第04讲掌握点、直线和平面的投影规律

第4讲掌握点、直线和平面的投影规律PAGE10PAGE11第4讲教案题目掌握点、直线和平面的投影规律本讲计划学时2对应教材章(课)节项目二任务二教学目的掌握点、直线和平面的基本投影特性教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)任务二掌握点、直线和平面的投影规律一点的投影20/50二直线的投影35/55三平面的投影35/90板书设计第4讲掌握点、直线和平面的投影规律掌握点、直线和平面的投影规律一、点的投影1．点的三面投影形成2．点的投影标记3．点的投影规律二、直线的投影1．直线投影的基本特性2．各种位置直线的投影特性投影面平行线：水平线、正平线、侧平线投影面垂线：铅垂线、正垂线、侧垂线三、平面的投影投影面平行面：水平面、正平面、侧平面投影面垂直面：铅垂面、正垂面、侧垂面第4讲掌握点、直线和平面的投影规律教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析一、教学内容设计本节课主要内容是点、线、面的投影及其规律。重点讲解点的三面投影规律、各种位置直线的投影特点、各种位置平面的投影特点。二、教学方法设计这部分内容教学主要采取讲授式和启发式教学方法。对于每种位置直线和平面只详细讲解其中之一的投影特征，然后引导学员自己总结出其他直线和平面的特征。三、教学手段设计授课时采用多媒体、实物和板书相结合的教学手段。利用多媒体课件介绍点、线、面的投影规律，形象生动便于理解。利用直观的三角板和圆规等模拟直线和平面，引导学员总结出各种一般及特殊位置直线和平面的投影规律，并提升为朗朗上口的口诀。四、教学重点、难点分析重点：点的投影规律、平面的投影特性难点：直线的投影特性突破重点难点的方法是：采用示范板图，重点讲解点的投影规律及特殊位置直线和平面的画法，突破重点，掌握难点。掌握点、直线和平面的投影规律一、点的投影空间点的投影仍为点。1．点的三面投影形成如图1（a）所示，由空间点A分别向3个投影面作垂线，垂足a、a′、a″即点A的三面投影。展开三投影面体系得到点的三面投影图，如图12（b）所示。去掉投影面的结果如图12（c）所示，已知投影a、a'，求作a"的方法如图12（a）、图12（e）、图12（f）所示。图1点的三面投影2．点的投影标记按照以下约定来标记点及点的投影。空间点用大写字母表示，如A、B、C等。水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等。正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′等。侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″等。3．点的投影规律3条投影线相互垂直，8个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，如图13所示，根据正六面体的性质，可以得出三面投影图的投影规律。（1）投影连线与投影轴之间的位置关系点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX（长对正）。点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ（高平齐）。aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW（宽相等）。（2）点的投影与点的坐标之间的关系点的投影与点的坐标之间的关系如下。a′aZ=aaYH=点A的x坐标=Aa″（点A到W面的距离）。aaX=a″aZ=点A的y坐标=Aa′（点A到V面的距离）。a′aX=a″aYW=点A的z坐标=Aa（点A到H面的距离）。为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=a″aZ，可以用45°线反映该关系，如图2所示。图2点的投影与坐标关系二、直线的投影一般情况下，直线的投影仍是直线。两点确定一条直线，将两点的同名投

影用直线连接，就得到直线的同名投影。1．直线投影的基本特性（1）直线倾斜于投影面的投影比空间线段短（ab=ABcos

α），如图3（a）所示。（2）直线垂直于投影面的投影重合为一点，如图3（b）所示。（3）直线平行于投影面的投影反映线段实长（ab=AB），如图3（c）所示。图3直线的投影2．各种位置直线的投影特性直线对投影面的相对位置可以分为3种：投影面平行线、投影面垂线及投影面倾斜线。前两种为投影面特殊位置直线，第3种为投影面一般位置直线，如图4所示。图4直线的投影分类（1）投影面平行线与投影面平行的直线称为投影面平行线，又分为以下3种。与H面平行的直线称为水平线。与V面平行的直线称为正平线。与W面平行的直线称为侧平线。投影面平行线通常与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜，其投影图及投影特性如表1所示，图中规定：直线（或平面）对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。表1投影面平行线的投影特性（2）投影面垂线与投影面垂直的直线称为投影面垂线，又分为以下3种。与H面垂直的直线称为铅垂线。与V面垂直的直线称为正垂线。与W面垂直的直线称为侧垂线。投影面垂线与一个投影面垂直，必定与另外两个投影面平行。投影面垂线与一个投影面垂直，必定与另外两个投影面平行，其投影图及投影特性如表2所示。表2投影面垂线的投影特性（3）一般位置直线一般位置直线与3个投影面都倾斜，且在3个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，如图5中的线段SA。图5一般位置直线的投影一般位置直线的投影特性如下。在3个投影面上的投影均为倾斜直线。投影长度均小于实长。三、平面的投影平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形。将平面投影时，可以根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点，然后依次作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即可得平面的三面投影，如图6所示。图6平面的投影平面和投影面的相对位置关系与直线和投影面的相对位置关系相同，如图7所示。图7平面的投影分类（1）投影面平行面投影面平行面平行于一个投影面，必与另外两个投影面垂直。与H面平行的平面称为水平面。与V面平行的平面称为正平面。与W面平行的平面称为侧平面。投影面平行面的投影图及投影特性如表3所示。表3投影面平行面的投影特性（2）投影面垂直面投影面垂直面垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜。与H面垂直的平面称为铅垂面。与V面垂直的平面称为正垂面。与W面垂直的平面称为侧垂面