第46讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（专项训练）（黑吉辽蒙专用）（学生版）

第46讲动态圆、磁聚焦和磁发散问题目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01三类动态圆题型02磁聚焦磁发散02核心突破练03真题溯源练01三类动态圆1．（2025高三上·辽宁鞍山·阶段练习）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长为d，∠C＝30°。现垂直AB边射入一群质量均为m、带电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断不正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入匀强磁场时的速度大小为2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，有一个边长为l，磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域abcd,e是ab的中点,f是ac的中点,

如果在c点沿对角线方向以一定的速度v射入一比荷为k的带电粒子（不计重力），且该粒子恰好能从f点射出。则下列说法正确的是（）A．粒子射入磁场的速度大小B．粒子在磁场中运动的时间为C．若只减小粒子入射速度大小，则粒子在磁场中的运动时间不变D．若粒子入射速度大小变为2v，则粒子恰好从a点射出3．（24-25高二下·辽宁沈阳·期中）如图所示，直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为2L，，一粒子源固定在ac边的中点d，粒子源垂直ac边向磁场中发射不同速率的带正电的粒子，粒子均从bc边界射出，已知粒子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（

）A．粒子运动的速率可能为B．粒子在磁场中运动的时间可能为C．bc边界上有粒子射出的区域长度最大为D．有粒子经过的磁场区域的面积最大为4．（23-24高二下·河南驻马店·期中）空间中存在直角三角形ABC区域，其中AB边长为L，，现给该区域施加垂直于纸面向里的稳定的匀强磁场如图，磁感应强度为B，以不同的速率从A点沿AB方向射入一束完全相同的正粒子，比荷为（忽略重力对运动状态的影响），则（）A．粒子速度越大，在磁场中运动时间越长 B．粒子在磁场中运动时间最长为C．粒子在磁场中运动的最长路程为 D．粒子能从AC射出的区域长度为L5．（2025·吉林长春·高三月考）（多选）我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为，。两圆半径均为r，相切于O点。一束宽度为的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）A．的大小为B．从O点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相同C．若，则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在六分之一圆周上D．若，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为6．（23-24高二上·海南海口·期末）如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们的轨迹在同一平面（纸面）内，下列说法正确的是（）A．④粒子的速率最大B．③粒子的向心加速度最大C．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长D．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期不相同7．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，直角三角形区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为，已知边长为，比荷均为的带正电粒子以不同的速率从点沿方向射入磁场（不计粒子重力），则（）A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大C．粒子在磁场中运动的最长路程为D．粒子在磁场中运动的最短时间为8．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，==d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2D．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为02磁聚焦磁发散9．（24-25高二上·全国·课后作业）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为（）A． B． C． D．10．（22-23高二下·河北秦皇岛·开学考试）我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为，。两圆半径均为r，相切于O点。一束宽度为的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）A．的大小为B．从O点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相同C．若，则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在六分之一圆周上D．若，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为11．（2023·山东·模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（）A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为12．（22-23高三上·江苏南京·开学考试）带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，如图甲，在xoy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A（3a，0）点发射质量为m、带电量为+q的粒子，其速度大小，方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，0<θ≤53°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互作用，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：（1）若θ=53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间；（2）若，要使粒子P在0~T0内不回到第一象限，交变磁场的变化周期T0应满足什么条件；（3）若将第二象限的交变磁场撤换为磁感应强度为B0且分别与x轴和y轴相切的圆形有界磁场，且所有粒子均从x轴上的切点射出，求粒子中经过圆形磁场区域最大偏转角α的正弦值。13．（2022·福建莆田·二模）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（）A．

B． C． D．14．（22-23高二下·山东济宁·期中）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为15．（21-22高二上·河北张家口·阶段练习）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为，设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子重力及它们之间的相互作用。对于粒子进入磁场后的运动，下列判断不正确的是（）A．粒子在磁场中运动的半径R=LB．当θ=0°时，粒子射出磁场时的速度方向与AC边垂直C．当θ=0°时，粒子在磁场中运动时间D．当θ=60°时，粒子在磁场中运动时间16．（24-25高三下·甘肃·阶段练习）如图所示，在两平行金属极板P、Q上加恒定电压U，极板Q的右侧有一个边长为的正方形匀强磁场区域abcd，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里。P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、电荷量与质量的比值为k的带电粒子（不计重力），Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，下列说法正确的是（）A．带电粒子刚进入磁场时的速度大小为B．若带电粒子向上偏转，则极板Q的电势比极板P的电势高C．若带电粒子恰好从d点射出，则其在磁场中的运动时间为D．带电粒子进入磁场时的速度越大，其运动半径一定越大，在磁场中运动的时间一定越长1.（全国III卷·高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（）A．mv2qB B．3mvqB C．2mv2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（

）A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t33．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A． B． C． D．4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为5．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（

）A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出B．若粒子穿过ad边时速度方向与a