《统计与概率的应用》课件

第五章

统计与概率5.4

统计与概率的应用方法帮丨关键能力构建题型1

统计的应用

图5.4-1

序号12345678910身高168167165186178158序号11121314151617181920身高166178175169172177182169168176

2

000

.

..

.题型2

概率的应用例4

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？

（2）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？

（3）请你设计另外一种游戏规则，并保证游戏的公平性.【解析】可以设计为：若甲、乙抽到的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜.例5

连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，我们能否认为这枚骰子质地不均匀?

例6

元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二（1）班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？【解析】取三张卡片，上面分别标有1，2，3，抽到“1”就表示中签.假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签.由此可知，甲、乙、丙中签的可能性相同，即甲、乙、丙中签的机会是一样的,所以对于小华来说，先抽后抽，机会是均等的.题型3

用统计、概率解决问题

A班6

6.5

7

7.5

8B班6

7

8

9

10

11

12C班3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5（1）试估计C班的学生人数.

（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.

练习帮丨学业质量测评1.某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就未获奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(

)

B

D

B

4.某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班进行进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是(

)

A

2

000

6.为调查某森林内松鼠的数量，可以使用以下方法:先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上做上记号，不影响其存活，然后再把它们放回森林.经过半年后，再从森林中捕捉50只松鼠，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只.试根据上述数据,估计此森林内松鼠的数量.

8.小刚和小华做投掷硬币的游戏，任意投掷一枚均匀的硬币三次，如果至少有两次正面朝上，那么小刚获胜；如果至少有两次反面朝上，那么小华获胜．这个游戏公平吗？为什么？【答案】根据题意，画树形图如图D

5.4-1.图D

5.4-1

图5.4-1

（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率.

（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案（1），丙、丁选择了日工资方案（2）．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（1）的概率.

10.某超市随机选取1

000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一]下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是(

)A.频率就是概率B.频率是随机的,与试验次数无关C.概率是稳定的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关C解析

频率指的是:在相同条件下重复试验,事件A出现的次数除以总数,是变化的.概率指的是:在大量重复进行同一个试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是事件A的概率,是不变的.故选C.123456789101112131415162.[探究点一·湖南岳阳湘阴期末]某网站举行购物抽奖活动,规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会,中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是(

)A.某人抽奖100次,一定能中奖10次B.某人消费1000元,至少能中奖1次C.某人抽奖1次,一定不能中奖D.某人抽奖10次,可能1次也没中奖D解析

中奖的概率为10%是说明在一次抽奖时,他中奖的可能性有10%,但也可能抽奖10次,一次也没中奖,D正确.故选D.123456789101112131415163.[探究点一]关于天气预报中的“某地降水概率为10%”,下列解释正确的是(

)A.有10%的区域降水B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性为10%D.是否降水不确定,10%没有意义C解析

根据概率的含义判定.123456789101112131415164.(多选题)[探究点一]某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是(

)A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55ABC12345678910111213141516显然事件A,B互斥,P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,事件B,C互斥,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,故选项A,B,C都正确,选项D不正确.故选ABC.123456789101112131415165.[探究点一]一袋中有红球3只,白球5只,还有黄球若干只,某人随意有放回地摸100次,其摸到红球的频数为30,那么袋中的黄球约有

只.每次摸球,摸到白球的概率为

.

2123456789101112131415166.[探究点二]一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是

.

0.03

123456789101112131415167.[探究点二]李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:成绩人数90分以上4380~89分18270~79分26060~69分9050~59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以上.1234567891011121314151612345678910111213141516解

总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.12345678910111213141516B级关键能力提升练8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A.0.35 B.0.25

C.0.20

D.0.15B12345678910111213141516123456789101112131415169.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(

)C123456789101112131415161234567891011121314151610.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为(

)A.222石 B.224石 C.230石

D.232石B1234567891011121314151611.(多选题)下列说法中不正确的有(

)A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是B.盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同BCD123456789101112131415161234567891011121314151612.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为

,估计数据落在[2,10)内的概率约为

.

64

0.4解析

数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,所求概率约为0.4.123456789101112131415161234567891011121314151613.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:在[10,20)内的有2个;在[20,30)内的有3个;在[30,40)内的有x个;在[40,50)内的有5个;在[50,60)内的有4个;在[60,70]内的有2个,并且样本数据在[30,40)内的频率为0.2,则x=

;根据样本的频率分布估计,总体中数据落在[10,50)内的概率约为

.

4

0.71234567891011121314151614.深夜,某市某路段发生一起出租车交通事故.该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,并对现场目击证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.警察这一认定是

的.(填“公平”或“不公平”)

不公平

12345678910111213141516解析

设该市的出租车有1

000辆,那么依题意可得如下信息:类别真实颜色证人眼中的颜色(正确率80