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文档简介

不等式的证明方法——反证法与放缩法复习回顾：证明不等式的常用方法:(1)比较法(2)综合法(3)分析法证明不等式时，首先假设要证的命题________,以此为出发点，结合__________，应用_____、_____、_____、_____等，进行正确的推理，得到和____________或______________、_____、________________相矛盾的结论，则假设不正确，从而证明原命题成立．我们把它称之为________．不成立已知条件公理定义定理性质命题的条件已证明的定理性质明显成立的事实反证法1、反证法预习导学：第一步，假设所证不等式________．第二步，从____________出发，应用正确的推理方法，得出________第三步，判定假设________，于是原不等式________．不成立条件和假定矛盾不成立成立反证法证明不等式的基本步骤：想一想：哪些命题或不等式适合用反证法证明？提示：存在性命题、否定性命题、唯一性命题或结论中出现“至少”、“至多”、“全都”等字词的命题或不等式．在证明不等式时，通过把不等式的某些部分的值_____________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．放大或缩小例如：所要证明的不等式中含有分式，把分母放大，则相应分式的值

，反之，把分母缩小，则分式的值_______缩小放大2、放缩法1．实数a，b，c不全为0等价于（）

A．a，b，c均不为0 B．a，b，c中至多有一个为0 C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中至少有一个不为0

基础检测DB【例1】

已知：a＋b＋c>0，

ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求证：a>0，b>0，c>0.

[思维启迪]结论与条件之间的联系不明显

利用反证法(正难则反)典例精析题型一反证法证明不等式规律方法：

用反证法证明不等式，其本质是从假设出发，通过逻辑推理，导出与已知条件或公理相矛盾的结论，从而肯定原命题成立．【思路点拨】

结论若是、“至少”、“至多”“都是”、“都不是”形式的命题,往往考虑反证法本题“至少有一个”的反面是“一个也没有”．题型二：放缩法证明不等式规律方法

用放缩法证明不等式的过程中，往往采用添项放缩、消项放缩、函数的单调性放缩、重要不等式放缩等，放缩时要注意适度，否则不能同向传递．试一试：用放缩法证明不等式常用的方法有哪些？课后小结证明不等式的特殊方法:1、反证法：（正难则反的思想）先假设结论不成立，再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结论成立的方法。2、放缩法及相

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