《中位数》的教学设计

《中位数》的教学设计南丰县实验小学王承闺一、教学内容分析1、教学主要内容：中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有所不同，一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数。因而，让学生结合实际情景，体会学习中位数的必要性，理解并会计算一组数据中的中位数，并解释其实际意义，能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据，感受到数学在生活中的应用。2、教材编写特点：本节课是本单元的最后一节课，这部分内容注重了统计与学生现实生活的密切联系，从“怎样表示工作人员的月工资水平”的问题入手，目的是引导学生在具体的生活中研究数学。3、教材内容的核心思想：让学生能够根据具体情景，研究理解所学的内容的意义，并灵活运用不同的统计量解决生活中的实际问题。二、学情分析1、学生已有知识基础：学生已经掌握了用平均数表示一组数据的平均水平的方法。2、学生学习可能遇到的困难：学能可能不会想到用中位数这种统计量表示平均水平的方法。3、学生的学习兴趣、学习方式：这节课重要是通过具体的生活情景中研究中位数，所以让学生通过自主探究和小组合作中寻求解决问题的方法，让学生在交流中得到学习的乐趣，激发学习的情趣。三、设计思路：小学数学知识与学生的生活有着密切的联系。生活中处处有数学。本节课的教学是从现实生活的事例中引入，引导学生会用数学的眼光观察周围的事物，去理解，去思考，同时运用所学知识去解决生活中的实际问题。这样既有利于学生对中位数的意义、作用等知识要点的掌握，也能诱发学生的数学思维。根据本节课的教学内容和学生的实际知识水平及生活经验，学生对于中位数还很陌生，了解甚少。而对于平均数来说学生已经掌握。因此，在本节课的教学设计中，共分四个层次：（一）、给学生创设情景“招聘广告”进行两次选择，引起认知冲突，体验中位数的必要性。[设计意图]先让学生通过观察，利用平均数的旧知建议你认为到哪家公司合适，然后再出示具体的数据，产生认知冲突，激起学生探究的欲望。（二）、初步体验中位数的意义，探求中位数的方法。本教学环节先通过提问“为什么用平均数2200不能代表甲公司工资的一般水平呢？”以及“那你觉得用哪个数来表示甲公司一般水平的工资比较合适呢？为什么？”引出中位数的概念，理解其含义；探求中位数的方法。（三）、辨别比较，进一步理解中位数的意义，体会中位数的作用和特征。平均数和中位数都是用来表示一组数据一般水平的统计量，当数据各个数比较均匀的时候，既可以用（平均数）也可以用（中位数）来表示，当数据中个别数特别大或特别小的时候，用（中位数）表示比平均数更加合适。因而中位数是不受偏大数和偏小数的影响。（四）、应用与深化通过练习与深化，使学生进一步掌握所学知识，针对具体的一组数据，灵活运用和选择描述一组数据集中趋势的统计量。四、教学目标1、知识与技能：在活动中让学生理解中位数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据，2、过程与方法：本节课设计了“怎样表示工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数的必要性。3．情感态度价值观：在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。五、教学重点与难点能够体验到学习中位数的必要性，理解并掌握其意义。六、教具准备：课件实物投影七、教学过程：（一）、创设情境，体验中位数的必要性T：今年老师的一个亲戚刚好大学毕业找工作，他发现有两家公司特别适合他。呈现招聘广告：T：你建议他去哪家公司？S1：甲公司。2、再现材料，引起认知冲突。甲公司具体工资一览表：（平均每人月工资2200元）乙公司具体工资一览表：（平均每人月工资2000元）T：根据现在所提供的信息，你又怎样选择？为什么？T：你刚才选择甲公司，现在却变卦了。想听听你当时是怎样想的？。T：看来有时用平均工资是不能很好地表示公司的工资水平。T：甲公司的平均工资比乙公司高，却被同学们无情地抛弃了。这是为什么呢？我们一起来研究他们工资的具体数据。（呈现图）[设计意图]先让学生通过观察，利用平均数的旧知建议你认为到哪家公司合适，然后再出示具体的数据，产生认知冲突，激起学生探究的欲望。（二）、初步体验中位数的意义，探求中位数的方法1、引导观察甲公司工资的统计表和统计图。T：为什么用平均数2200不能代表甲公司工资的一般水平呢？S：因为经理的工资特别高。T：那比平均数2200高的有几个人？比它低的有几个人？S：比2200高的只有一个人，比它低的有5个人，不公平。T：当一组数据中有个数据特别与众不同的时候，我们发现用平均数不能很好的表示，那你觉得用哪个数来表示甲公司中等水平的工资比较好呢？为什么？（学生思考片刻之后，师要求将你的想法在小组里交流一下。）S5：应该是1500，它在最中间，不大也不小。T：像这样在最中间不大也不小的数，其实在数学统计学上把它叫做中位数。揭题：今天我们就来学习中位数。（板书课题）T：现在你觉得中位数是一个怎样的数？T：对，中位数顾名思义是位置最中间的数。那现在你会找这样的中位数吗？探求中位数的方法。出示：乙公司具体工资一览表：（平均每人月工资2000元）学生很快地指出中位数是1980，师追问：你怎么这样快就找到，难道有什么秘诀？