2026年函数最值测试题及答案

2026年函数最值测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.函数y=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是（）A.2B.3C.4D.52.函数y=-x^2+4x-3在区间[1,4]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.33.函数y=2x^2-8x+9在区间[2,4]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数y=-3x^2+6x-2在区间[0,2]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.45.函数y=x^2-4x+5在区间[1,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.46.函数y=-2x^2+8x-7在区间[2,4]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.47.函数y=3x^2-12x+11在区间[1,3]上的最小值是（）A.2B.3C.4D.58.函数y=-x^2+6x-5在区间[2,4]上的最大值是（）A.4B.5C.6D.79.函数y=2x^2-10x+13在区间[3,5]上的最小值是（）A.3B.4C.5D.610.函数y=-3x^2+9x-6在区间[1,3]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（总共10题，每题2分）1.函数y=x^2-6x+10在区间[2,4]上的最小值是______。2.函数y=-2x^2+10x-11在区间[3,5]上的最大值是______。3.函数y=3x^2-15x+16在区间[2,4]上的最小值是______。4.函数y=-x^2+8x-13在区间[3,5]上的最大值是______。5.函数y=2x^2-12x+19在区间[4,6]上的最小值是______。6.函数y=-3x^2+15x-17在区间[3,5]上的最大值是______。7.函数y=4x^2-20x+23在区间[2,4]上的最小值是______。8.函数y=-2x^2+12x-15在区间[3,5]上的最大值是______。9.函数y=5x^2-25x+31在区间[3,5]上的最小值是______。10.函数y=-4x^2+20x-23在区间[2,4]上的最大值是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.函数y=x^2-4x+5在区间[1,3]上有最小值3。（）2.函数y=-2x^2+8x-7在区间[2,4]上有最大值1。（）3.函数y=3x^2-12x+11在区间[1,3]上有最小值2。（）4.函数y=-x^2+6x-5在区间[2,4]上有最大值4。（）5.函数y=2x^2-10x+13在区间[3,5]上有最小值3。（）6.函数y=-3x^2+9x-6在区间[1,3]上有最大值3。（）7.函数y=4x^2-20x+23在区间[2,4]上有最小值2。（）8.函数y=-2x^2+12x-15在区间[3,5]上有最大值6。（）9.函数y=5x^2-25x+31在区间[3,5]上有最小值5。（）10.函数y=-4x^2+20x-23在区间[2,4]上有最大值7。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.求函数y=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最值。2.求函数y=-x^2+4x-3在区间[1,4]上的最值。3.求函数y=2x^2-8x+9在区间[2,4]上的最值。4.求函数y=-3x^2+6x-2在区间[0,2]上的最值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数y=x^2-4x+5在区间[1,3]上的单调性与最值的关系。2.讨论函数y=-2x^2+8x-7在区间[2,4]上的单调性与最值的关系。3.讨论函数y=3x^2-12x+11在区间[1,3]上的单调性与最值的关系。4.讨论函数y=-x^2+6x-5在区间[2,4]上的单调性与最值的关系。答案：一、单项选择题1.A。y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，当x=1时取得最小值2。2.B。y=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1，当x=2时取得最大值1。3.A。y=2x^2-8x+9=2(x-2)^2+1，当x=2时取得最小值1。4.A。y=-3x^2+6x-2=-3(x-1)^2+1，当x=1时取得最大值1。5.A。y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，当x=2时取得最小值1。6.B。y=-2x^2+8x-7=-2(x-2)^2+1，当x=2时取得最大值1。7.A。y=3x^2-12x+11=3(x-2)^2+3，当x=2时取得最小值3。8.A。y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4，当x=3时取得最大值4。9.A。y=2x^2-10x+13=2(x-5/2)^2+3/2，当x=5/2时取得最小值3/2。10.A。y=-3x^2+9x-6=-3(x-3/2)^2+3/4，当x=3/2时取得最大值3/4。二、填空题1.1。y=x^2-6x+10=(x-3)^2+1，当x=3时取得最小值1。2.4。y=-2x^2+10x-11=-2(x-5/2)^2+4，当x=5/2时取得最大值4。3.1。y=3x^2-15x+16=3(x-5/2)^2+1，当x=5/2时取得最小值1。4.4。y=-x^2+8x-13=-(x-4)^2+4，当x=4时取得最大值4。5.1。y=2x^2-12x+19=2(x-3)^2+1，当x=3时取得最小值1。6.6。y=-3x^2+15x-17=-3(x-5/2)^2+6，当x=5/2时取得最大值6。7.3。y=4x^2-20x+23=4(x-5/2)^2+3，当x=5/2时取得最小值3。8.6。y=-2x^2+12x-15=-2(x-3)^2+6，当x=3时取得最大值6。9.1。y=5x^2-25x+31=5(x-5/2)^2+1，当x=5/2时取得最小值1。10.7。y=-4x^2+20x-23=-4(x-5/2)^2+7，当x=5/2时取得最大值7。三、判断题1.√。函数对称轴为x=2，在区间[1,3]内，当x=2时取得最小值3。2.√。函数对称轴为x=2，在区间[2,4]内，当x=2时取得最大值1。3.√。函数对称轴为x=2，在区间[1,3]内，当x=2时取得最小值2。4.×。函数对称轴为x=3，在区间[2,4]内，当x=3时取得最大值4。5.√。函数对称轴为x=5/2，在区间[3,5]内，当x=5/2时取得最小值3。6.×。函数对称轴为x=3/2，在区间[1,3]内，当x=3/2时取得最大值3/4。7.×。函数对称轴为x=5/2，在区间[2,4]内，当x=5/2时取得最小值3。8.×。函数对称轴为x=3，在区间[3,5]内，当x=3时取得最大值6。9.√。函数对称轴为x=5/2，在区间[3,5]内，当x=5/2时取得最小值5。10.×。函数对称轴为x=5/2，在区间[2,4]内，当x=5/2时取得最大值7。四、简答题1.y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值2，当x=3时取得最大值6。2.y=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1，对称轴为x=2，在区间[1,4]内，当x=2时取得最大值1，当x=4时取得最小值-3。3.y=2x^2-8x+9=2(x-2)^2+1，对称轴为x=2，在区间[2,4]内，当x=2时取得最小值1，当x=4时取得最大值9。4.y=-3x^2+6x-2=-3(x-1)^2+1，对称轴为x=1，在区间[0,2]内，当x=1时取得最大值1，当x=0或2时取得最小值-2。五、讨论题1.函数y=x^2-4x+5对称轴为x=2，在区间[1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增，所以当x=2时取得最小值3。2.函数y=