武理工材料力学性能课件第4章 金属的断裂韧度

第四章

金属的断裂韧度

引言§4.1线弹性条件下的断裂韧度§4.2弹塑性条件下的断裂韧性§4.3断裂韧度的测试§4.4影响断裂韧度的因素§4.5断裂韧度在工程上的应用1引言断裂是工程上最危险的失效形式。

特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂纹扩展引起。

∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。

但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。

∴发展出断裂力学

断裂力学的研究范畴：

把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。2本章主要内容

含裂纹体的断裂判据。固有的性能指标—断裂韧度（KIC,GIC,JIC，δC

），以便用来比较材料抗断裂的能力。用于设计中：已知KIC和σ，求amax。已知KIC和ac

，求构件承受最大承载能力。已知KIC和a，求σ。讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应用。3§4.1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式

1、张开型（I型）

2、滑开型（II型）

3、撕开型（III型）

裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。4二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC

1、裂纹尖端应力场、应力分析5①应力场（应力分量，极座标）平面应力σz=0

平面应变σz=υ（σx+σy）6对于某点的位移则有平面应力

位移平面应变k=3-4υ，ω=0

越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<<a情况。7②应力分析

在裂纹延长线上，（即v

的方向）θ=0

拉应力分量最大；切应力分量为0；∴裂纹最易沿X轴方向扩展。82、应力场强度因子KI

裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置(γ,θ)外,还与强度因子KⅠ有关,对于确定的一点,其应力分量就由KⅠ决定.KI可以反映应力场的强弱。∴称之为应力场强度因子。

通式：

a—1/2裂纹长度；

Y—裂纹形状系数（无量纲量）；一般Y=1~2

9形状系数Y的计算很复杂根据不同的裂纹存在位置，→应力场→应力→Y

实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。如：宽板中心贯穿裂纹长板中心穿透裂纹注意：Y是无量纲的系数

而KI有量纲MPa·m1/2

或MN·m-3/2103、断裂韧度KIC和断裂判据

①断裂韧度当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。

临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧度。

KC—平面应力断裂韧度

KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度②断裂判据

KI<KIC

有裂纹，但不会扩展

KI=KIC

临界状态

KI>KIC

发生裂纹扩展，直至断裂114、KI的塑性修正裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。

∴单纯的线弹性理论必须进行修正。①塑性区的形状和尺寸12应用材料力学中学过的知识，结合前述的弹性力场表达式得到：13由VonMises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：

将主应力公式代入VonMises

屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即

形状：r=f(θ)

尺寸：当θ=0r0=f(0)（裂纹扩展方向）14平面应力平面应变

ν一般为0.3

∴平面应变的应力场比平面应力的硬。

≤r0区域的材料产生屈服。15②应力松驰的塑性区

材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0的区域）使r0前方局部地区的应力生高，又导致这些地方发生屈服。

σys——屈服应力不考虑加工硬化

σys（R-r0）R——塑性扩大区的半径。

积分后可知将σys用σs代替，并把r0(前式)代入

（平面应力）

裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-21617③有效裂纹及KI的修正有效裂纹长度a+ry

根据计算ry=（1/2）Ro

平面应力平面应变

∴通式

不同的试样形状、和裂纹形式，KI不同。

需要修正的条件：σ/σs≥0.6~0.7时，KI的变化比较明显，∴KI就需要修正。18三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC

从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。

1、裂扩展时能量转换关系192、裂纹扩展能量释放率GIU=Ue-W系统能量

量纲为能量的量纲MJ·m-2

当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时

令B=1

物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN·m-1。20恒位移与恒载荷恒位移——应力变化，位移速度不变；恒载荷——应力不变，位移速度变化。格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。21已知：①平面应力②平面应变

GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。223、断裂韧度GIC和断裂GI判据即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为σc；对应的裂纹尺寸为ac[最好记为（aσ

2

）c]

GI≥GIC

裂纹失稳扩展条件234、GIC与KIC的关系（牢记）返回24§4.2弹塑性条件下的断裂韧性裂纹尖端塑性区尺寸线弹性理论，只适用于小范围屈服；在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等强度钢要求B=99mm

试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。∴发展了弹塑性断裂力学。原则：①将线弹性理论延伸；②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；③常用的为J积分法、COD法。25一、J积分原理及断裂韧度JIC

1、J积分的概念①来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。②推导过程（1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体；（2）逆时针取一回路Γ，Γ上任一点的作用力为T；（3）包围体积内的应变能密度为ω26（4）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，

U=Ue-W（弹性应变能Ue

和外力功W之差）

（5）裂纹尖端的（6）Γ回路内的总应变能为：

dV=BdA=dxdy

dUe=ωdV=ωdxdy∴27（7）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。

∴外侧面积上作用力为P=TdS(S为周界弧长)

设边界Γ上各点的位移为u

∴外力在该点上所做的功dw=u.TdS

∴外围边界上外力作功为（8）合并

（9）定义（J.R.赖斯）

JⅠ——Ⅰ型裂纹的能量线积分。28③“J”积分的特性

a）守恒性能量线积分，与路径无关；

b）通用性和奇异性

积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。

c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J积分的能量率表达式与几何意义①能量率表达式

这是测定JI的理论基础29②几何意义

设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在作用力（p，p+△p）作用下，发生相同的位移δ。

将两条P—δ曲线重在一个图上

U1=OACU2=OBC

两者之差△U=U1-U2=OAB

则物理意义为：J积分的形变功差率30③注意事项：

∵塑性变形是不逆的。

∴测JI时，只能单调加载。

J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。

∴其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。313、断裂韧度JIC及断裂J判据

JIC的单位与GIC的单位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC

裂纹会开裂。

实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。

一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。324、JIC和KIC、GIC的关系（平面应变）

上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。

但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。33二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度δc

裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；

材料发生断裂，即：应变量大到一定程度；但是这些应变量很难测量。

∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。341、COD概念

在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（CrackOpeningDisplacement)。352、断裂韧度δc及断裂δ判据

δ≥δc

δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。

δ、δc是长度量纲为mm，可用精密仪器测量。

一般钢材的δc大约为0.几到几mm

δc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失稳扩展的断裂判据。363、线弹性条件下的COD表达式平面应力时

令：δ=2υ

37当θ=π时对于I型穿透裂纹：

（σ≤0.6σs）

该式可用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损安全设计。384、弹塑性条件下的COD表达式

达格代尔建立了带状屈服模型，D-M模型

（基本思路：将塑性区看成等效裂纹）裂纹长度2a→2c；割面上、下方的阻力为σs。∴裂纹张开位移级数展开∵σ/σs＜1∴高次方项可忽略∴临界条件下395、δc与其他断裂韧度间的关系

断裂应力≤0.5σs时

平面应力平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）

n为关系因子，1≤n≤1.5~2.0

（平面应力，n=1；平面应变n=2）返回40§4.3断裂韧度的测试（有严格的测试标准）

（1）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。

大小及厚度有严格