即可．【详解】解：A、由题意得，在这个变化过程中自变量是时间，因变量是速度，原说法错误，不符合题意；B、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法错误，不符合题意；C、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法正确，符合题意；D、从到汽车匀速运动，且速度为，，原说法错误，不符合题意；9．【分析】运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：.10．（答案不唯一）【分析】由方程有两个不相等的实数根，可知判别式大于，据此建立不等式求出的取值范围，进而确定可取的值．【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴可取的值为．11．/【分析】此题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作垂直于延长线，垂足为，由题意知，，，设，在中，由列方程求出的值，在根据可得答案．【详解】解：如图所示，延长，过点作垂直于延长线，垂足为，由题意知，，，设，在中，由可得，解得，即，则，故答案为：．12．/0.6【详解】解：总卡片数为5，其中非负数有0，1，3，共3张，故抽到非负数的概率为．13．【分析】过点E作，垂足为F，根据垂直定义可得：，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，最后根据计算即可解答．【详解】解：过点E作，垂足为F，∴，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14．(1)6(2)【分析】（1）先根据有理数乘方、零次幂、负指数次幂化简，然后再计算即可；（2）利用单项式乘以多项式和单项式除以多项式法则计算，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：．（2）解：．15．，【分析】先根据分式的混合运算法则对式子化简，再代入x的值，根据二次根式的运算法则求解即可．【详解】解：原式，当时，原式．16．(1)见解析，分(2)人；(3)．【分析】（1）用组人数除以对应的百分比，可得总人数，减去、、、组的人数，可得组的人数，补全条形统计图即可，根据众数的定义，即可得本次问卷中的众数；（2）先计算组所占的百分比，用观众总数乘、两组所占的百分比之和，即可求解；（3）根据题意画树状图，即可求解．【详解】（1）解：（人），（人），补全条形统计图如图所示：∵评分为分的人数最多，∴本次问卷中，众数是分．（2）解：∴（人），答：该市大约有人评分达分及以上．（3）解：画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种．∴．17．(1)A队每小时检查16户，B队每小时检查12户(2)租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．【分析】（1）设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，根据“A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等”，可列方程分式方程，据此求解即可；（2）设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，根据“总运货量吨”，列不等式求得m的范围，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，，答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；（2）解：设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，由题意得，解得，由题意得，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w最小，w最小值元，，答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作，于Q，连接，，，证，由，得后得证；（2）按照要求作出图形，根据得，由得得证．【详解】（1）证明：如图，作，于Q，连接，，，∵，∴，，∴，，，，，．，，，即；（2）解：作图如下：证明：，，，是的垂直平分线，，．平分．19．(1)2(2)；证明见解析(3)【分析】（1）过点P作于点H，连接，由切线的性质得到轴，则可得到；由圆周角定理得到，则由三线合一定理得到，解直角三角形得到，则，即点P的横坐标为2，据此求出点P的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）连接交于点R，连接，由菱形的性质得到，设经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为，利用待定系数法可得，则抛物线的解析式为，进而可得；利用勾股定理可得，则可求出，则；设的角平分线交于点T，可证明，，；则可证明，得到，即点T在上，再证明点T为的内心，即可证明内切圆的圆心在上；（3）证明，则可证明，推出，故当三点共线时，有最小值，最小值为的长；由反比例函数的对称中心为原点，得到点P与点关于原点对称，则，据此求出的长即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，过点P作于点H，连接，∵与y轴相切于定点，∴轴，∴，∴；∵，∴∵，∴，∴，∴，即点P的横坐标为2，∴点P的坐标为，∵点P在反比例函数的第一象限的图象上，∴，∴；（2）解：如图所示，连接交于点R，连接，∵四边形是菱形，∴，∵与y轴相切于定点，∴轴，∴，，∴，∴点D的纵坐标为；设经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为，则，把点C的坐标代入得，∴，∴抛物线的解析式为，∴，即；∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，解得或（舍去），∴；如图所示，设的角平分线交于点T，由菱形的性质可得，∴，∴，∴，同理可得；∵平分，∴，∴，∴，∴，即点T在上，又∵，∴平分，∴点T即为的内心，∴内切圆的圆心在上；（3）解：由（2）可知，如图所示，连接，∵点Q在上，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长；∵点P关于反比例函数的对称中心对称的点为点，且反比例函数的对称中心为原点，∴点P与点关于原点对称，∴，∴，∴的最小值为．20．(1)见解析(2)【分析】（1）利用EF是AC的垂直平分线，可得∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，在矩形中有，即有∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，即可证得∠CFD=∠EAF，则有，再结合，AE=EC，可证四边形AFCE是菱形；（2）根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，即有EF、AC相互垂直平分，根据菱形的性质可得BE=BC-AE，利用矩形的性质可求出AC，则有OA，在Rt△ABE中，利用勾股定理，有，即可解得AE，在Rt△AOE中，利用勾股定理，有，根据AE=5，OA=，可得OE=，即有EF=．【详解】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，AF=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，∵在矩形中有，∴∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，∴∠EAC=∠ECA=∠CAF=∠FCA，∴∠ECF=∠EAF，∴∠CFD=∠EAF，∴，再结合，可知四边形AFCE是平行四边形，∵AE=EC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，∴EF、AC相互垂直平分，且AE=EC=CF=FA