第45讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练）（福建专用）（学生版）

第45讲实验：用单摆测重力加速度目录01课标达标练TOC\o"1-2"\h\u 2题型01实验原理与操作 2题型02数据处理与误差分析 3题型03实验方法创新 3题型04实验器材创新 402核心突破练 903真题溯源练 11

01实验原理与操作1．（2025·福建泉州·三模）(1)某学生用螺旋测微器测定均匀圆柱体的直径，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的直径mm。紧接着用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测圆柱体的长度，测得的结果如图乙所示，则该圆柱体的长度cm。(2)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，需要用秒表测出单摆振动n次所需要的时间。在某次实验中，秒表记录的时间如图丙所示，由图可读出时间为s。(3)学生利用多用电表粗略测量电压表的内阻，把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列：A．将红、黑表笔短接B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡（填“×1”“×100”或“×1k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为kΩ（结果保留2位有效数字）。2．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm，则摆球的直径为mm。（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为s，该小组测得的重力加速度大小为m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）02数据处理与误差分析3．（2024·福建福州·模拟预测）甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验：(1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为cm；乙同学用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为s。(2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（）A．甲同学的说法正确B．乙同学的说法正确C．甲乙俩同学的说法都是错误的(3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d=。4．（2022·福建泉州·模拟预测）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为；（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为。03实验方法创新5．（2023·福建泉州·三模）某同学利用图甲实验装置测量当地的重力加速度。实验主要步骤如下：A．按图甲将沙漏悬挂在支架上，在沙漏正下方放置一块长木板，木板与电动机的牵引绳相连，在木板上固定一张白纸；B．测得悬挂沙漏的摆线长度为；C．使沙漏在支架所在的竖直面内小幅度摆动，同时让细沙不断流出；D．启动电动机，使木板以的速度水平匀速运动，运动方向与沙漏摆动平面垂直，细沙在白纸上形成一条曲线，并建立坐标如图乙所示，用该图线研究沙漏的振动规律；E．将摆线长度视为该单摆的摆长，结合其它所得的数据和图线，可求出当地的重力加速度。（1）该单摆的周期为s；（2）取，可求得当地的重力加速度大小为m/s2（结果保留三位有效数字）：（3）重力加速度的测量值与真实值相比（选填“偏大”或“偏小”）。04实验器材创新6．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：(1)摆球直径mm；(2)单摆周期s，重力加速度（取，结果保留三位有效数字）；(3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果（填“有”或“无”）影响。7．（2024·福建厦门·模拟预测）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下：(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=mm。(2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T=。(3)根据上述数据可得当地重力加速度g=（用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比（填“偏大”“偏小”或“相等”）。(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？（回答一点即可）。1．某同学用单摆测定当地的重力加速度g。（1）如图所示，用游标卡尺测摆球直径。摆球直径d=mm。

（2）实验操作步骤如下：A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上；B．用米尺（最小刻度为1mm）测得摆线长l；C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球；D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期；E.改变摆线长，重复B、C、D的操作。该同学采用两种方法处理实验数据。第一种方法：根据每一组T和l，利用求出多组g值，然后计算g值的平均值，求得当地的重力加速度g。第二种方法：根据每一组T和l，在图3中描点，然后连线；根据图线的斜率，求出当地的重力加速度g。a.如果实验中测量摆线长l和单摆周期T的偶然误差都比较小，那么，第一种方法求出的重力加速度当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；b.根据该同学在图2中描出的点，请在图中描绘出T2—l图线；c.该同学从图中求出图线斜率k，则重力加速度g与斜率k的关系式为g=；代入数据求得g=m/s2（结果保留3位有效数字）。

2．某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。（1）赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为s（结果保留四位有效数字）。（2）王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图丁所示），由图可知，两单摆摆长之比。（3）李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是。A．开始计时时，过早按下秒表B．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径3．某实验小组用铁架台、长约1m的细绳、直径约为1cm的金属球、米尺、位移传感器、数据采集器和电脑等器材测量重力加速度。实验过程如下：（1）用游标卡尺测量小球直径d，示数如图甲所示，其示数为mm；（2）按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长L。将摆球拉开一角度后释放，摆球做简谐运动时，位移传感器记录摆球摆动过程中位移x随时间t变化的关系，其中的一段图像如图丙所示，则此单摆的周期T=s；（3）改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据（L，T），利用计算机作出T2-L图像，根据图像得到，则当地重力加速度大小为g=m/s2；（结果保留三位有效数字）

（4）下列说法正确的是（填选项前的字母）。A．选择密度较小的摆球，测得的g值误差较小B．把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期C．用悬线的长度加摆球直径作为摆长，代入计算得到的g值偏大1．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。（1）关于本实验，下列说法正确的是。（多选）A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直

B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球

D．应无初速度、小摆角释放小钢球（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。根据图线斜率可计算重力加速度（保留3位有效数字，取9.87）。（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。2.（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为