2026届宁德五月质检数学答案

数学试题解答第页（共9页）宁德市2026届高中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．A8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BCD10．AC11．ACD11.D解析：这7个球按如下方式放入该容器.当球与圆台相切时，过点A,B,C作圆台的轴截面.则，此时，故能将7个半径为的球平铺放入该容器三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分15分．12．213．14．14.解析：由,得,得设,的中点为,则,所以的轨迹为以为圆心,为半径的圆.又到直线的距离为,故到直线的距离的最大值为,则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．满分13分．解法一：（1）因为,故……………3分又,得…………5分故是以为首项,为公比的等比数列.…………6分（2）由(1)得,故………………9分所以………………13分解法二：（1）同解法一；（2）……8分………13分16．（15分）本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力和创新能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性，满分15分．解法一：（1）因为椭圆的离心率为，所以，………………1分又，所以，.……………………2分所以椭圆方程为………………3分当时，的方程为，代入椭圆的方程得：……5分又因为，所以所以解得，……………5分故椭圆的方程为.………6分（2）设，，则由消去得：，………………8分则，，………………9分，,………………11分因为………………14分所以，且有公共点，故，，三点共线.…………15分解法二：（1）同解法一；（2）设，，则由消去得：，……8分则，，…………………9分，,………11分因为………………14分所以，且有公共点，故，，三点共线.……15分解法三：（1）同解法一；（2）设，，则由消去得：，……8分则，，……………………9分直线的方程为，即，……………11分令得，即，因此，…………14分故点在直线上，所以，，三点共线.………15分17．（15分）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性与综合性．满分15分．解法一：（1）平面四边形中，，；因为，所以为等腰直角三角形，在中，因为，，所以，，所以.……………2分在中，，…………4分由余弦定理得，所以.………………………7分（2）以的中点为原点，以，为x，y轴正方向，以垂直于平面的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，………………8分则，，.设，由（1）可知，，，又因为，所以解得，，，即，…………10分则.,.……11分设平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则，取，则，，所以，，………………13分所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.……15分解法二：（1）平面四边形中，，；所以平面四边形为圆内接四边形又因为，所以为等腰直角三角形，所以是圆的直径，在中，，，所以，，，…2分.………4分由正弦定理得，又，故.………7分(2)在中,,,故……8分由,取的中点,的中点.连接,则,.因为,所以平面.因为平面,所以平面平面……10分在中,,,，所以因为,所以……………………11分过作交的延长线于则平面,且………………12分设到平面的距离为由,所以所以………………14分所以直线与平面所成角的正弦值为.………15分18．（17分）本小题主要考查统计、条件概率公式、概率的分布及期望、考查数学建模能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析和数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性．满分17分．(1)某同学一道类解答最终扣分为1.5分包括扣1分,扣2分;扣2分,扣1分;扣1分,扣3分,仲裁扣2分;扣3分,扣1分,仲裁扣2分四种情况,故 ………………5分(2)(ⅰ)因为…………6分，……………7分单题扣分的概率为, 9分故,. 11分(ⅱ)原本单题扣分不高于分的概率为,则由,有,得 14分令,故在单调递增.………15分又所以的最小值为. 17分19．（17分）本题主要考查导数及其应用、函数的零点和不等式等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性与综合性．满分17分．解：（1）……….1分因为在取得极值，所以解得…………………2分当时，……3分0极大………………4分所以在取得极大值………………5分注：若用，则在取得极大值，扣1分.（2）………6分令，则，…………7分，当时，，所以在上单调递增，………………8分由，可得，所以………9分当时，在递减，递增，递减，，，所以，，综上：当时，.