第46讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（复习讲义）（黑吉辽专用）（教师版）

第46讲动态圆、磁聚焦和磁发散问题目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 3考点一三类动态圆 3知识点三类动态圆模型 3考向1“平移圆”模型 4考向2“放缩圆”模型 9考向3“旋转圆”模型 13考点二磁聚焦磁发散 19知识点磁聚焦和磁发散模型 19考向磁聚焦磁发散模型 1904真题溯源·考向感知 26考点要求考察形式2025年2024年2023年带电粒子在磁场中的运动选择题非选择题\\全国甲卷T7，6分考情分析：1．在黑吉辽高考物理中，带电粒子在磁场中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求。2．从命题思路上看，磁场内容与电场、电磁感应、力学等知识的综合考查趋势将愈发明显。复习目标：目标一：理解带电粒子在磁场中运动的基础知识，学会计算周期、半径等等。目标二：攻破圆模型，磁发散、磁聚焦模型。考点一三类动态圆知识点三类动态圆模型模型解读“平移圆”模型（1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。（2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。（3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题“放缩圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。（2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远。（3）用法：用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题“旋转圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。（2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。（3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题考向1“平移圆”模型例1如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则A．2:1 B．2:3 C．3:2 D．3:1【答案】C【详解】如图所示，画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移

根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R=L从C点射出的粒子运动时间为t从P点入射的粒子圆心在AD延长线上距D点12cos解得θ=60°运动时间为t则有t故选C。【变式训练1】（多选）如图，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，不计粒子重力，则（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入磁场时速度大小为【答案】BD【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即则得周期故A错误；B．由得故B正确；C．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有得画出该粒子的运动轨迹如图设轨道半径为R，由几何知识得可得故C错误；D．根据解得故D正确。故选BD。【变式训练2】（多选）如图所示，有一边长为a的正方形ABCD，在ABCD内的适当区域加一垂直正方形ABCD所在平面的匀强磁场。一束电子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB边射入该正方形区域，已知该束电子从AB边上的任意点入射，都只能从C点沿正方形ABCD所在平面射出磁场，不计电子重力，则关于该区域的磁场方向及最小面积，下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于ABCD所在平面向里B．磁场方向垂直于ABCD所在平面向外C．磁场的最小面积为D．磁场的最小面积为【答案】AC【详解】AB．由于电子要在ABCD平面内从C点射出，区域磁场必须垂直区域平面向里，故A正确，B错误；CD．磁场的最小面积是一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆和以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆的公共范围，如图所示由几何关系得最小面积为，故C正确，D错误；故选AC。【变式训练3】如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是（）A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是B．粒子在磁场中运动的速度一定是C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场【答案】C【详解】C．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子垂直边离开磁场的轨迹如图所示：由几何关系可知圆弧对应的圆心角为，则垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即则得周期由得故C正确；AB．设当粒子的速度为时，有一个粒子的轨迹刚好与边相切从点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为，画出轨迹如图中所示黑色轨迹：则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，运动时间最长，为，由几何关系可得可得根据圆周运动规律有可得但若粒子的速度小于，在磁场中运动的轨道半径也可以在磁场运动半圈而从边离开，在磁场中的运动最长时间也为，如图中的红色轨迹所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于粒子在磁场运动的速度大小不一定等于故AB错误；D．如果粒子带的是负电，以B点为圆心，转过的圆心角为的粒子能垂直BC边射出磁场，故D错误。故选C。考向2“放缩圆”模型例1（多选）如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面（纸面）内，下列说法正确的是（）A．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同B．④粒子的速率最大C．③粒子的向心加速度最大D．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长【答案】AB【详解】AD．对于完全相同的粒子，其相同，又，在同一匀强磁场中，则周期都相同，由图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域经历的时间最长，故A正确，D错误；BC．根据可得由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，因为，得粒子的向心加速度可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。故选AB。【变式训练1】如图所示，直角三角形区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知边长为L，，相同带正电粒子（不计重力）以不同的速率从A点沿方向射入磁场，则（）A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B．粒子在磁场中运动的时间最长时，是从C点射出的C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长D．粒子在磁场中运动的最长路程为【答案】D【详解】AB．当粒子能够从AC边射出时，在磁场中运动如图所示由几何关系可知，粒子在磁场中的圆心角都为，因此运动时间为当粒子不能从AC边射出，圆心角变小，时间变短，故AB错误；C．粒子速度越大，粒子在磁场中运动的轨道半径越大，当粒子运动轨迹与BC边相切时运动轨迹最长，粒子速度再增大，粒子运动轨迹变短，并不是速度越大，粒子运动轨迹越长，故C错误；D．当粒子和BC边相切时路程最大，此时有由A中分析知运动的路程为故D正确。故选D。【变式训练2】如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．三个速度的大小关系一定是v1=v2＜v3B．三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3C．粒子的比荷=D．粒子的比荷=【答案】B【详解】AB．由于t1∶t2∶t3=3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示：它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为R2<R3，R1<R3=2L由于v1、v2大小关系未知，R1、R2大小无法确定。由qvB=m得v=可知三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3选项A错误，B正确；C．粒子运动周期T==则解得选项C错误；D．对速度为的粒子有又R3=2L解得粒子的比荷选项D错误。故选B。考向3“旋转圆”模型例1如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为，设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子重力及它们之间的相互作用。对于粒子进入磁场后的运动，下列判断不正确的是（）A．粒子在磁场中运动的半径R=LB．当θ=0°时，粒子射出磁场时的速度方向与AC边垂直C．当θ=0°时，粒子在磁场中运动时间D．当θ=60°时，粒子在磁场中运动时间【答案】C【详解】A．根据牛顿第二定律有