T：你很厉害（板书：找出最中间的一个数）T：看起来，我们好象已经找到了求中位数的方法了。用你的方法来看看丙公司的。出示：丙公司具体工资一览表：（平均每人月工资1900元）T：丙公司工资的平均数是1900，你能求出这组数据的中位数吗？T：同学们刚才都皱起眉毛，是不是觉得这组数据跟刚才的数据有什么与众不同的地方？S：顺序没有排好。S：前面的都是7个数字的，这里是6个数字的。师展示从小到大排列的数据和从大到小排列的数据。提问：现在你找到中位数了吗？S：只有6个数，没有最中间的数。T：没有最中间的数，那你能创造一个吗？你是怎样创造出来的？S：（2000+2200）÷2=2100T：（在课件上展示）好的，当个数是双数时，我们一下子找不到最中间的一个数，但可以找到最中间的两个数，然后将两个数加起来的和再除以2，得数就是中位数了。T：那你觉得找中位数，就简简单单说找出最中间的一个这样就完整了吗？S：不完整，当双数个时，要找中间两个数的平均数。T：分开两个情况，单数的时候和双数的时候，还得先怎样？S：先排顺序。（根据回答，完善板书内容，然后引导学生齐读）[设计意图]根据引入产生的认知冲突，由浅入深的引导学生探究寻找中位数的方法，让学生体验获得成功的喜悦。（三）、辨别比较，进一步理解中位数的意义。1、同时呈现由以上三个统计表改编的统计图T：这些柱子代表的是数据，而蓝线表示他们的平均数，红线表示他们的中位数。请你仔细观察一下，要表示他们各自公司的中等水平的工资，这三幅图中，你觉得哪些图适合于用中位数来表示？哪些图适合于用平均数来表示？为什么？在小组里互相讨论一下。（学生在组内激烈地讨论分析，老师巡视近3、4分钟。）S：我组觉得甲公司可以用中位数来表示。S：我觉得乙图也可以用中位数来表示。S：我觉得乙图也可以用平均数来表示。T：这样说，那乙图是既可以用——中位数，也可以用——平均数来表示了，乙图为什么既可以用中位数也可以用平均数呢？S：因为乙图的平均数和中位数差不多。几乎比它多的和比它少的都有一半。T：“平均数和中位数差不多”也就是说“平均数和中位数很接近”，老师用“≈”来表示。展示：中位数≈平均数T：你觉得这幅图为什么会“平均数≈中位数”呢？S：因为图里各个数据都差不多。T：也就是各个数据都比较均匀，这个时候既可以用平均数也可以用中位数来表示它的一般水平。T：那甲公司的平均数与中位数又有什么关系呢？S：中位数＜平均数T：那丙公司呢？S：中位数＞平均数T：那甲图为什么会“中位数＜平均数”?S:因为有一个数特别大。与众不同。T：那丙图为什么“中位数＞平均数”呢？S：因为有一个数特别小，也与众不同。T小结：是的，平均数和中位数都是用来表示一组数据一般水平的统计量，当数据各个数比较均匀的时候，既可以用（平均数）也可以用（中位数）来表示，当数据中个别数特别大或特别小的时候，用（中位数）表示比平均数更加合适。因而中位数是不受偏大数和偏小数的影响。[设计意图]让学生通过观察、比较。在观察和比较中进一步理解中位数的含义。体会中位数是不受偏大数和偏小数的影响。（四）、应用与深化1、问题：你认为用什么数来表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适？（出示图）T：你认为用平均数合适呢还是用中位数合适？猜一猜。S：我觉得用中位数。S：我觉得用平均数。S：我觉得既可以用中位数也可以用平均数。T：对待同一个问题，同学们有不同的声音。这还仅仅是猜测，那到底用什么数比较好呢我们还是来验证。老师先说要求：同桌合作，一人求平均数，一人求中位数，计算后同桌互相查看同桌是不是做对的，然后再根据得数确定用什么数来表示。反馈时，教师逐一出示幻灯片。175145143140139138135中位数：平均数：（175+145+143+140+139+138+135）÷7=145T：现在你觉得用什么数比较合适？S：用中位数比较合适。T：用平均数为什么不行呢？S：比145多的只有一个，比它少的有5个，所以不合适。T：那用中位数又怎么合适呢？S：因为比140多的有3个，比它少的也有3个。正好中等。T：如果确定也可以用平均数来表示这个小组同学跳绳的一般水平，让你改动一个数据，你觉得把哪个数改了？怎么改比较好？S：把175改了，因为它太大了，把它调整的小一点。这样，它就比较均匀了。T：那把175调小了，平均数还会是145吗？S：也变小了。T：看来数据的变化会引起平均数的变化，那中位数有没有变呢？我们来看看。（展示平均数和中位数之间的变化的幻灯片）幻灯上演示：当最大的数据继续变大时，平均数会怎么变？中位数呢？当最小的数据继续变小时，平均数会怎么变？中位数呢？T：从这里，你发现了什么？你有什么要说的？S：我发现数据变化时，平均数也会变化，而中位数却依然不变。T：这里有个词语用的好，你觉得是哪个？S：依然。S：老师，我有问题。如果把最大的变成最小的，那么中位数也会变的。T：你真会发现问题。那么就是说只要中位数最中间的位置不变就不会受影响了，我们发现平均数的大小是跟数据的变化有关的，而中位数是跟位置有关的。2、根据数据特征选择什么数来表示他们的一般水平合适呢？A、平均数B、中位数C、平均数和中位数都可以①第一组7个同学掷沙包成绩，用（）来表示他们的一般水平。②第二组8名男生跳远成绩，用（）来表示他们的一般水平。之后，再选择第②题的计算方法。A、（3.52+2.94）÷2B、（2.90+2.88）÷2T：请仔细观察数据，你觉得用什么数来表示比较好呢？为什么？