福建省厦门市同安区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图.若一个数与2026的和为0，则这个数是（）A.-2026 B.2026 C.|2026| D.2.要使式子有意义，则x的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.53.如图是飞机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40，a），飞机D，E关于y轴对称，则飞机D的坐标为（）A.（-40，a） B.（40，-a） C.（-40，-a） D.（a,-40）4.图是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（）A.1月 B.2月 C.3月 D.4月5.已知△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：1：2 B.a：b：c=1：1：2

C.∠C=∠B-∠A D.c2-b2=a26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=1，以点B为圆心，以BC为半径画弧交数轴于点D（点D位于点B的右侧），则点D所表示的数为（）

A. B. C. D.7.如图：有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（）A.a户最长

B.b户最长

C.c户最长

D.三户一样长

8.下列选项中，y是x的函数的是（）A.|y|=x

B.多边形的边数为x,内角和为y,则y与x的关系

C.x94049y-3-2023

D.9.如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（）A.△ABC和△ABD

B.△ACD和△BCD

C.△AOC和△BOD

D.△AOB和△COD10.在边长为1的正方形ABCD中，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），连接AE，点B′是点B关于AE的对称点，连接EB′并延长，交CD于点F，连接AF.下列结论：

①点A到EF的距离恒为1；

②∠EAF=45°；

③CE+CF＜1；

④△AEF的面积；

正确的结论有（）

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是

．

12.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km,则M，C两点间的距离是

km.

13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.正方形A，B，C，D的面积分别是3，6，3，4，则正方形G的面积是

.

14.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BC=6，CD=4，G为线段BC的中点，连接AG，E，F分别为AG，AD的中点，则EF的长为

.

15.如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），B（4，0），菱形ABCD的边AD在y轴上，则点D的坐标是

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限内.当点A在x轴的正半轴上运动时，点C随之运动，则点B到原点O的最大距离为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题8分)

如图，木工从一个大正方形ABCD的木板上裁出两个小正方形AHFE和FICG，面积分别为9cm2和18cm2的木料.

（1）求剩余木料（空白部分）的总面积；

（2）若木工想利用剩余的两块木料裁出长4cm,宽1.5cm的矩形木条（沿着平行于木料边的方向裁剪），则剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的木条？21.(本小题8分)

在探究“在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系”时，桐桐采用了如图装置进行探究.实验中，她测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（0≤x≤10）（单位：kg）的数据如表所示：所挂物体质量x/kg01234弹簧的长度y/cm1517192123（1）求弹簧的长度y关于所挂物体质量x（0≤x≤10）的函数解析式；

（2）当物体所挂质量为6kg时，弹簧的长度是多少？22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）求作菱形ABEF，使得点E，F分别落在边BC，AD上；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠B=60°，，求菱形ABEF的面积.23.(本小题10分)

设a,b,c是互不相等的正整数，若，，均为正整数，则称a,b,c为“共生平方数”.

例如：对于1，4，9这三个数，

，，，且2，3，6都是正整数，因此，1，4，9这三个数称为“共生平方数”.

（1）请你判断4，16，25这三个数是不是“共生平方数”，并证明；

（2）已知3，12，m是“共生平方数”.

①若m＜100，求出m的值；

②试求出m并验证.24.(本小题13分)

公元折纸艺术起源于中国，其历史可追溯到583年.折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空间几何原理.它与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支.小安通过近期的学习发现，与矩形有关的折叠问题渐渐成为探究的热点，他决定做个探究活动.

已知矩形纸片ABCD长AD=9，宽AB=3.小安按下面的步骤折纸：

第一步：如图1，沿矩形纸片ABCD的对角线AC，BD折叠，折痕AC与BD交于点O，再展开铺平；

第二步：如图2，点G为线段AD上一点，且连接GO并延长，交BC于点H.将矩形纸片ABCD沿GH折叠，使点D，C落在点D′，C′处，线段GD′交BC于点F.

（1）求证△GFH为等腰三角形.

（2）连接OF，OC′，若OF=OC′，求HC的长.

25.(本小题13分)

如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，AE⊥EF，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

（1）求∠ECF的度数.

（2）若FG垂直于射线BC，垂足为点G.请判断EG的长是否为定值，若是，请证明；若不是，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】70°

12.【答案】1

13.【答案】16

14.【答案】

15.【答案】（0，2）

16.【答案】+1

17.【答案】．

18.【答案】证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四边形对边平行且相等）

又∵AE=CF，（已知）

∴ED=BF，且ED∥BF．

∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EB=DF（平行四边形对边相等）；

方法二∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四边形对边相等，对角相等）

在△AEB和△CFD中，

∵AE=CF，（已知）

AB=CD，∠A=∠C

∴△AEB≌△CFD（SAS）

∴EB=DF（全等三角形对应边相等）．

19.【答案】，．

20.【答案】18cm2

4块

21.【答案】y=2x+15（0≤x≤10）

当物体所挂质量为6kg时，弹簧的长度是27cm

22.【答案】如图，四边形ABEF即为所求；

2

23.【答案】4，16，25这三个数是“共生平方数”，证明如下：

∵，=10，，且8，10，20都是正整数，

∴4，16，25这三个数是“共生平方数”

①m的值为27，48，75；②m=3k2（k为大于2的正整数），

验证：当m=3k2（k为大于2的正整数）时，m=3k2＞3×22=12，

∴3，12，m是互不相等的正整数，

∵=6，，=3k，且6，6k，3k都是正整数，

∴3，12，3k2（k为大于2的正整数）这三个数是“共生平方数”

24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DGH=∠GHF，

∵沿矩形纸片ABCD的对角线AC，BD折叠，

∴∠DGH=∠FGH，

∴∠FGH=∠FHG，

∴FG=FH，

∴△GFH为等腰三角形

CH=4

25.【答案】45°

EG的长为定值，证明如下：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接EN，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BAD=90°，AD∥BC，

∴AB+AN=BC+CE，∠DAN=180°-∠BAD=90°，

∴BN=BE，

在△BNE中，∠B=90°，BN=BE，

∴△BNE是等腰直角三角形，

∴∠N=45°，

由（1）可知：∠ECF=45°，

∴∠N=∠ECF=45°，

∴AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠DAN=∠AEF=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠CEA，

∴∠DAN+∠DAE=∠AEF+∠CEA，

∴∠NAE=∠