①由题意可知

②联立①②解得

③故A正确；BC．如图1所示，当θ=0°时，粒子从AC边的D点射出，根据几何关系可知粒子射出磁场时的速度方向与AC边垂直，且粒子转过的圆心角为60°，运动时间为故C错误；D．如图2所示，当θ=60°时，根据几何关系可知粒子将从A点射出，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为故D正确。本题选错误的，故选C。【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧屏板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为n，则（

）A．粒子能打到板上的区域长度为B．打到板上的粒子数为C．从粒子源出发到板的最短时间为D．从粒子源出发到板的最短时间为【答案】ABC【详解】A．粒子受到的洛仑兹力充当向心力，粒子运动的半径为粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图设SC垂直于MN于C点，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A离C距离为，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是，故A正确；B．竖直向上的粒子刚好与MN相切，分析可知有一半的粒子能达到极板上，粒子源发射粒子的总个数为n，则打到板上的粒子数为，B正确；CD．粒子的轨迹所对应的弦长越短，运动轨迹对应的圆心角越小，时间越短，故在磁场中运动最短的粒子运动轨迹示意图如下粒子做整个圆周运动的周期为由几何关系可知最短时间为故D错误，C正确。故选ABC。【变式训练2】如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数个带有相同电荷和相同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的．将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，则等于A． B． C． D．【答案】A【详解】设圆的半径为，磁感应强度为时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，，如图所示，所以粒子做圆周运动的半径R，则有，解得；磁感应强度为时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，，如图所示，所以粒子做圆周运动的半径，则有，由带电粒子做圆周运动的半径，由于相等，则得，故选项A正确，B、C、D错误；故选选项A．【变式训练3】如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为dD．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9:4【答案】AB【详解】A．由OP＝OS＝d，可得SP＝2d如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点”可知SP是其中一个轨迹的直径，由可得则v＝A正确；B．由几何知识可得从O点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间为t＝＝B正确；C．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，C错误；D．从x轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与x轴相切时运动时间最长tmax＝＝则tmax∶t＝9∶2D错误。故选AB。考点二磁聚焦磁发散知识点磁聚焦和磁发散模型磁发散磁聚焦带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行考向磁聚焦磁发散模型例1带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知，由几何关系可知，平行四边形为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径，又由于可得磁感应强度的大小为故选C。例2如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则（）A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为RB．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为C．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1D．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为【答案】C【详解】A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动方向偏转60°，其轨迹所对的圆心角为60°，如图中轨迹1所示，由几何关系知其轨迹半径为，A错误；B．沿ab方向射入磁场区域的粒子在磁场中运动轨迹如图中轨迹2所示，根据几何关系可知，该粒子的轨迹所对圆心角为30°，则轨迹半径r满足又解得B错误；C．两粒子的质量和电荷量相同，则在磁场中的运动周期相同，结合两粒子在磁场中的偏转角可知，沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1，C正确；D．根据可得则沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为，D错误。故选C。【变式训练1】（多选）如图所示，长方形abcd长，宽，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子以速度从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下正确的是（）A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边D．从fc边射入的粒子，全部从d点射出【答案】BD【详解】根据牛顿第二定律得解得A．如果矩形区域全部存在磁场，则从e点射入的粒子，将从b点射出，但是磁场限定在半圆区域，则粒子离开磁场后做匀速直线运动，所以粒子会从bf射出。因此从ae边射入的粒子，有部分靠近e点射入的粒子从bf边射出。A错误；B．从d点射入的粒子，将从f点射出，所以从ed边射入的粒子，将都从bf边射出。B正确；C．从f点射入的粒子，将从d点射出，所以从bf边射入的粒子，将有部分从ed边射出。C错误；D．因为轨道半径等于磁场半径，所以从fc边射入的粒子，会发生磁聚焦，全部从d点射出。D正确。故选BD。