《平面向量线性运算的应用》课件

第六章

平面向量初步6.3

平面向量线性运算的应用丨必备知识解读知识点1

向量在平面几何中的应用图6.3-1

知识点2

向量在物理中的应用

5图6.3-2

方法帮丨关键能力构建题型1

向量在平面几何中的应用

图6.3-3

图6.3-4

图6.3-4

图6.3-5图6.3-6

图6.3-7

.

..

.【学会了吗丨变式题】图6.3-8

题型2

向量在物理中的应用

（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？图6.3-9

此人沿垂直于河岸的方向游向河对岸，那么他实际也是沿垂直于河岸的方向前进），速度大小为8千米/时..

..

.（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

图6.3-11

图6.3-12

练习帮丨学业质量测评

C

B

图D

6.3-1

图6.3-1

A

BC

图6.3-2

图D

6.3-2

图D

6.3-3

.

..

..

..

..

.

图6.3-3

图6.3-4

1234567891011121314151617181920A级必备知识基础练A.4 B.-4 C.2 D.-2A12345678910111213141516171819202.[探究点一(角度1)·辽宁丹东模拟]已知向量a=(2,1),b=(3,2),则a·(a-b)=(

)A.-5 B.-3 C.3 D.5B解析

∵a=(2,1),b=(3,2),∴a-b=(-1,-1),则a·(a-b)=2×(-1)+1×(-1)=-3.故选B.1234567891011121314151617181920A.[2,14] B.[0,12] C.[0,6] D.[2,8]A12345678910111213141516171819204.[探究点三]设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-).若b⊥c,则a-b与c的夹角为(

)A.0° B.30° C.60° D.90°D12345678910111213141516171819205.[探究点二]设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=

.

12345678910111213141516171819206.[探究点二]设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=

.

-2解析

(方法一)a+b=(m+1,3),又|a+b|2=|a|2+|b|2.∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.(方法二)由|a+b|2=|a|2+|b|2,得a·b=0,即m+2=0,解得m=-2.12345678910111213141516171819207.[探究点二、三]设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,-1),则|b|=

,cosθ=

.

112345678910111213141516171819208.[探究点二、三]已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a∥b,求|a-b|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.解

(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2.综上,|a-b|=2或2.(2)因为a与b的夹角为锐角,所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1<x<3.又当x=0时a∥b,故x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819209.[探究点三]已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:AB⊥AD;(2)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B级关键能力提升练ABC1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192011.已知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法不正确的是(

)A.若a∥b,则t的值为-B.若|a+b|=|a-b|,则t的值为2C.|a+b|的最小值为1D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是(-∞,2)D12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192013.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则

的最小值为(

)A.3 B.5 C.7 D.8B解析

如图,以D为原点,DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,设DC=a,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,x)(0≤x≤a),123456789101112131415161718192014.(多选题)如图,4×6的方格纸中有一个向量(以图中的格点O为起点,格点A为终点),则下列说法正确的有(

)BCD1234567891011121314151617181920解析对于A,分别以图中的格点为起点和终点的向量中,与

是相反向量的共有18个,故A错误;以O为原点建立平面直角坐标系,则A(1,2),设B(m,n)(-3≤m≤3,-2≤n≤2,且m∈Z,n∈Z).1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192015.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=

.

1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192016.设向量m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p⊗q=(-4,-3),则q的坐标为

.

(-2,1)123456789101112131415161718192017.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).1234567891011121314151617181920(2)因为(a+2b)⊥(2a-b),所以(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0,所以2|a|2+3a·b-2|b|2=0,123456789101112131415161718192018.已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t∈R).(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值.(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920C级学科素养创新练19.已知向量a,b满足|a|=