2026年深圳八年级下册期中培优卷

2026年深圳八年级下册期中培优卷一．选择题（共8小题）1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．a2＞b2 C．3a＞3b D．1﹣a2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．3．分式|x|-4x-4的值为0，则xA．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或44．下列因式分解中，正确的是（）A．2a3﹣4a2+2a＝2a（a2﹣2a） B．a2C．a3﹣9a＝a（a2﹣9） D．﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）（a﹣b）5．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜07．若关于x的不等式组a-2＜xx+1A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜38．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA．过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD＝180°；③∠ABE＝∠DAE；④BA+BC＝2BF；正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）9．分解因式：x2﹣9＝．10．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．11．在下列条件：①∠A+∠B+∠C＝180°；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=12∠C中，能确定△ABC12．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠BAC＝80°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFE＝．13．如图，三角形纸片中，AB＝AC，BC＝18，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为．三．解答题（共7小题）14．计算：（1）解不等式组：7x+11＞3(x+1)2x-1＜x+1（3）因式分解：a3﹣6a2+9a；（4）因式分解：x2（x﹣3）+4（3﹣x）．15．先化简：(1x-1-1x+1)÷x2x16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（，）；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（，）；（3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AD＝13，BE＝5，F为AB的中点，求EF的长．18．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数a、b，若ab＞0，则a和b同号，即：a＞0b＞0或a＜0b＜0；若ab＜（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）x+1＞0x-2＞0或（Ⅱ）x+1＜0x-2＜0，所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0（3）应用：解不等式4x2﹣（x﹣3）2＜0．19．某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式：m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）分解因式：a3+3a2+6a+18；（2）分解因式：x2+y2﹣2xy﹣9；（3）△ABC的三边a，b，c满足a2+ab+c2﹣bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由．20．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，AB＝2，点R是BC上一点，∠BAR＝60°，点P在AB上从点A平移至点B，过点P作PQ⊥AB，交射线AR于点Q．将△APQ绕点A顺时针旋转90°至△AP′Q′，P的对应点为P′，Q的对应点为Q′