保定理工学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页保定理工学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.极限的定义中，以下哪个选项是正确的？A.当自变量x趋近于a时，函数f(x)的值趋近于一个确定的常数A。B.当自变量x趋近于a时，函数f(x)的值无限增大。C.当自变量x趋近于a时，函数f(x)的值无限减小。D.当自变量x趋近于a时，函数f(x)的值在A的某个邻域内任意取值。2.下列哪个级数是收敛的？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)3.下列哪个函数在x=0处是可导的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^44.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)5.下列哪个函数在x=0处是连续的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^46.下列哪个级数是条件收敛的？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)7.下列哪个函数在x=0处是可导的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^48.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)9.下列哪个函数在x=0处是连续的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^410.下列哪个级数是条件收敛的？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)11.下列哪个函数在x=0处是可导的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^412.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)13.下列哪个函数在x=0处是连续的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^414.下列哪个级数是条件收敛的？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)15.下列哪个函数在x=0处是可导的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^416.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)17.下列哪个函数在x=0处是连续的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^418.下列哪个级数是条件收敛的？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)19.下列哪个函数在x=0处是可导的？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^420.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞(1/n^2)B.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n!)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是无穷级数的收敛性质？A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛2.下列哪些是极限的性质？A.有界性B.保号性C.存在性D.可导性3.下列哪些是无穷级数的收敛判别法？A.比较判别法B.比例判别法C.拉格朗日判别法D.柯西判别法4.下列哪些是极限的运算法则？A.加法法则B.减法法则C.乘法法则D.除法法则5.下列哪些是无穷级数的性质？A.线性性质B.可加性C.可乘性D.可除性三、判断题（每题1分，共10分）1.极限的定义中，当自变量x趋近于a时，函数f(x)的值趋近于一个确定的常数A，则称A为f(x)在x=a处的极限。（）2.无穷级数∑n=1∞(1/n^2)是收敛的。（）3.函数f(x)=|x|在x=0处是连续的。（）4.无穷级数∑n=1∞(1/n)是收敛的。（）5.函数f(x)=x^2在x=0处是可导的。（）6.无穷级数∑n=1∞(1/n^3)是收敛的。（）7.函数f(x)=x^3在x=0处是连续的。（）8.无穷级数∑n=1∞(1/n!)是收敛的。（）9.函数f(x)=x^4在x=0处是可导的。（）10.无穷级数∑n=1∞(1/n^2)是条件收敛的。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.极限2.无穷级数3.收敛4.发散5.可导五、简答题（每题6分，共18分）1.简述极限的定义。