【变式训练2】（多选）如图所示，ABCO为一边界为半圆周的匀强磁场区域，圆弧半径为R，O点为圆心，P点、B点、M点为圆弧边界上的点，B点为半圆弧中点，Q点为OA中点，N点为边界OC中点，且PQ∥BO∥MN。现有三个完全相同的带电粒子以相同速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从B点正对圆心O射入，恰从A点射出，粒子2从P点射入，粒子3从M点射入，则（）A．粒子2从A点射出磁场B．粒子3在磁场中的轨道半径等于RC．粒子2和粒子3离开磁场时方向不同D．粒子1粒子2粒子3在磁场中的运动时间之比为2∶3∶3【答案】AB【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得得由于粒子相同、粒子速度相同，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r相同，由题意可知，由B点射入磁场粒子1恰好从A点射出，粒子1的运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径等于磁场区域半径；AB．粒子2从P点沿PQ射入其运动轨迹如图所示，设对应的圆心为G，运动轨道半径也为PG=R，连接GP、GA，GPOA是平行四边形，GP=BO，则粒子2一定从A点射出磁场，由于粒子相同、粒子速度相同，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r相同且等于磁场区域半径R，故AB正确；CD．由M点射入的粒子3的圆心为P点，由几何关系可知，该粒子从O点射出磁场，由几何关系可知，粒子3的圆心角即偏转角为，同理可知，粒子2的圆心角即偏转角为，粒子1的圆心角即偏转角为，则粒子2和粒子3离开磁场时方向相同，粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的运动时间为则粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为故CD错误。【变式训练3】（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P是磁场边界上的最低点。大量质量均为m，电荷量为-q（q>0）的带电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（）A．粒子射入磁场时速率为B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．不可能有粒子从C点射出磁场D．不可能有粒子从A点沿水平方向射出磁场【答案】BD【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律：且r＝2R，所以A选项错误；B．要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹应以磁场圆直径为弦，则粒子的运动轨迹如图甲。由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为60°，所以最长时间为故B选项正确；C．当入射速度的方向合适时，是可以确定从C点射出的粒子圆周运动的圆心的，如图乙所示，作PC的中垂线，以P或C点为圆心以2R为半径画圆弧交PC中垂线于O，O点即为能通过C点轨迹的圆心，故C选项错误；D．若粒子能从A点水平射出磁场，则在A点作速度方向的垂线，再作AP两点的中垂线，交点即为圆心，此时圆周运动的半径r≠2R，如图丙所示，故D选项正确。故选BD。【变式训练4】（多选）（2025·江西萍乡·三模）如图，空间中一半径为R的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M点飞出，已知过A、O两点的直线水平且是有带电粒子射入区域的中心线，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．粒子做圆周运动的半径为 B．粒子的初速度大小为C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为【答案】BD【详解】AB．由几何关系可知粒子圆周运动的半径由洛伦兹力提供向心力得解得粒子的初速度大小为故A错误，B正确；CD．如图所示由C点入射的粒子运动时间最短，设运动轨迹对应的圆心角为α，则有粒子做圆周运动的周期为粒子运动的最短时间同理，由D点入射的粒子运动时间最长，对应的圆心角为120°，则最长时间为故C错误，D正确。故选BD。1.（全国III卷·高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（）A．mv2qB B．3mvqB C．2mv【答案】D【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，所以qvB=m根据题意，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示由于AD=2r故△AO′D为等边三角形，∠O′DA=60°，而∠MON=30°，则∠OCD=90°，故CO′D为一直线，则OD=故选D。2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（

）A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t3【答案】A【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为设正方形abcd的边长为l，则，，则有t1<t2=t3故选A。3．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】粒子运动轨迹如图所示在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有可得粒子做圆周运动的半径根据几何关系可得P点至O点的距离故选C。4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为【答案】D【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误；C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图则最短时间有故C错误；D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力有可得故D正确。故选D。5．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（

）A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45°D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°【答案】AD【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可